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文档简介
广东省惠州市市级名校2024届中考数学仿真试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A.方差B.极差C.中位数D.平均数2.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°3.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B. C. D.4.已知为单位向量,=,那么下列结论中错误的是()A.∥ B. C.与方向相同 D.与方向相反5.下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?A. B. C. D.6.如图,一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45°角,则三角尺斜边的长度为()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm7.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.58.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.9.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且10.抛物线的顶点坐标是()A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B=_______°.12.2的平方根是_________.13.一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板固定不动,把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周,第一秒旋转5°,第二秒旋转10°,第三秒旋转5°,第四秒旋转10°,…按此规律,当两块三角板的斜边平行时,则三角板旋转运动的时间为_____.14.如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为_____.15.若将抛物线y=﹣4(x+2)2﹣3图象向左平移5个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____.16.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.17.如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,求证:AC=DE。19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;(2)求证:(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.20.(8分)(问题发现)(1)如图(1)四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为;(拓展探究)(2)如图(2)在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;(解决问题)(3)如图(3)在正方形ABCD中,AB=2,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.21.(10分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。22.(10分)(1)计算:;(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)2+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值.23.(12分)请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD.如图①,以等边三角形ABC的边AB为直径的圆,与另两边BC、AC分别交于点E、F.如图②,以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,与最长的边AC相交于点E.24.(14分)嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:请根据图中信息,解答下列问题:(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.(2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选C.2、B【解题分析】
解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故选B.3、C【解题分析】分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.详解:从左边看竖直叠放2个正方形.故选:C.点睛:此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.4、C【解题分析】
由向量的方向直接判断即可.【题目详解】解:为单位向量,=,所以与方向相反,所以C错误,故选C.【题目点拨】本题考查了向量的方向,是基础题,较简单.5、B【解题分析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答.【题目详解】A选项:是长方体展开图.B选项:是圆锥展开图.C选项:是棱锥展开图.D选项:是正方体展开图.故选B.【题目点拨】考查了几何体的展开图,注意圆锥的侧面展开图是扇形.6、D【解题分析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度,根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【题目详解】如图,过A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故选:D.【题目点拨】本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数值是解题关键.7、B【解题分析】试题分析:根据平行线分线段成比例可得,然后根据AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故选B考点:平行线分线段成比例8、B【解题分析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.【题目详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等边三角形,∵AB=2,∴△ABD的高为,∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF-S△ABD==.故选B.9、B【解题分析】
在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.【题目详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故选B.【题目点拨】本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.10、A【解题分析】
已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标.【题目详解】解:y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故选A.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1°【解题分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.【题目详解】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴∠BAD=∠EAC=40°,∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,故答案为1.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.12、【解题分析】
直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根).【题目详解】解:2的平方根是故答案为.【题目点拨】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.13、14s或38s.【解题分析】试题解析:分两种情况进行讨论:如图:旋转的度数为:每两秒旋转如图:旋转的度数为:每两秒旋转故答案为14s或38s.14、【解题分析】试题解析:连接∵四边形ABCD是矩形,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,由勾股定理得:∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE故答案为15、(﹣7,0)【解题分析】
直接利用平移规律“左加右减,上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.【题目详解】∵将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位,再向上平移3个单位,∴平移后的解析式为:y=-4(x+7)2,故得到的抛物线的顶点坐标是:(-7,0).故答案为(-7,0).【题目点拨】此题主要考查了二次函数与几何变换,正确掌握平移规律是解题关键.16、1【解题分析】
先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.【题目详解】∵a,b分别是1的两个平方根,∴∵a,b分别是1的两个平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案为:1.【题目点拨】此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.17、80°【解题分析】
根据平行线的性质求出∠4,根据三角形内角和定理计算即可.【题目详解】解:∵a∥b,∴∠4=∠l=60°,∴∠3=180°-∠4-∠2=80°,故答案为:80°.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析【解题分析】
在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE证得ABC≌EAD,继而证得AC=DE.【题目详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴AC=DE.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.19、(1)∠CBD与∠CEB相等,证明见解析;(2)证明见解析;(3)tan∠CDF=.【解题分析】试题分析:(1)由AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,可得∠ADB=∠ABC=90°,由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,从而可得∠A=∠CBD,结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB;(2)由∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,可得∠EBC=∠BDC,从而可得△EBC∽△BDC,再由相似三角形的性质即可得到结论;(3)设AB=2x,结合BC=AB,AB是直径,可得BC=3x,OB=OD=x,再结合∠ABC=90°,可得OC=x,CD=(-1)x;由AO=DO,可得∠CDF=∠A=∠DBF,从而可得△DCF∽△BCD,由此可得:==,这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.试题解析:(1)∠CBD与∠CEB相等,理由如下:∵BC切⊙O于点B,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB,∴∠CEB=∠CBD,(2)∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,∴∠EBC=∠BDC,∴△EBC∽△BDC,∴;(3)设AB=2x,∵BC=AB,AB是直径,∴BC=3x,OB=OD=x,∵∠ABC=90°,∴OC=x,∴CD=(-1)x,∵AO=DO,∴∠CDF=∠A=∠DBF,∴△DCF∽△BCD,∴==,∵tan∠DBF==,∴tan∠CDF=.点睛:解答本题第3问的要点是:(1)通过证∠CDF=∠A=∠DBF,把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=;(2)通过证△DCF∽△BCD,得到.20、(1)AC垂直平分BD;(2)四边形FMAN是矩形,理由见解析;(3)16+8或16﹣8【解题分析】
(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上,点C在线段BD的垂直平分线上,即可得出AC垂直平分BD;(2)根据Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,即可得到AD=DB,AE=CE,进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,即可判定四边形AMFN是矩形;(3)分两种情况:①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,分别依据旋转的性质以及勾股定理,即可得到结论.【题目详解】(1)∵AB=AD,CB=CD,∴点A在线段BD的垂直平分线上,点C在线段BD的垂直平分线上,∴AC垂直平分BD,故答案为AC垂直平分BD;(2)四边形FMAN是矩形.理由:如图2,连接AF,∵Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,∴AF=CF=BF,又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,∴AD=DB,AE=CE,∴由(1)可得,DF⊥AB,EF⊥AC,又∵∠BAC=90°,∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,∴四边形AMFN是矩形;(3)BD′的平方为16+8或16﹣8.分两种情况:①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,如图所示:过D'作D'E⊥AB,交BA的延长线于E,由旋转可得,∠DAD'=60°,∴∠EAD'=30°,∵AB=2=AD',∴D'E=AD'=,AE=,∴BE=2+,∴Rt△BD'E中,BD'2=D'E2+BE2=()2+(2+)2=16+8②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,如图所示:过B作BF⊥AD'于F,旋转可得,∠DAD'=60°,∴∠BAD'=30°,∵AB=2=AD',∴BF=AB=,AF=,∴D'F=2﹣,∴Rt△BD'F中,BD'2=BF2+D'F2=()2+(2-)2=16﹣8综上所述,BD′平方的长度为16+8或16﹣8.【题目点拨】本题属于四边形综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的判定,旋转的性质,线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形,依据勾股定理进行计算求解.解题时注意:有三个角是直角的四边形是矩形.21、,解集在数轴上表示见解析【解题分析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,得到不等式组的解集,再把不等式的解集表示在数轴上即可.试题解析:由①得:由②得:∴不等式组的解集为:解集在数轴上表示为:22、(1);(1)1.【解题分析】
(1)先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂,再计算乘法和加减运算可得;(1)先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用完全平方公式因式分解,最后将a−b的值整体代入计算可得.【题目详解】(1)原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1;(1)原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=(a﹣
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