材力课件材料力学

九、压杆稳定性九、压杆稳定性(Stabilityof（视频）自激振动模拟：原平衡状态不能保持压杆不稳119世纪末，欧美发生系列钢铁桥梁塌垮22334455。死亡、7人受水库弧门支臂柱失稳（视频6稳定性（见HTML文件强度、刚度稳稳定性（见HTML文件强度、刚度稳定性的概 （视频稳定平不稳定平随遇平（状）稳定性：物体保持原平衡状态的能失稳：物体在微小干扰下不能保持原平衡状态的现压杆的稳定 （视频临状不稳稳7概念小结：直杆受压时的现概念小结：直杆受压时的现Fcr——临界压 失稳：压力超过临界压力时，初始弯压力产生弯进一步弯弯矩增弯曲增破临界压力<<按强度计算的许可压 8方欧拉13年创造稳定性分析方法1)扰动用于定性描述；2)耦合联形结果可分析。一个不同于以前欧拉13年创造稳定性分析方法：9欧拉13年创造稳定性分析方法：9 细长直杆的临界压力——欧拉公x（视频两端铰支的细长等直杆，中心受 当F=Fcr时，杆平衡细长直杆的临界压力——欧拉公x（视频两端铰支的细长等直杆，中心受 当F=Fcr时，杆平衡于微弯状态(临界MwLx截取一段，内A F,0,MyNsF挠曲线微分方程EIwMwk2w0,kFwFMFN分析：纵横耦合；条件：小变形、线弹Fwk2w0,k2二阶常系数线Fwk2w0,k2二阶常系数线性微分方程的wCsinkxDcos边界条件D0,sinkL(CkL(n1,2,3,Fn2π2EI临界压力(critical （I——欧拉公式(Euler’s 影响临界压力的因素：弯曲刚度EI、长度 例：钢尺900503，E=210GPa，如何失稳 π2EIFcr x0,w0 xL,wwsin微弯曲————半个正弦 Lwsin微弯曲————半个正弦 L——L为拐点间距 （视频细长等直杆、中心受压临界力欧拉公式的统一形π2 （I————长度因数L——相当长度（两拐点间距离值取决于杆两端约束情况——表9-（视频注意：梁弯曲与杆稳定的区别；压力内因与扰动外因的区别压力在变形下产生弯矩(纯压时没有 决定稳定性；量变与质变。几种典型约束条件下压杆临界力的长度因（见HTML文件LLLL=减约束几种典型约束条件下压杆临界力的长度因（见HTML文件LLLL=减约束增临界压力提压力的统一推导(力学与实践,2003,第4期)；(3)比较压力两端铰===例9-1试分析下列各压杆的临界压力大小。设各杆弯曲刚度为EI，AB=L，球铰FCB(例9-1试分析下列各压杆的临界压力大小。设各杆弯曲刚度为EI，AB=L，球铰FCB(两杆粘结AAAA2解(a)2(b)AB=BC时，最大L222F(d) 11例9-图示结构，各杆弹性模量均为E，横截面直径 。设结构在平面内失稳。试求例9-图示结构，各杆弹性模量均为E，横截面直径 。设结构在平面内失稳。试求力F临界值FD2解lACB22(0.7l三杆均失稳时，结构失由铰D平衡，23F12F2cos(1 l例9-边长为a的正方形结构，各杆弹性模量均为E，截面直径为d。试求力F的临界值；若改变力F的指向则其临界值又例9-边长为a的正方形结构，各杆弹性模量均为E，截面直径为d。试求力F的临界值；若改变力F的指向则其临界值又为多少B解AB、BC、CD、AD为压杆ACFF2d临界压，IaD 0结构临界压22a 改变力F指向，BD成为压杆，临界压 212FF22aa2Fcr比较例9-w(3lx2)，为自由端例9-w(3lx2)，为自由端挠度EI，设挠曲线方试用能量法去定临界压力的近似值xBF解理想状态，杆压F0AyWFcrMV2EIdx2(w)2ll去扰后，Fcr作用下，弯曲不能恢xBFM2WFcrdxlV2(w)l变形关112(1cos)dsxBFM2WFcrdxlV2(w)l变形关112(1cos)ds 22(w)2lllAyw2，x23V可得与欧拉公式结果相差 用近似挠度，通过挠曲线微分方程计算 EIwMF([EIwF(w)]dx2l 请练习用精确挠度计算临界压力（两端简支等情况 2.47 lF 2.5 lπ2(Fcr 练习：P练习：P 习题9-2,思考：P 习题9-1,3,该法具有较强适用性——复杂压杆欧拉公式的适用范围、临界应（1）欧拉公式的适用范细长压欧拉公式的适用范围、临界应（1）欧拉公式的适用范细长压杆保持直线平衡的临界力转化为应π2EIF欧拉公临界应——长细比或柔度从应力角度来看，线弹性范i Fcr π π (L 为何细长压杆存在稳定性、而短粗压杆没有稳定性问题？其范围或欧拉公式的适用情况2π——线弹性范π2E——柔度的临界2π——线弹性范π2E——柔度的临界pp压杆容易失——大柔度或细长 p欧拉公失稳而破坏，欧拉公式适 p例：Q235p=200MPap100o压杆的临界应力：有类似强度问题中的极限应力；但（2）中小柔度压杆的临界应<（2）中小柔度压杆的临界应<p——材料处于非线弹性状态欧拉公式不适——a、b与材料性能有关的常单位：MPa（由实验结果最小二乘定适用范围：柔度的下限cr=abs=a 低碳钢 a=304MPa 铸铁 a=332MPa 木材 压杆临界应力的经验公 cr=ap失稳而破坏，可用经验公 例：Q235p失稳而破坏，可用经验公 例：Q235a=304MPa,p小中大o=61.6s杆杆思考：比较一根杆的柔度与柔度的界限值；影响大柔度、中柔度和小柔度杆临界应力因素 ——小柔度杆，压缩破极限应中柔度z解：查表z解：查表得一个角钢参A18.367cm2y23.63cmI两根角钢组合IyIzIy2I惯性半i pAAcr314.4临界压安全因nF l89 压杆的稳定性条件与合理设（1）稳定许用应实际压杆与理想压杆的差异初曲率、压压杆的稳定性条件与合理设（1）稳定许用应实际压杆与理想压杆的差异初曲率、压力偏心、材料缺陷等考虑Δ[][稳定许用应n[n——稳定因素；、[]stπ2,值：木杆——书中式pas钢杆——表小于等于13（2）稳定性条稳定（2）稳定性条稳定性计算的问题：校核、选择截面尺寸确定许用荷注意：cr或i为非线性关系，选择截面 已知稳定安全因素nst，由临界应力cr F[ ()[ 例9-Q235钢连杆，工字型截例9-Q235钢连杆，工字型截 类压杆，轴向压力F=35kN，[]=206MPay=0.6，试求稳定许用应力，并校核稳定性（视频F Fzxy稳定许用应y解()[I zzAizzlziIzyAylxz平面失zlziIzyAylxz平面失稳yiy90.849(0.8440.849)查 []稳定许用应F63.4MPa[工作应A满足稳定性条杆AB横截面直径为d，强度许用应力为[]。设杆AB横截面直径为d，强度许用应力为[]。设杆AB在qBxCDByAA杆AB，压F16解杆CD，C3d，，lIi参A43d()[[查表i(若已知nst，则cr按大中小柔度杆相应确定 F[稳定性条A校核：若不等式成立，则稳定；否则不稳3A[(2许用荷载：F[稳定性条A校核：若不等式成立，则稳定；否则不稳3A[(2许用荷载：FA[[q]16，A1dF(3)直径选择：A40A1，d1取初Ad比较1222一般收敛较快，见书中例9-思考：若已知nst，如何定 例9-7图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，P解：对于单个槽钢，形心在C1198.3cm4,Iy例9-7图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，P解：对于单个槽钢，形心在C1198.3cm4,Iy1Iz2Iz1A112.74cm2,zI两根槽钢组合之aAa/Izy 1zyz0yy1106.5piπ2EI(l)2FLC超静定结构的超静定结构的安全性问题：（习题9-)若各强度、稳定性条件均满足，则各杆安全结构安全否则，将不满足的杆件内力用强度、稳定(2)对包含临界