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文档简介

2024届山东省济宁邹城八中学中考适应性考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin∠AFG的值为()A. B. C. D.2.下列说法不正确的是()A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件3.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.4.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.5.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为()A.±2 B. C.2 D.46.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A. B. C. D.7.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若,AC=3,则CD的长为A.6 B. C. D.38.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上,第二象限的点B在反比例函数y=kxA.﹣22 B.4 C.﹣4 D.229.已知二次函数的与的不符对应值如下表:且方程的两根分别为,,下面说法错误的是().A., B.C.当时, D.当时,有最小值10.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为()A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×101011.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定12.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____.14.若m﹣n=4,则2m2﹣4mn+2n2的值为_____.15.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.16.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四个结论中正确的是_____(填写序号).①如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;②如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同;③如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1;④如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根.17.已知x+y=8,xy=2,则x2y+xy2=_____.18.若关于x的方程=0有增根,则m的值是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.20.(6分)矩形AOBC中,OB=4,OA=1.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;连接EF,求∠EFC的正切值;如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.21.(6分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;△A2B2C2的面积是平方单位.22.(8分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?23.(8分)计算:(﹣1)4﹣2tan60°+.24.(10分)(5分)计算:(125.(10分)先化简,再求值:,其中x=.26.(12分)列方程解应用题:某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4元/件,结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件?商场销售这种衬衫时,每件定价都是58元,剩至150件时按八折出售,全部售完.售完这两批衬衫,商场共盈利多少元?27.(12分)某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:(1)2018年春节期间,该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客万人,扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)甲,乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个,这两个旅行团选中同一景点的概率是.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】

如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得:DE=1,∠HDE=60°,△BCD是等边三角形,即可求DH的长,HE的长,AE的长,

NE的长,EF的长,则可求sin∠AFG的值.【题目详解】解:如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,

∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠DCB=60°,DC∥AB

∴∠HDE=∠DAB=60°,

∵点E是CD中点

∴DE=CD=1

在Rt△DEH中,DE=1,∠HDE=60°

∴DH=1,HE=

∴AH=AD+DH=5

在Rt△AHE中,AE==1

∴AN=NE=,AE⊥GF,AF=EF

∵CD=BC,∠DCB=60°

∴△BCD是等边三角形,且E是CD中点

∴BE⊥CD,

∵BC=4,EC=1

∴BE=1

∵CD∥AB

∴∠ABE=∠BEC=90°

在Rt△BEF中,EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)1.

∴EF=由折叠性质可得∠AFG=∠EFG,

∴sin∠EFG=sin∠AFG=,故选B.【题目点拨】本题考查了折叠问题,菱形的性质,勾股定理,添加恰当的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理求线段长度是本题的关键.2、A【解题分析】试题分析:根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.试题解析:A、某种彩票中奖的概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误;B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确;C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确;D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确.故选A.考点:1.概率公式;2.全面调查与抽样调查;3.标准差;4.随机事件.3、C【解题分析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.4、B【解题分析】

由题意可知,当时,;当时,;当时,.∵时,;时,.∴结合函数解析式,可知选项B正确.【题目点拨】考点:1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.5、C【解题分析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组,求代数式的值,算术平方根.【分析】∵是二元一次方程组的解,∴,解得.∴.即的算术平方根为1.故选C.6、D【解题分析】

解:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意,选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.【题目点拨】本题考查几何体的三视图.7、D【解题分析】

解:因为AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB垂直于弦CD,,所以在Rt△AEC中,∠A=30°,又AC=3,所以CE=AB=,所以CD=2CE=3,故选D.【题目点拨】本题考查圆的基本性质;垂经定理及解直角三角形,综合性较强,难度不大.8、C【解题分析】试题分析:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1,∴S△OBD故选C.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.9、C【解题分析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况,进而得出答案.【题目详解】A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等,x=﹣1,2时对应y的值相等,∴x=﹣2,5时对应y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此选项正确;B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是x1、x2(x1<x2),且x=1时y=﹣1;x=2时,y=1,∴1<x2<2,故此选项正确;C、由题意可得出二次函数图像向上,∴当x1<x<x2时,y<0,故此选项错误;D、∵利用图表中x=0,1时对应y的值相等,∴当x=时,y有最小值,故此选项正确,不合题意.所以选C.【题目点拨】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质,利用数形结合得出是解题关键.10、D【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】将499.5亿用科学记数法表示为:4.995×1.

故选D.【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、A【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【题目详解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A.【题目点拨】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.12、D【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:74300亿=7.43×1012,

故选:D.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解题分析】如图,连接AD,根据圆周角定理可得AD⊥BC.在Rt△ADC中,sinC=ADAC;在Rt△ABD中,tanB=ADBD.已知7sinC=3tanB,所以7×ADAC=3×ADBD,又因点睛:此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义,以公共边AD为桥梁,利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键.14、1【解题分析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m﹣n)2,∴当m﹣n=4时,原式=2×42=1.故答案为:1.15、【解题分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.解:∵在实数范围内有意义,∴x-1≥2,解得x≥1.故答案为x≥1.本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于2.16、①②④【解题分析】试题解析:①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac,

∴如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根,正确;

②∵和符号相同,和符号也相同,

∴如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,正确;

③、M-N得:(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

∵a≠c,

∴x2=1,解得:x=±1,错误;④∵5是方程M的一个根,

∴25a+5b+c=0,

∴a+b+c=0,

∴是方程N的一个根,正确.

故正确的是①②④.17、1【解题分析】

将所求式子提取xy分解因式后,把x+y与xy的值代入计算,即可得到所求式子的值.【题目详解】∵x+y=8,xy=2,

∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1.

故答案为:1.【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解的应用,解题关键是将所求式子分解因式.18、2【解题分析】去分母得,m-1-x=0.∵方程有增根,∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、△A′DE是等腰三角形;证明过程见解析.【解题分析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先证明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根据A′D=DE=EF即可证明.试题解析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,∴CD=DA=DB,∴∠DAC=∠DCA,∵A′C∥AC,∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,∴∠DA′E=∠DEA′,∴DA′=DE,∴△A′DE是等腰三角形.∵四边形DEFD′是菱形,∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,∵CD∥C′D′,∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,在△A′DE和△EFC′中,∠EA∴△A′DE≌△EFC′.考点:1.菱形的性质;2.全等三角形的判定;3.平移的性质.20、(1)E(2,1);(2);(1).【解题分析】

(1)先确定出点C坐标,进而得出点F坐标,即可得出结论;(2)先确定出点F的横坐标,进而表示出点F的坐标,得出CF,同理表示出CE,即可得出结论;(1)先判断出△EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.【题目详解】(1)∵OA=1,OB=4,∴B(4,0),C(4,1),∵F是BC的中点,∴F(4,),∵F在反比例y=函数图象上,∴k=4×=6,∴反比例函数的解析式为y=,∵E点的坐标为1,∴E(2,1);(2)∵F点的横坐标为4,∴F(4,),∴CF=BC﹣BF=1﹣=∵E的纵坐标为1,∴E(,1),∴CE=AC﹣AE=4﹣=,在Rt△CEF中,tan∠EFC=,(1)如图,由(2)知,CF=,CE=,,过点E作EH⊥OB于H,∴EH=OA=1,∠EHG=∠GBF=90°,∴∠EGH+∠HEG=90°,由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,∴∠EGH+∠BGF=90°,∴∠HEG=∠BGF,∵∠EHG=∠GBF=90°,∴△EHG∽△GBF,∴,∴,∴BG=,在Rt△FBG中,FG2﹣BF2=BG2,∴()2﹣()2=,∴k=,∴反比例函数解析式为y=.点睛:此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,中点坐标公式,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,求出CE:CF是解本题的关键.21、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解题分析】试题分析:(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;(2)根据位似图形的性质得出对应点位置,从而得到点的坐标;(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.试题解析:(1)如图所示:C1(2,﹣2);故答案为(2,﹣2);(2)如图所示:C2(1,0);故答案为(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面积是:××=1平方单位.故答案为1.考点:1、平移变换;2、位似变换;3、勾股定理的逆定理22、450m.【解题分析】

若要使A、C、E三点共线,则三角形BDE是以∠E为直角的三角形,利用三角函数即可解得DE的长.【题目详解】解:,,,在中,,,,.答:另一边开挖点离,正好使,,三点在一直线上.【题目点拨】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用,解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.23、1【解题分析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案.解:原式==1.“点睛”此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.,24、8+23【解题分析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.试题解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数

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