全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《弧、弦、圆心角》公开课课件

弧、弦、圆心角数学人教版九年级上教学目标

导入新课温故知新：我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有哪些？两者都是的有线段、直线、相交线、矩形、菱形、正方形等．一、探究新知探究1：转一转

新课讲解剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？O21cnjyN画出圆形纸片的的半径ON，以此为参照，

绕圆心O旋转180°ON′

新课讲解所得的图形与原图形重合，圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。21cnjyN把圆形纸片绕圆心O旋转任意一个角度．ON′

新课讲解15°N把圆形纸片绕圆心O旋转任意一个角度．ON′

新课讲解30°21cnjyN把圆形纸片绕圆心O旋转任意一个角度．ON′

新课讲解60°N把圆形纸片绕圆心O旋转任意一个角度．ON′

新课讲解n°由此可以看出，点N′仍落在圆上．新知导入圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。1、圆的对称性如何？OBACD2、观察下列的变化，它是我们学过的什么图形，你还能说出这种图形的几个例子吗？中心对称图形，如：线段、矩形、菱形、正方形等新知讲解圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性新知讲解把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．由此可以看出，点N′仍落在圆上．结论：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆O的一个圆心角．NON′n°

新课讲解结论：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．NOn°N′我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆O的一个圆心角．21cnjyOABM1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB

所对的弧为AB.⌒弦概念总结：

新课讲解判别下列各图中的角是不是圆心角.自主练习：①②③④圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角21cnjy

新课讲解探究2：在同一个圆中，相等的圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢？在同圆中探究·OABA′B′1.如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

新课讲解根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，

∴点A与A′重合，B与B′重合．ABA′B′∴AB与A′B′重合，AB与A′B′重合．（（·O

新课讲解··在等圆中探究2.如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？OABO′CD通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.21cnjy

新课讲解在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CD弧、弦与圆心角的关系定理归纳总结：·OABCD想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．③AB=CD①∠AOB=∠COD⌒

⌒②AB=CD弧、弦与圆心角关系定理的推论归纳总结：·OABCD如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。21cnjy二、学以致用证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.如图，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABCO⌒⌒∵AB=CD，⌒⌒弧、弦与圆心角关系定理的应用：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.方法归纳：证明：∵AC=BC∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点,且OA=OB，∴OD=OE，变式练习：如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．21cnjy∴△DOC≌△EOC，

∴CD=CE．OD＝OE∠AOC＝∠BOCOC＝OC在△DOC和△EOC中，教学目标

课堂练习1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于_______.D60°A.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能确定

3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒A21cnjy4.如图，已知AB、CD为⊙O的两