弹性碰撞和非弹性碰撞-高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册+

人教版物理选择性必修一第一章

动量守恒定律第五节

弹性碰撞和非弹性碰撞（3）六、板块模型求解方法1.合外力为零，动量守恒；2.涉及绝对位移（即物体对地的位移）或涉及内力做功，可以针对性地利用动能定理求解。3.涉及相对位移（滑块相对于木板的位移）利用能量守恒求解，其中机械能转化为内能的表达式：ΔE=Q=μmgd相对滑块模型的能量守恒为：1/2

mv02=1/2(M+m)v2+μmgd

4.涉及作用时间或者内力的冲量，可以选择性地利用动量定理求解。对于不同物体的动量定理涉及的时间和内力的冲量大小相同，因此选择受力简单的物体进行动量定理求解较为方便。14.如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，则(

)A．物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒B．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大C．若v0＝2.5m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24sD．若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5m/sD解析:物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；物块滑上小车后在小车上滑动过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A错误；系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，系统产生的热量Q＝1/2m2v02－1/2(m1＋m2)v2＝(m1m2v02)/2(m1＋m2)，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B错误；若v0＝2.5m/s，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝1m/s，对物块，由动量定理得－μm2gt＝m2v－m2v0，解得t＝0.3s，C错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0′＝(m1＋m2)v′，由能量守恒定律得1/2m2v0′2＝1/2(m1＋m2)v′2＋μm2gL，解得v0′＝5m/s，D正确．15.如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：(1)A物体的最终速度的大小；(2)A、C之间的摩擦力的大小；(3)A在木板C上滑行的时间t.解析：(1)B、C碰撞过程中动量守恒，由题意分析知，B、C碰后具有相同的速度，设B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1，解得v1＝v0/2，B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度为v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2，解得：v2＝3v0/4.(2)在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得：FfL＝1/2mv02＋1/2mv12－1/2×2mv22，解得：Ff＝mv02/16L.(3)A与C相互作用过程中，对C由动量定理得Fft＝mv2－mv1，解得：t＝4L/v0.16.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t=0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的是（）

A.B.C.D.A解析:木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v．设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，则由动量守恒得：Mv0﹣mv0=（M+m）v，得v=<v0,故A正确，BCD错误.七、“滑块—弹簧”模型1．模型图示2．模型特点(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)．17.如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法中正确的是(

)A．此时乙物体的速度大小为1m/sB．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4m/sA解析：根据题意可知，当弹簧压缩到最短时，两物体速度相同，所以此时乙物体的速度大小也是1m/s，A正确；因为弹簧压缩到最短时，甲受力向左，甲继续减速，B错误；根据动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，解得m1∶m2＝1∶3，C错误；当弹簧恢复原长时，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：m1v0＝m1v1′＋m2v2′，1/2m1v02＝1/2m1v1′2＋1/2m2v2′2，联立解得：v2′＝2m/s，D错误．18.(多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度—时间图像如图乙，则有(

)A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于

压缩状态.B．从t3到t4过程中，弹簧由压缩状态恢复原长.C．两物块的质量之比

m1∶m2＝1∶2.D．在t2时刻A与B的动能之比

Ek1∶Ek2＝1∶8.CD解析：开始时A逐渐减速，B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B仍然加速，A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长，由于此时两物块速度方向相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，A减为零后又向B运动的方向加速，在t3时刻，两物块速度相同，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中，弹簧由伸长状态恢复原长，故A、B错误；根据动量守恒定律，t＝0时刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3m/s，v2＝1m/s，解得：m1∶m2＝1∶2，故C正确；在t2时刻A的速度为vA＝－1m/s，B的速度为vB＝2m/s，根据Ek＝1/2mv2，且m1∶m2＝1∶2，求出Ek1∶Ek2＝1∶8，故D正确．19.如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在足够长光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的v－t图像如图(b)所示．已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内．求：(1)碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值．解析:(1)当弹簧被压缩至最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，即在t＝t0时刻，根据动量守恒有:mB·1.2v0＝(mB＋m)v0根据能量守恒有:Epmax＝2(1)mB(1.2v0)2－2(1)(mB＋m)v02联立解得:mB＝5m，Epmax＝0.6mv02(2)B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，

有:mB·1.2v0＝mBvB＋mvA对方程两边同时乘以时间Δt，有:6mv0Δt＝5mvBΔt＋mvAΔt0～t0之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得:

6mv0t0＝5msB＋msA，将sA＝0.36v0t0代入可得sB＝1.128v0t0则碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值Δs＝sB－sA＝0.768v0t0.八、“滑块—斜(曲)面”模型1．模型图示2．模型特点(1)上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，1/2mv02＝1/2(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)．(2)返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，1/2mv02＝1/2mv12＋1/2Mv22(相当于完成了弹性碰撞)．20.(多选)质量为M的带有1/4光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则(

)A．小球以后将向左做平抛运动B．小球将做自由落体运动C．此过程小球对小车做的功为1/2Mv02D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为v02/2gBC解析：小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv0＝2Mv′，1/2Mv02＝1/2×2Mv′2＋Mgh，联立解得h＝v02/4g，故D错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零，开始做自由落体运动，小车速度变为v0，动能为1/2Mv02，即此过程小球对小车做的功为1/2Mv02，故B、C正确，A错误．21.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动．重力加速度的大小取g＝10m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？解析