指数函数的图象和性质2-高一上学期数学人教A版（2019+）必修第一册

4.2指数函数4.2.2指数函数的图象和性质2

与指数函数有关的定义域（值域）问题

求下列函数的定义域：(1)y＝23－x；例2R(2)y＝32x＋1；RR(4)

.{x|x≠0}.定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合.注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集.(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域时要注意分类讨论.反思感悟题型五

指数函数的值域例5

函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值题型五

指数函数的值域跟踪训练6

函数f(x)＝2x-3(1<x≤5)的值域是(

)A.(0,＋∞) B.(0,4)C.D.C题型五

指数函数的值域跟踪训练7

求y=4x+2x+1+3的值域定区间上的值域问题例3√关于定区间上的值域问题(1)求定区间上的值域关键是确定函数的单调性，如果底数中含字母，则分a>1,0<a<1两种情况讨论，单调性确定后，根据单调性求最值即可.(2)特别地，如果是最大值与最小值的和，则不需要讨论，因为无论单调递增还是递减，最值总在端点处取到.反思感悟跟踪训练3√x2＋1≤4－2x，解得－3≤x≤1，所以2－3≤2x≤2，简单指数不等式的解法题型三

解指数不等式例3

求满足下列条件的x的取值范围(1)3x-1>9x

(2)a-5x>ax+7(a>0，且a≠1)例2∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).反思感悟分情况讨论：①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，

∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，解得－1<x<5，综上所述，当0<a<1时，x的取值范围是{x|x<－1或x>5}；当a>1时，x的取值范围是{x|－1<x<5}.(2)已知

<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围.指数函数的单调性题型四

指数函数的单调性例4

判断

的单调性复合函数单调性：同增异减题型四

指数函数的单调性巩固练习5

函数

的单调递减区间为________．指数函数图像的综合应用(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围.作业所以a＝1，所以f(x)＝

，该函数是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1<x2，

f(x2)－f(x1)＝

＝.(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；因为x1<x2，所以

，所以

<0，

>0，所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1).所以该函数在定义域R上是减函数.(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围.由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，得f(t2－2t)<－f(2t2－k).因为f(x)是奇函数，所以f(t2－2t)<f(k－2t2)，由(1)知，f(x)是减函数，所以t2－2t>k－2t2，即3t2－2t－k>0对任意t∈R恒成立，变式一变式二课堂小结1.知识清单：(1)解不等式、方程.(2)定义域值域问题(3)指数函数单调性(4)定区间上的值域问题.(5