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文档简介
2024学年广东省深圳市龙岗区龙城初级中学中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()A.1 B. C.2 D.2.已知二次函数,当自变量取时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()A.取时的函数值小于0B.取时的函数值大于0C.取时的函数值等于0D.取时函数值与0的大小关系不确定3.下列运算正确的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a•a2=a2D.(2a4.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.我省2013年的快递业务量为1.2亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2012年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件,设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.2(1+x)=2.5B.1.2(1+2x)=2.5C.1.2(1+x)2=2.5D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.56.已知,如图,AB//CD,∠DCF=100°,则∠AEF的度数为()A.120° B.110° C.100° D.80°7.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,78.下列命题是真命题的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形9.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为()A.2 B.3 C.4 D.510.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论:①AC=5;②∠A+∠C=180o;③AC⊥BD;④AC=BD.其中正确的有_________.(填序号)12.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_____.13.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所能取到的整数值为________.14.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点,BP的取值范围是_____.15.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=_____cm.16.某种商品两次降价后,每件售价从原来100元降到81元,平均每次降价的百分率是__________.17.定义一种新运算:x*y=,如2*1==3,则(4*2)*(﹣1)=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)19.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.20.(8分)据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速,如图所示,观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上,终点B位于点C的南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度?(观测点C离地面的距离忽略不计,参考数据:≈1.41,≈1.73)21.(10分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.22.(10分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.23.(12分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问:图中△APD与哪个三角形全等?并说明理由;求证:△APE∽△FPA;猜想:线段PC,PE,PF之间存在什么关系?并说明理由.24.(14分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.求证:∠C=90°;当BC=3,sinA=时,求AF的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】
连接AG、GE、EC,易知四边形ACEG为正方形,根据正方形的性质即可求解.【题目详解】解:连接AG、GE、EC,则四边形ACEG为正方形,故=.故选:B.【题目点拨】本题考查了正多边形的性质,正确作出辅助线是关键.2、B【解题分析】
画出函数图象,利用图象法解决问题即可;【题目详解】由题意,函数的图象为:∵抛物线的对称轴x=,设抛物线与x轴交于点A、B,∴AB<1,∵x取m时,其相应的函数值小于0,∴观察图象可知,x=m-1在点A的左侧,x=m-1时,y>0,故选B.【题目点拨】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用函数图象解决问题,体现了数形结合的思想.3、D【解题分析】试题解析:A.6与3不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;B.(-3)2C.a⋅aD.(2a故选D.4、D【解题分析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.【题目详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故选D.【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.5、C【解题分析】试题解析:设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得:1.2(1+x)2=2.5,故选C.6、D【解题分析】
先利用邻补角得到∠DCE=80°,然后根据平行线的性质求解.【题目详解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故选D.【题目点拨】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.7、D【解题分析】试题分析:根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7考点:(1)众数;(2)中位数.8、C【解题分析】
根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法:①两组对边分别平行的四边形;②两组对角分别相等的四边形;③两组对边分别相等的四边形;④一组对边平行且相等的四边形;⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形的性质进行判断.【题目详解】A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不是平行四边形;故本选项错误;B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误;C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;故选:C.【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.9、C【解题分析】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体,综合以上,可以发现一共有4个立方体,主视图和左视图都是上下两行,所以这个几何体共由上下两层小正方体组成,俯视图有3个小正方形,所以下面一层共有3个小正方体,结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体,故这个几何体由4个小正方体组成,其体积是4.故选C.【题目点拨】错因分析
容易题,失分原因:未掌握通过三视图还原几何体的方法.10、C【解题分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),故选C.【题目点拨】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、①②④【解题分析】
由当▱ABCD的面积最大时,AB⊥BC,可判定▱ABCD是矩形,由矩形的性质,可得②④正确,③错误,又由勾股定理求得AC=1.【题目详解】∵当▱ABCD的面积最大时,AB⊥BC,∴▱ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AC=BD,故③错误,④正确;∴∠A+∠C=180°;故②正确;∴AC=AB故答案为:①②④.【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理.注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键.12、1【解题分析】试题解析:如图,∵菱形ABCD中,BD=8,AB=5,∴AC⊥BD,OB=BD=4,∴OA==3,∴AC=2OA=6,∴这个菱形的面积为:AC•BD=×6×8=1.13、-2【解题分析】试题分析:根据题意可得2k+3>2,k<2,解得﹣<k<2.因k为整数,所以k=﹣2.考点:一次函数图象与系数的关系.14、1≤x≤1【解题分析】
此题需要运用极端原理求解;①BP最小时,F、D重合,由折叠的性质知:AF=PF,在Rt△PFC中,利用勾股定理可求得PC的长,进而可求得BP的值,即BP的最小值;②BP最大时,E、B重合,根据折叠的性质即可得到AB=BP=1,即BP的最大值为1;【题目详解】解:如图:①当F、D重合时,BP的值最小;根据折叠的性质知:AF=PF=5;在Rt△PFC中,PF=5,FC=1,则PC=4;∴BP=xmin=1;②当E、B重合时,BP的值最大;由折叠的性质可得BP=AB=1.所以BP的取值范围是:1≤x≤1.故答案为:1≤x≤1.【题目点拨】此题主要考查的是图形的翻折变换,正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置,是解决此题的关键.15、4【解题分析】
∵AB=2cm,AB=AB1,∴AB1=2cm,∵四边形ABCD是矩形,AE=CE,∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm.16、10%【解题分析】
设降价的百分率为x,则第一次降价后的单价是原来的(1−x),第二次降价后的单价是原来的(1−x)2,根据题意列方程解答即可.【题目详解】解:设降价的百分率为x,根据题意列方程得:100×(1−x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意,舍去).所以降价的百分率为0.1,即10%.故答案为:10%.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语,根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.17、-1【解题分析】
利用题中的新定义计算即可求出值.【题目详解】解:根据题中的新定义得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.故答案为﹣1.【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、7.6m.【解题分析】
利用CD及正切函数的定义求得BC,AC长,把这两条线段相减即为AB长【题目详解】解:由题意,∠BDC=45°,∠ADC=50°,∠ACD=90°,CD=40m.∵在Rt△BDC中,tan∠BDC=BCCD∴BC=CD=40m.∵在Rt△ADC中,tan∠ADC=ACCD∴tan50∴AB≈7.6(m).答:旗杆AB的高度约为7.6m.【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确应用锐角三角函数关系是解题关键.19、(1)答案见解析;(2).【解题分析】试题分析:(1)连接OD,AB为⊙O的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;(2)由∠DAC=∠DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF.试题解析:(1)证明:连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴EF是⊙O的切线.(2)∵AB是直径∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°即∠1+∠2=90°又∠C+∠2=90°∴∠1=∠C∴∠1=∠3∴∴∴AD=8在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6在又Rt△AED中,∴设BF=x∵OD∥AE∴△ODF∽△AEF∴,即,解得:x=20、此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.【解题分析】分析:根据直角三角形的性质和三角函数得出DB,DA,进而解答即可.详解:由题意得:∠DCA=60°,∠DCB=45°,在Rt△CDB中,tan∠DCB=,解得:DB=200,在Rt△CDA中,tan∠DCA=,解得:DA=200,∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米,轿车速度,答:此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度,难度一般.21、这种测量方法可行,旗杆的高为21.1米.【解题分析】分析:根据已知得出过F作FG⊥AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF,再利用相似三角形的性质得出即可.详解:这种测量方法可行.理由如下:设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G,交CE于H(如图).所以△AGF∽△EHF.因为FD=1.1,GF=27+3=30,HF=3,所以EH=3.1﹣1.1=2,AG=x﹣1.1.由△AGF∽△EHF,得,即,所以x﹣1.1=20,解得x=21.1(米)答:旗杆的高为21.1米.点睛:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键.22、(1)证明见解析;(2)BP=1.【解题分析】分析:(1)连接OB,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,再根据切线的性质得到∠OBC=90°,然后利用等量代换进行证明;(2)证明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的长.详(1)证明:连接OB,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°,∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB;(2)解:∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,∴∠P+∠A=90°,∴∠P=∠D,∴△AOP∽△ABD,∴,即,∴BP=1.点睛:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.23、(1)△CPD.理由参见解析;(2)证明参
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