中考数学几何模型重点突破讲练：专题02 角平分线模型（学生版）

专题02角平分线模型模型分析模型分析【理论基础】角平分线的概念：如图，已知OC是的角平分线【模型变式1】双中点求和型如图已知OC是内任意一条射线，射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线【证明】射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线【模型总结】某个角内的一条射线，把这个角分成两个角，这两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。【模型变式2】双中点求差型如图已知OB是外任意一条射线，射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线【证明】射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线【模型总结】某个角外的一条射线，以该射线为邻边的两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。典例分析典例分析【例1】如图，已知和互余，、分别平分和，，则_______________°．【例2】如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（

）A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD【例3】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数是多少？(2)如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，尝试发现∠MON与α的数量关系；(3)如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，①猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？直接写出结论即可；②当∠CON＝3∠BOM时，直接写出α、β之间的数量关系模型演练模型演练一、单选题1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H．GM平分∠BGH，且∠GHM=48°，那么∠GMD的度数为（

）A．96° B．104° C．114° D．124°2．如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（）A．12° B．15° C．18° D．24°3．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC:∠EOD＝2:3，则∠BOD的度数为（

）A．40° B．37° C．36° D．35°4．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（2022·山东东营·二模）如图，，点O在上，平分，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为______°．7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF=30°，则∠DOE=_______°．8．如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，，则_____________．9．如图，已知射线在内部，平分，平分，平分，现给出以下4个结论：①；②；③；④其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）______．10．如图，∠COD在∠AOB的内部，且，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是_____．三、解答题11．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．12．如图，为直线上的一点，，平分，．(1)求的度数；(2)是的平分线吗？为什么？13．已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分．（Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；（Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数．14．已知：如图所示（1），和共顶点，重合，为的平分线，为的平分线，，.

（1）如图所示（2），若，，则_