信息安全数学基础 第2版 课件 第8、9章 椭圆曲线、密码学中的数学问题

第8章椭圆曲线《信息安全数学基础（第2版）》椭圆曲线

CONTENTS目录椭圆曲线仿射平面和射影平面1Weierstrass方程与椭圆曲线2椭圆曲线上的群结构3有限域上的椭圆曲线4仿射平面和射影平面第1节仿射平面和射影平面主要内容本节主要介绍射影平面的概念及其性质，从而为后续椭圆曲线概念中涉及的无穷远点奠定基础。仿射平面和射影平面

仿射平面和射影平面

仿射平面和射影平面Weierstrass方程与椭圆曲线第2节Weierstrass方程与椭圆曲线主要内容本节主要讨论Weierstrass方程的性质。椭圆曲线就是由该方程确定的。9Weierstrass方程与椭圆曲线

Weierstrass方程与椭圆曲线

Weierstrass方程与椭圆曲线

Weierstrass方程与椭圆曲线

Weierstrass方程与椭圆曲线

Weierstrass方程与椭圆曲线椭圆曲线上的群结构第3节椭圆曲线上的群结构主要内容本节将主要介绍椭圆曲线与群结构的关联，通过巧妙地定义椭圆曲线上的点对运算构成Abel群。16椭圆曲线上的群结构

椭圆曲线上的群结构

椭圆曲线上的群结构

椭圆曲线上的群结构

椭圆曲线上的群结构有限域上的椭圆曲第4节有限域上的椭圆曲线

22有限域上的椭圆曲

有限域上的椭圆曲线

有限域上的椭圆曲线

有限域上的椭圆曲线小结本章小结椭圆曲线是算术代数几何中一类极为重要的曲线。有限域上椭圆曲线的离散对数计算等问题，构成了公钥密码学的一类主要问题，在信息科学中得到广泛地应用。本章对椭圆曲线进行了详细的介绍，包括仿射空间和射影空间、椭圆曲线、椭圆曲线上的群结构、有限域上的椭圆曲线等。26第9章密码学中的数学问题《信息安全数学基础（第2版）》主要内容本章前面几章介绍了数论、代数系统和椭圆曲线方面的内容，这些内容都是现代密码学中密码算法和密码协议构造和分析的最主要的数学工具。本章将主要介绍前面几章的数学知识在密码学中的应用，包括密码学中的一些数学问题、数学知识在密码学算法和协议方案设计中的应用、密码学算法和协议方案的安全性基础等。

学习要求：了解当前重要的密码算法中涉及的数学问题；理解公钥密码方案设计中涉及的数学问题及其计算的困难性；了解公钥密码方案设计原理及其安全性基础.密码学中的数学问题CONTENTS目录密码学中的数学问题素性检测1大整数分解问题2RSA问题3二次剩余问题4离散对数问题5双线性对问题6素性检测第1节素性检测主要内容很多公钥密码算法都会用到大素数，如何快速生成指定位数的大素数，在现代密码学中是一个非常重要的问题。本节将主要讨论常用的几种素性检测算法。素性检测

素性检测

素性检测大整数分解问题第2节大整数分解问题主要内容大整数分解问题是公钥密码学的基础，大整数分解的仅栈更是关乎信息安全的大事，本节将主要讨论常用的几种大整数分解算法。大整数分解问题

大整数分解问题RSA问题第3节RSA问题主要内容如果破解RSA加密算法的困难度等同于解决RSA问题的难度，那么可以将RSA加密算法看作是安全的。本节将主要讨论RSA问题及其衍生问题。RSA问题

RSA问题二次剩余问题第4节二次剩余问题主要内容二次剩余在密码学中有着许多应用，在本节中将介绍密码学涉及的二次剩余的一些特性。二次剩余问题

二次剩余问题

二次剩余问题离散对数问题第5节离散对数问题主要内容离散对数问题和大整数分解问题是公钥密码学中最主要的两个困难问题，在本节中将介绍离散对数问题及其衍生出的多种形式的数学难题。离散对数问题

离散对数问题

离散对数问题

离散对数问题

离散对数问题第6节二次剩余问题双线性对问题主要内容双线性对是离散对数问题衍生出的一种重要的数学问题，其在密码学的密码协议设计中有着重要应用，本节将对双线性对的数学原理和困难问题进行简要介绍。双线性对问题

双线性对问题

双线性对问题

双线性对问题

双线性对问题

双线性对问题

双线性对问题小结本章小结密码学的基础是数学，重要的密码算法和密码协议（特别是公钥密码算法）大都是基于一些数学问题构造的，例如RSA基于大整数分解问题，El