第五章+一元函数的导数及其应用单元测试卷C -高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五单元测试卷C

共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若函数y=f(x)在x=2处的瞬时变化率为limΔx→0ΔyΔx,且ΔyΔxA.2 B.4C.2+Δx D.4+Δx2.已知f(x)=x2+2x·f'(1),则f'(3)等于 ()A.-4 B.-2 C.1 D.23.方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内的根的个数为 ()A.0 B.1C.2 D.34.函数f(x)=ex·cosx的图像在点(0,f(0))处的切线的斜率为 ()A.0 B.-1C.1 D.25.设函数f(x)=x3+2x-1,则下列区间中一定包含f(x)的零点的是 ()A.0,14 B.14,12C.12,1 D.(1,2)6.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)-2f(x)>4,若f(0)=-1,则不等式f(x)+2>e2x的解集为 ()A.(0,+∞) B.(-1,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,-1)7.若曲线y=x3-2ax2+2ax在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a= ()A.-2 B.0C.1 D.-18.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=3,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)<2,则不等式f(x)<2x+1的解集是 ()A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全都选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列求导运算正确的是 ()A.1x'=1x2 B.(x)'=12xC.(xa)'=axa-1 D.(log10.若函数f(x)的导函数f'(x)的图像关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为 ()A.f(x)=3cosx B.f(x)=x3+xC.f(x)=x+1x D.f(x)=ex11.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示,则下列说法中错误的是 ()A.x=-3是函数y=f(x)的极值点B.x=-1是函数y=f(x)的极小值点C.函数y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率小于零12.已知函数f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f'(x),则下列说法中正确的是 ()A.f(x)的单调递减区间是23,2B.f(x)的极小值是-15C.当a>2时,对任意的x>2且x≠a,恒有f(x)>f(a)+f'(a)(x-a)D.函数f(x)有且只有一个零点第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设函数f(x)满足f(x)=x2+3f'(1)x-f(1),则f'(1)=.

14.已知函数y=alnx-x+1的图像在点(1,0)处的切线与直线x+2y-1=0垂直,则实数a的值为.

15.若函数f(x)=12x2f'(2)+lnx,则f(x)的极大值点为,极大值为16.若函数f(x)=13x3+x2-23在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求下列函数的导函数:(1)y=x2(lnx+sinx);(2)y=cosx-(3)y=xlnx;(4)y=2x5+3x4-4x3+7.18.(12分)已知f(x)=x3的图像在点A(x0,f(x0))处的切线的斜率为3,求曲线y=f(x)在点A处的切线方程.19.(12分)已知函数f(x)=2lnx-x2.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间1e,e上的最值.20.(12分)设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若直线y=a与y=f(x)的图像有3个不同的交点,求实数a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)在12,2上的最大值和最小值;(2)若函数f(x)既有极大值又有