2023北师大版八年级下学期数学第六章素养综合检测

第六章・素养综合检测

平行四边形

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2022天津滨海新区期末）在口四⑶中，若力后3,册5,则口”W的周长是（）

A.8B.16C.11D.13

2.（2022内蒙古通辽中考）正多边形的每个内角为108°,则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

3.（2022湖南湘潭中考）如图，在口力阑9中，连接AC,已知N掰e40°,ZACB=80

则/加次（）

A.80B.100C.120D.140°

4.关于四边形ABCD有以下几个条件:①两组对边分别平行;②两组对边分别相

等;③有两组角相等;④对角线和初相等.其中可以判定四边形居必是平行四

边形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2022山东青岛胶州期末）若平行四边形的一条边长为9,则它的两条对角线长

可能是（）

A.3和4B.5和6C.6和8D.10和12

6.（2022江苏无锡江阴期末）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,

为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了其中两块碎玻璃,

其编号应该是（）

/K②、^③J/

A.①③B.①②

C.③④D.②④

7.【新独家原创】如图,在以中，N/=90°,〃、£分别是AB.〃1的中点,过点〃

作用;的垂线交BC于点F,连接EF,若D4cm,△〃唔的面积为2cm2,则回的长

为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

BECF

第8题图

8.如图，在口△45。中，N炉90°,ZBAO30°,4e6,将△力比沿比方向平移得到

△协:若四边形”7。的面积等于68,则平移的距离为（）

A.2B.3C.2V3D.4

9.（2021内蒙古鄂尔多斯中考）已知：如图，口40的顶点0（0,0）,点。在x轴的正

半轴上，按以下步骤作图：

①以点。为圆心,适当长为半径画弧,分别交0A于点M,交0。于点N.

②分别以点M,N为圆心,大于？^的长为半径画弧,两弧在N/a?内相交于点E.

③画射线0E,交力。于点M2,3）.

则点力的坐标为

B.(3-V13,3)

D.(2-V13,3)

10.（2022重庆泰江期末）如图，在平行四边形眼力中，分别以力氏4〃为边向外作

等边龙和等边延长力交力少于点G,连接CE、CF、能则以下四个结

论：①△侬必△必②/曲伫N龙的

③a;J_4£;④△G%是等边三角形,正确的是

A.③④B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.（2022福建泉州泉港期末）一种多边形的零配件，测得它的每一个外角都等于

40°,则这个多边形的边数是.

12.（2021湖南邵阳中考）如图，点〃、E、尸分别为三边的中点.若的周

长为10,则△。环的周长为.

A

13.如图，口/腼的对角线犯劭相交于点。，若△/如的面积为6加,则。仍7?的

面积为.

14.（2022江苏南京鼓楼期末）如图所示的是由在同一平面内的9个平行四边形组

成的立体视觉效果图.若Nl=60°,N2=130°,则N3=°.

15.（2021辽宁营口中考）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形

上,若Nl=19°,则N2的度数为.

16.（2019云南中考）在平行四边形ABCD中，ZA=3Q°,力大4百,BD=4,则平行四边

形ABCD的面积等于.

17.（2022江苏扬州祁江月考）在平面直角坐标系

中,中-1,1）,8（2,3）,C（加,2加1）,〃在x轴上,若以44C〃四点为顶点的四边形是

平行四边形,则点〃的坐标为.

三、解答题（共42分）

18.（2022河北石家庄模拟）（6分）看图回答问题:

（1）内角和为2014。，小明为什么说不可能？

⑵小华求的是几边形的内角和？

什么?不可能!你看，你

这个凸多边形的把•个外角当成内角

内角和是2014。.加在一起了！

小华小明

19.【教材变式-P142习题T2变式】（6分）如图，在平行四边形ABCD

中,A吟AB,C^CD.求证:AN^MC.

20.（2022四川成都期末）（8分）如图,在。/腼中，点尸是中点,连接少并延长,

交BA的延长线于点E.

⑴求证:/分四；

（2）若氏N斤32°,求/如少的度数.

21.（2021山东淄博桓台期末）（10分）如图，在四边形4a⑦中,£尸分别是AD,BC

的中点.

⑴若四=6,CD=8,ZABD=3Q°,/切心120°,求斯的长；

（2）若/初华/力吐90°,求证:/4+"=4欧.

AEI)

BC

22.（12分）如图①所示，四边形腑物为一张长方形纸片.如图②所示,将长方形纸

片剪两刀，剪出三个角（/BAE、4AEC、/EC"则

ABAE+ZAEC+ZECI^.

⑴如图③所示,将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（/BAE、/AEF、/EFC、ZFCIJ）,

则/BAE'/AEF+/EFC+/FC2;

（2）如图④所示,将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（NBAE、/AEF、/EFG、4FGC、

/GC6,班/BAE+/AER/EFG+/FGC+4GC匹;

⑶根据前面的探索规律，将长方形纸片按照上述剪法剪n刀，剪出（加1）个角，那

么这（加1）个角的和是.

I）

图④

答案全解全析

1.B•.•四边形/四是平行四边形，

：.AB^CD,AD^BC,

比》的周长为2（力田式）=16.

故选B.

2.D•.•正多边形的每个内角等于108°,

...这个多边形的每个外角的度数为180°-108°=72°,

•••这个多边形的边数=360°4-72°=5,

故选D.

3.C四边形/题为平行四边形，

CD,

：.=N。比40°,

/BCF/DCA+/ACB,

：./BC2钝°+80°=120°,

故选C.

4.B①是平行四边形的定义,②是平行四边形的判定定理,③④不能判定四边形

/颔是平行四边形.故选B.

5.DA.34-2=1.5,44-2=2,2+1.5=3.5<9,故不能构成三角形，故本选项不符合题

思；

B.54-2=2.5,64-2=3,2.5+3=5.5<9,故不能构成三角形，故本选项不符合题意；

C.64-2=3,8+2=4,3+4=7<9,故不能构成三角形，故本选项不符合题意；

D.10+2=5,12+2=6,5+6=11>9,符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项

符合题意.

故选D.

6.A由题图易知带①③两块碎玻璃，可以在商店配到一块与原来相同的平行四

边形玻璃，故选A.

7.DD、£分别是4氏4。的中点，

...应是的中位线，

：.DE//BC,DB=^BC,

'：N〃陟90°,

，N川田N〃Q90°,

,△切叨的面积为2cm2,

：,-DE>DF=2cm2,

2

'：DY\cm,.,.庞=4cm,

:.BO2D后8cm.故选D.

8.AN企90°,ZBA(=30°,A(=Q,

：.B(=^A(=3,：.AB=y/AC2-5C2=V36-9=3V3,

•.•将△力比沿比方向平移得到△圾S

：.AD=CF,AD//CF,四边形4第?是平行四边形，

,四边形/皿的面积等于6V3,

：.CF*AB=6V3,：.庐2,.•.平移的距离为2.故选A.

9.A如图，设助与y轴交于点〃由作图步骤可知您'平分N/0C

：,Z.AOf^ACOF,

*：在口AOCD中，AD〃OC,

：.ZCO/^ZAFO,

：.ZAO^ZAFO,C.AO^AF,

VF(2,3),:.吩2,好3,

设AH^m,贝ijA0=AF^2+m,

•.•在Rt△/例中,AthOH=AG,

."2+32=(2+勿)2,解得虚，3),

故选A.

10.B•.•△/龙、△力以是等边三角形，，吩/〃，陷仍

'CAD-BC,AB^DC,：.FI>BC,B方DC,

■:/CB归/ADC,/ABF/FDA,：./EBO/CDF,

：.△加屋△口火(SAS),故①正确；

/FA扶/FADv/EAB+/BAF6Q0+60'+(1800-ACDA)=300°-ACDA,ZFDO3

60°-ZFDA-ZAD(=3QQ0-ZCDA,

:./CD户/EAF,故②正确；

由已知不能得到CGA.AE,故③错误；

由①②可得N磔户N用后N6Z班

*：BOA2AF,B芹AE,

，△必&△碗'(SAS),

.../AE六/BEC,FE-CE,

'：/AEF+/FEB-/BEC+/FEB-/AEBSG°,

：.ZFE(=60°,...△氏下是等边三角形，故④正确.

故选B.

1L答案9

解析•.•360°+40°=9,

...这个多边形的边数是9.故答案为9.

12.答案5

解析VD、E、分分别是49、AC.勿的中点，

:.FD、FE、"均为△/a'的中位线,

：.DF=^AC,F吟AB,D吟BC,

：.△叱的周长=DRFE+DaACd屋B£(AC+AB+BO=-X10=5.

22222

13.答案24cm2

解析在。四切中，OA=OC,OB^OD,AB^CD,

/./\AOB^/\COD,S^COI^S^AOIF^cm'.

,**OA=OC,SS4Ao萨6cm".

同理，SXAOLSAA66cm",

2

.*•SaABcff=^X6=24cm.

14.答案110

解析如图，

,/四边形/颂是平行四边形，Z2=130°,

：.ZADE=Z2=13Q°,

VZ1=6O°,

：.ZDAB=Z1=6O°,

•.•四边形是平行四边形，

：.ZDAB+ZADC=18Q°,

：.ZADO18Q°-ZDAB=18Q°-60°=120°,

AZ3=360°~ZAD^ZAD(=360°-130°-120°=110°,故答案为110.

15.答案41。

解析如图，•••正六边形的每个内角都等于120。，每个外角都等于60。，

，N为氏120°-Zl=101°,斤60°,

：.ZABD-1Q\°-60°=41°.

•・•光线是平行的，，/2=乙伤方41°.

16.答案168或8V3

解析过点〃作应工直线48于£/月=30°,

."反加=2伺

：.AE=y/AD2-DE2=J(4V3)2-(2V3)2=6.

在Rt△颂中,B^y/DB2-DE2=J42-(2V3)2=2.

当£在线段4夕上时一,如图①,此时AFAE+B省8,

：.SWLAB-D&8X2V3=16V3;

当E在线段相的延长线上时，如图②，此时AB^AE-B^,：.So

ABCIFAB•D拄4X2V3=8V3.

DC

A

KR

图①

DC

ARE

图②

综上,平行四边形4腼的面积等于168或8V3.

17.答案（_］，0）或（|，0）

解析设〃5,0）,

•.3（T,1）,尔2,3）,〈（圾2加1）,

根据以A,B,C〃四点为顶点的四边形是平行四边形可得,

①若四边形四切为平行四边形，

<-l+m_2+n

milJ22，解

入Jl+2m+2_342>

<2-2'

易知此时48,C〃四点共线，

...此种情况不满足题意；

②若四边形/龙。为平行四边形,

'-1+2_m+n

m=-,

则五二IT解得2

1

n=—

、2—2,

③若四边形"宓为平行四边形，

'-1+n_2+m

mi|J22，解

人J1+Q_3+2M+1破

、2-2'

.・陪0）.

综上，点〃的坐标为（一go）或（|,0）.

故答案为（一之,0）或（|,0）.

18.解析（1）；〃边形的内角和是（止2）•180°为大于或等于3的整数,

.♦•凸多边形的内角和一定是180度的整数倍，

V20144-180=11……34,

.•.内角和不可能为2014°.

⑵设该多边形的边数为x,依题意有（『2）-180°<2014°,解得K13奈

为大于或等于3的整数且多加的外角度数一定小于180。，.•.多边形的边数是

13,

故小华求的是十三边形的内角和.

19.证明•••四边形4aP是平行四边形，

：.AB//DC,AB^DC,

•；4修2民2C^CD,：.A^NC,

,JAM//NC,...四边形4a是平行四边形，

20.解析（1）证明：•.•四边形/a7?是平行四边形,

AB//CD,AB=CD,AZ^ZDCF,

•.•点1是〃中点，止"

在△加石和△加T中，

ZE=乙DCF,

^EFA=^CFD,

AF=DF,

：.△尔（AAS），.二C庐AE,

'：AB^CD,：.AB=AE.

⑵由⑴可得力伊如

•.•四边形四必是平行四边形，，淤皿.•.除2"

■:BO2AE,，止AF,

,：N后32°,「.N4%N田32°,工NZM庐2N后64

21.解析⑴取切的中点已连接欧行（图略）.

,:E,尸分别是AD,比的中点，AB=6,力8,

:.PE〃AB旦P0AB3PF//口且P占C24.

22

XVZABD=3Q°,ZBDO12Q°,

..