（上海卷）2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【上海卷】数学·全解全析1．【解答】解：A、5与3不能合并，所以A选项错误；B、（﹣3a3）3＝﹣27a9，所以B选项正确；C、a8÷a4＝a4，所以C选项错误；D、（a2﹣b2）2＝a4﹣2a2b2+b4，所以D选项错误．故选：B．2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1，故选：A．3．【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位后得到y＝x2，∴抛物线y＝x2向左移2个单位得原函数解析式y＝（x+2）2，故选：C．4．【解答】解：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，∴六个数的中位数为（3+5）÷2＝4．故选：B．5．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA，故选：C．6．【解答】解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．7．【解答】解：|﹣|＝﹣．故答案为：﹣．8．【解答】解：当x时，f（）1．故答案为：1．9．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：410．【解答】解：由﹣x＞1，得：x＜﹣1，由2x≤4，得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．11．【解答】解：∵点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2，∴P点坐标为：（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3），则该反比例函数的解析式为：y．故答案为：y．12．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：9x=11y(10y+x)-(8x+y)=13故答案为：9x=11y(10y+x)-(8x+y)=1313．【解答】解：∵小琳所在班级的女生共有40×60%＝24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是，故答案为：14．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；故答案为45．15．【解答】解：在△ABC中，＝，＝，则＝+＝+．∵点D，E分别是△ABC边AB，BC上的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AC，DE＝AC．∴＝＝+．故答案是：+．16．【解答】解：设AB、EF交于点D，∵斜坡的坡比为1：，∴tan∠DAF＝＝，∴∠DAF＝30°，∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°，∴∠BDE＝60°，在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴＝，解得，DE＝2（米），∴BD＝1m，∴AD＝AB﹣BD＝2（米），在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝1（米），∴EF＝DE+DF＝3（米），故答案为：3．17．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即42+BQ2＝62，解得BQ＝2（舍去负值）．故答案是：2．18．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，CD＝5，∴AB＝10，CD＝BD＝5，∵cosA＝＝，∴AC＝8，∴BC＝＝＝6，∴CD边的高＝6×8÷2÷2×2÷5＝，∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点，∴⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或r＝．故答案为：5＜r≤6或r＝．19．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝＝﹣7﹣4．20．【解答】解：由①得，x﹣2y＝2或x﹣2y＝﹣2将它们与方程②分别组成方程组，得：解，得；解得．所以原方程组的解为：，．21．【解答】（1）过点A作AF⊥BC垂足为F，由题意得FC＝AD＝2，AF＝CD，（1分）∵BC＝5，∴BF＝3，（1分）在Rt△AFB中解得AF＝4，∴CD＝4．（1分）（2）设EC＝x，由AB＝BC，∠ABE＝∠CBE，BE＝BE，得△ABE≌△CBE，AE＝EC＝x，∠AEB＝∠CEB．（2分）DE＝4﹣x，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2x2＝（4﹣x）2+22，得x．（1分）tan∠AEB＝tan∠CEB2．（2分）22．【解答】解：（1）∵点P（m，2）在函数y的图象上，∴m＝6，∵一次函数y＝kx﹣7的图象经过点P（6，2），得6k﹣7＝2，∴k，∴所求的一次函数解析式是yx﹣7；（2）过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，∴可得，A（a，7），B（a+2，4），C（a+2，），D（a，），∵AB＝CD，∴在Rt△CDE与Rt△ABF中，由勾股定理得：CD2＝DE2+EC2＝22+（）2，AB2＝AF2+BF2＝22+32，∵等腰梯形ABCD，∴AB＝CD，即22+32＝22+（）2，即±3，①由，化简得a2+2a+8＝0，方程无实数根，②由，化简得a2+2a﹣8＝0，∴a1＝﹣4，a2＝2．经检验，a1＝﹣4，a2＝2均为所求的值．23．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴＝，∵＝∴＝，∴AB∥CD．（2）∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∵BC2＝GD•BD，∴AD2＝GD•BD，即＝，又∵∠ADG＝∠BDA，∴△ADG∽△BDA，∴∠DAG＝∠ABD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠E，∵BG＝GE，∴∠DBC＝∠E，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．24．【解答】解：（1）根据题意可画出函数图象，令x＝0可得y＝﹣1，∴C（0，﹣1），即OC＝1．在Rt△AOC中，tan∠CAB，∴，∴OA＝3，∴A（3，0）．将点A的坐标代入抛物线解析式可得，32+3b﹣1＝0，解得b．∴抛物线的解析式为：yx﹣1（x﹣1）2．∴顶点P（1，），令y＝0，即（x﹣1）20，∴x＝3或x＝﹣1，∴B（﹣1，0）．（2）将（1）中抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线y（x﹣3）2．令x＝0，则y．∴M（0，）．连接AP并延长交y轴于点D，∴直线AP的解析式为：yx﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△APM（xA﹣xP）•MD（3﹣1）×（2）．（3）在△ABC中，A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣1），tan∠CAB，∴AB＝4，AC．如图，过点M作MQ垂直于原抛物线的对称轴，∴MQ＝1，PQ3，∴tan∠MPQ，PM．∴∠MPQ＝∠CAB，若△PMN与△ABC相似，则PM：PN＝AB：AC或PM：PN＝AC：AB，设N（1，t），则PN＝t，∴：（t）＝4：或：（t）：4，解得t或t．∴N（1，）或（1，）．25．【解答】（1）证明：连接OD.∵OD=OA∴∠DAB=∠ODA∵∠CAD+∠DAB＝90°∴∠CAD+∠ODA＝90°∴OD⊥AC∴OD平分AC∴＝；（2）证明：OD与AC交点为G∵DG垂直平分AC，∴AC＝2AG，∵AE＝DE∴∠CAD＝∠ADF，∵∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠ADF+∠DAB＝90°，∴∠AFD＝90°＝∠DGA，∵AD＝DA，∴△ADG≌△DAF（AAS），∴AG＝DF，∴AC＝2DF；（3）解：取BC中点H，连接OH、OD，则BH＝CH＝BC＝6，