《普通测量学》第6章：测量误差基本知识

1第六章测量误差基本知识§6-1测量误差概念1、误差：观测值与客观存在的真实值之间的差值。超过一定限度要求的误差即是错误或粗差一、测量误差的来源

测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。2第六章测量误差的基本知识具体来说，测量误差主要来自以下三个方面：

(1)仪器误差(instrumenterrors)(2)人为因素(personerrors)(3)外界环境的影响(naturalerrors)二、误差分类及处理

系统误差偶然误差。

(一)系统误差

1、概念

2、举例：直线丈量、买布等。3第六章测量误差的基本知识

特性：

①一般具有累积性；

②＋、－符号可确定，具有明显的规律性；

③可以采取措施加以消除或减少到最低。(二)偶然误差

1、概念：真误差。

2、例如，测角时的照准误差，量距时的读数误差等，(三)误差处理原则

多余观测：进行多于必要次数的观测。4第六章测量误差的基本知识偶然误差具有如下四个特性：

①有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(本例为24″)；

②密集性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；

③对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；

④抵消性：在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零，

5第六章测量误差的基本知识§6-2衡量精度的指标 所谓精度，就是指误差分布的密集或离散程度。误差分布密集，误差就小，精度就高；反之，误差分布离散，误差就大，精度就低。一、中误差及其计算1

中误差的定义

式中，，n为观测次数。

m越大，说明观测成果精度越低6第六章测量误差的基本知识二、相对中误差 中误差的绝对值与相应观测值之比，用K表示。

K值愈小，精度也就愈高。7第六章测量误差的基本知识三、极限误差

根据偶然误差的第一个特性，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差，称允许误差，也称限差。

测量上常取二倍或三倍中误差作为极限误差Δ允，即：Δ允=2m或3m真误差、中误差、允许误差都称为绝对误差（有单位）8第六章测量误差的基本知识§6-3算术平均值及其中误差

式中称为算术平均值(也称为最或是值)，当观测次数n无限增大时，根据偶然误差的第四特性，式中趋于零。于是有：=X。

9第六章测量误差的基本知识

由于观测值的真误差一般是不知道的，所以实际工作中常采用观测值的改正数来计算中误差。各观测值的改正数：，……将上式两边求和，有:

因，所以［v］=0。此式可作为改正数计算正确性的检查。

算得改正数后，可计算观测值的中误差：例题见表6-310例题：对一段距离进行测量其长度，观测了10次，其观测值(单位:m)分别为：29.990，29.995，29.991，29.998，29.996，29.994，29.993，29.993，29.999，29.991，求它的中误差。11作业：P159

3

其中算术平均值的中误差暂时不用计算。1213第六章测量误差的基本知识§6-5误差传播定律例如，水准测量，两点间的高差h=a-bh=Dtga(当i=l)

本节所要讨论的就是在观测值中误差为已知的情况下，如何求观测值函数中误差的问题。

阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律，称为误差传播定律。14一、非线性函数(一般函数)及其中误差

设有非线性函数

式中为独立观测值，其相应的中误差分别为，求mz

。则有

上式是误差传播定律的一般形式，其他形式的函数都是它的特例，所以该式具有普遍意义。15例题：设有某函数，Z=S·sina，式中S=150.11m，其中误差ms=±0.05m，a=119°45′，其中误差ma=±20.6″。求Z的中误差。16注意：各单位的统一应用误差传播定律求观测值函数的精度时，可归纳为如下三步：1、按问题的要求写出函数式2、对函数式进行全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式：3、写出函数中误差与观测值中误差之间的关系式17二、线性函数及其中误差1倍数函数

设有函数Z=Kx

式中x为直接观测值，其中误差为mx；Ｋ为常数；Z为观测值x的函数。若对x作n次同精度观测，则有：

mＺ2＝Ｋ2mx2

或mＺ＝Ｋmx

上式表明：对于倍数函数，函数的中误差等于观测值中误差的K倍。182

和、差函数设有函数

式中，为两个相互独立的观测值，均作了n次观测，其中误差分别为。用同样的方法可推导出:

如果具有相同的精度，即则：3

一般线性函数设有函数

19其相应的中误差分别为。根据倍数函数与和差函数的中误差公式，可列出求一般线性函数中误差的公式为：最或是值20若n个观测值为等精度观测，即则：21第六章测量误差的基本知识小节：

1、一般函数的中误差

2、线性函数

3、倍数函数Z=Kx

mＺ＝Ｋm