复《平行四边形的判定》

第六章平行四边形2平行四边形的判定(二)

12∵∠1=∠2∴AB∥CD ∵∠B=∠DAC=CA∴

△ABC≌△CDA∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(这个定理转换成数学语言是：）如图

∵AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形复习引入:（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：）如图∵AD//BC

,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：）如图∵AD=BC,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形定理探索:活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形思考2.1：你能对以上猜想进行证明吗？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理探索:证明:∵OA=OC,OB=OD

且

∠AOB=∠COD

∴

△AOB≌△COD

∴AB=CD

同理可得:BC=AD

∴

四边形ABCD是平行四边形.思考2.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理探索:(以上定理转换成数学语言是：）如图∵OA=OC,OB=OD∴

四边形ABCD是平行四边形.例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且A并E=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明:

如图,连接BD，交ＡＣ于点O

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OCOB=OD

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形OO点E、F在对角线AC上，__________．O随堂拓展练习:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ，ＣＥ相交于点Ｎ．求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）回顾小结:（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（知识梳理）

（2）平行四边形判定的应用.知识梳理:平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形观察分析，理性升华已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ

又∵AC//MN即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP布置作业:

课本P145习题6.4的第1,