鄂南高中、黄石二中、鄂州高中高三五月联合模拟考试数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精鄂南高中黄石二中鄂州高中湖北省鄂南高中黄石二中鄂州高中数学试题(理）（满分150分时间120分钟）命题学校：鄂南高中命题人：李环宇审题人:陈艳峰舒春芳徐丹一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分．)1． 已知复数,，是实数，则(） A．2 B．3 C．4 D．52．若集合，集合，则集合的元素的个数为（)A．1B．2C．3D．43．一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（)4．从编号为001，002，……，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C．482D．4835．函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为()A．B．C．D．无法确定6．一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列共有（）A．6项B．8项C．10项D．12项7．当时，,则下列大小关系正确的是(）A．B．C．D．8．下述计算机程序的打印结果为（）A．B．C．D．SHAPExyxyOxQOx（第9题图）9．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，｜F1F2｜=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ｜=1,则双曲线的离心率是 A．3B．C．D．10．已知函数，分别为的内角A，B，C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B。C。D.11．某天上午要排物理，化学，生物和两节自习课共5节，如果第一节不排自习课，那么不同的排法共有种（用数字作答）.12．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的最大值为．13．某一物体在某种介质中作直线运动,已知时刻,它的速度为，位移为,且它在该介质中所受到的阻力与速度的平方成正比，比例系数为，若已知，则该物体由位移移动到位移时克服阻力所作的功为.(注：变力做功，结果用表示）14．已知椭圆是椭圆上异于顶点的两点，有下列四个不等式①；②；③；④.其中不等式恒成立的序号是。（填所有正确命题的序号)15．如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为______．16．设直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为,则实数的值为。17．已知向量，，，设函数(Ⅰ）求的最小正周期及在区间上的单调区间;（Ⅱ)若，求的值.18．已知函数=，数列中，,且，若数列中,且（Ⅰ）求证：数列{｝是等差数列,并求出数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。19．如图1,直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．(Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ)求平面与平面所成锐角的余弦值.图1图220．由于雾霾日趋严重,政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此,某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样,共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别候车时间(单位：min）人数一1二5三3四1(Ⅰ)估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数;(Ⅱ）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；(Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自个组，求的分布列及数学期望。21．已知椭圆的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点，点是椭圆上一点,当最小时，试求点的坐标；（Ⅲ)设为椭圆长轴(含端点）上的一个动点,过点斜率为的直线交椭圆与两点,若的值与无关,求的值．22．已知函数，，其中表示函数在处的导数，为正常数．（Ⅰ）求的单调区间；(Ⅱ）对任意的正实数，且，证明：（Ⅲ）若对任意的，且时，有。求证：三校联考数学（理）参考答案及评分标准一，选择题1.A2。B3.B4。C5。B6.D7.A8.C9。B10。A二，填空题11.3612.213。14。①②③④15。16。9或-11=1,2,3,4\＊GB3三,解答题17。（Ⅰ)的最小正周期为（3分）由,得又∴在区间上的单调减区间为，单调增区间为（6分）（Ⅱ）,∴=(12分）18。（Ⅰ)又得，∴数列｛｝是首项为1，公差为的等差数列（3分）（6分）（Ⅱ），当时==当也符合∴∴（8分）①+②(10分）-②得∴(12分）图1图219.图1图2CFDG，所以FG∥CD.CGAB，,所以AG∥BC.所以平面AFG∥平面CBD所以AF∥平面CBD……5分（2)如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，所以的中点坐标为因为，所以易知是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为由……8分令则，，所以面与面所成角的余弦值为.……12分20解：（Ⅰ）候车时间少于分钟的人数为人;………3分(Ⅱ）设“至少有一人来自第二组为事件A” …………6分（Ⅲ）的可能值为1，2，3…………9分所以的分布列为X123P …………10分 …………12分21解：．(1）椭圆C的方程为:eq\f(x2,eq\a(25））＋\f（y2，eq\a（16)）＝1……3分

（2）设Q（x，y），－5≤x≤5∴|MQ｜2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋16－eq\f（eq\a（16)，eq\a(25))x2＝eq\f(9，eq\a(25））x2－4x＋20……5分

∵对称轴x＝eq\f(eq\a(50），9）＞5∴当x＝5时,|MQ|2达到最小值，

∴当｜MQ|最小时,Q的坐标为（5，0）……7分

(3）设A(x1,y1),B(x2,y2），P（m，0)(－5≤m≤5)，直线l：y＝k（x－m)

由eq\b\lc\{(\a\al（eq\a（y＝k(x－m)),eq\f(x2,eq\a(25))＋\f（y2,eq\a(16))＝1））得x1＋x2＝eq\f（eq\a（50mk2)，eq\a（25k2＋16）），x1x2＝eq\f（eq\a（25m2k2－400)，eq\a（25k2＋16）)，……8分

∴y1＋y2＝k（x1－m）＋k(x2－m）＝k(x1＋x2)－2km＝－eq\f(eq\a（32mk),eq\a(25k2＋16）)

y1y2＝k2(x1－m)(x2－m）＝k2x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2＝eq\f（eq\a（(16m2－400)k2)，eq\a(25k2＋16））……9分

∴|PA｜2＋|PB｜2＝（x1－m）2＋eqy\o\al（2,1）＋(x2－m)2＋eqy\o\al(2，2)

＝(x1＋x2)2－2x1x2－2a（x1＋x2)＋（y1＋y2）2－2y1y2－2y1y2＋2a2

＝（k2＋1）·eq\f（eq\a（(512－800k2)m2＋800（16＋25k2)），eq\a((25k2＋16)2))……11分

∵｜PA｜2＋|PB|2的值与m无关,∴512－800k2＝0∴k＝±eq\f(4,5)．……13分22．解：（1），，．……2分所以，时，,单调递增；时，，单调递减．所以,的单调递增区间为，单调递减区间为．……4分（2）对任意正实数x1，x2，且x1〈x2，取a=x1，则x2∈(x1，+∞)由（1）得g(x1）〉g（x2),即g（x1)=f（x1)—x1f’（x1)>f（x2)—x2f’(x1)=g（x所以，f(x2)-f(x1)〈(x2—x1）f’（x1)……①；