高考物理大一轮复习 第二章 相互作用 课时达标6 受力分析共点力的平衡试题

第6讲受力分析共点力的平衡[解密考纲]主要考查受力分析、共点力的平衡条件及推论．1．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析小球可能受2个力(重力、P的拉力)；可能受3个力(重力、支持力、Q的拉力)；可能受4个力(重力、支持力、Q的拉力、P的拉力)．2．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin37°＝0.6)，则eq\f(M,m)等于(A)A．eq\f(9,32) B．eq\f(9,16)C．eq\f(3,8) D．eq\f(3,4)解析因两物体均处于静止状态，所以弹簧的合力一定跟物体的重力平衡，由题图有2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,sin37°)－L))cos37°＝mg，2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,sin53°)－L))cos53°＝Mg，解得eq\f(M,m)＝eq\f(9,32)，故选项A正确．3．(2017·宁夏银川模拟)如图所示，用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是(C)A．小球P受到3个力作用B．物块Q受到3个力作用C．小球P受到物块Q竖直向下的摩擦力作用D．小球P受到物块Q的弹力是因小球P发生形变引起的解析隔离物块Q，则物块Q受到竖直向下的重力、小球P及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块Q受四个力，选项B错误；隔离小球P，则P受重力、绳的拉力、物块Q的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项A错误，C正确；由弹力的定义可知小球P受到物块Q的弹力是因物块Q发生形变引起的，选项D错误．4．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B的质量之比为(B)A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)解析设水平力为F，对B物体有μ1F＝mBg，对A物体有F＝μ2(mAg＋μ1F)，两式联立解得A与B质量之比为eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，故选项B正确．5．如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则钩码静止时，两绳受到的拉力之比F1∶F2等于(A)A．1∶1 B．2∶3C．3∶2 D．4∶9解析系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，故选项A正确．6．(2017·甘肃兰州一模)如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是(D)A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)gB．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcosαC．墙面对正方体M的弹力大小为mgtanαD．墙面对正方体M的弹力大小为mgcotα解析以M、m作为一个整体进行分析，水平面对正方体M的弹力大小等于(M＋m)g，故选项A、B错误．以m为研究对象进行受力分析，直接合成，如图所示，则tanα＝eq\f(mg,N)，N＝mgcotα，故选项C错误．由于墙对M的弹力与墙对m弹力大小相等，故选项D正确．7．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(B)A．eq\f(\r(3),3)mg B．mgC．eq\f(\r(3),2)mg D．eq\f(1,2)mg解析以a、b为整体进行受力分析，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsinθ＝mg，故选项B正确．8．(2018·江西重点中学联考)(多选)如图所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是(ACD)A．力F的大小为mBgB．地面对C的支持力等于(M＋mA＋mB)gC．地面对C的摩擦力大小为eq\f(\r(3),2)mBgD．mA＝mB解析对小球B受力分析，水平方向有Fcos30°＝Tbcos30°，得Tb＝F，竖直方向有Fsin30°＋Tbsin30°＝mBg，解得F＝mBg，故选项A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAg＋Tbsin30°＝Tasin60°，水平方向有Tasin30°＝Tbsin60°，联立解得mA＝mB，故选项D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FN＋Fsin30°＝(M＋mA＋mB)g，可见FN小于(M＋mA＋mB)g，故选项B错误；水平方向有Ff＝Fcos30°＝mBgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mBg，故选项C正确．9．如图所示，质量为m1的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体及人均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体的质量最大不能超过多少？解析(1)以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有FOB＝FOAsinθ，FOAcosθ＝m1g联立解得FOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1g，FOB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g，故轻绳OA、OB受到的拉力分别为eq\f(5,4)m1g、eq\f(3,4)m1g.(2)对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得Ff＝FOB′，又FOB′＝FOB，所以Ff＝FOB＝eq\f(3,4)m1g.(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有Ffm＝μm2g由平衡条件得FOBm′＝Ffm，又FOBm′＝FOBm＝m1mgtanθ＝eq\f(3,4)m1mg，联立解得m1m＝eq\f(4FOBm′,3g)＝eq\f(4μm2g,3g)＝24kg，即物体甲的质量最大不能超过24kg.答案(1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g水平向左(3)24kg10．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示．(已知木楔在整个过程中始终静止)(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ.(1)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcosα＝mgsinθ＋Ff，Fsinα＋FN＝mgcosθ，Ff＝μFN，解得F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθcosθ,cosαcosθ＋sinαsinθ)＝eq\f(mgs