《微专题小练习》数学（理） 专练59　变量的相关关系统计案例

专练59变量的相关关系、统计案例命题范围：散点图、变量的相关关系、回归直线方程、独立性检验及其应用．[基础强化]一、选择题1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以判断()A.变量x与y线性相关，u与v非线性相关B．变量x与y线性相关，u与v不相关C．变量x与y线性相关，u与v线性相关D．变量x与y不相关，u与v不相关2．[2022·江西省南昌模拟]根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K2＝，依据下表给出的K2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是()P(K2≥k)kA.有95%的把握认为变量x与y独立B．有95%的把握认为变量x与y不独立C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%3．[2022·宝鸡模拟]蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋k，则下列说法不正确的是()x(次数/分钟)2030405060y(℃)252936A.k的值是20B．变量x，y呈正相关关系C．若x的值增加1，则y的值约增加D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为℃4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能不使用智能总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P(K2≥k0)k0经计算K2的观测值k＝10，则下列选项正确的是()A．有99.5%的把握认为使用智能对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能对学习无影响5．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm根据以上样本数据，她建立的身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心(42，)；③儿子10岁时的身高是cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加cm.其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．46．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x－155，后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m的值为()x196197200203204y1367mB．C．D．8二、填空题7．如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘法估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，则eq\o(b,\s\up6(^))＝________．8．为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用2×2列联表计算所得的K2≈3.918.经查对临界值表知P(K2≥)≈0.05.对此，四名同学得出了以下结论：①有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；②若某人未做该套眼保健操，那么他有95%的可能近视；③这套眼保健操预防近视的有效率为95%；④这套眼保健操预防近视的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是________．9．为了解适龄公务员对放开生育三胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：男公务员女公务员生三胎8040不生三胎4040则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生三胎与性别有关”．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k0)k0[能力提升]10．[2020·全国卷Ⅰ]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx11．[2022·青岛模拟]某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过________．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d；P(K2≥k0)k012.某电子产品的成本价格由两部分组成，