2023学年完整公开课版函数的概念

函数的概念一次函数;二次函数;反比例函数.1.判断下列函数属于何种类型的函数:

⑴

y=2x+3

⑵

y=

x2

⑶y=思考那么在初中我们是如何定义函数的呢？函数的传统定义

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。不同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；三个实例有什么共同点和不同点？问题：

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系都可描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应。二、新课讲解1、函数的概念共同点

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A.其中x是自变量，y值叫做函数值，

自变量的取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。近代函数定义：对函数定义的几点说明：（1）A、B要求是非空数集（2）x的任意性，f(x)的唯一性（3）符合f:A→B为集合A到集合B的一个函数（方向性）。（4）函数符号y=f(x)的含义：

它表示y是x的函数，而不是f和x的乘积.其中f表示对应法则，小括号表示把对应法则f施加于x这个变量之上，而等号表示施加之后对应于y.

符号f(a)的含义f(a)表示自变量x取a时所对应的函数值f(a).例如，f(x)=x2+2x-1在x=0,x=1,x=2时的函数值分别为f(0)=-1，f(1)=2，f(2)=7；若f由图表给出，那么就可以通过点的坐标或查表找出f(a).要注意f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值.1.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个小展身手2.下列图形中，不可能是函数图像的是（)yyyxyxxx(A)(D)(C)(B)小展身手函数的定义域

函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。课堂练习1.求下列函数的定义域求定义域的几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b].(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b).(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b].区间的概念:这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A