2022年北师大版九年级数学中考一轮复习《数与式》综合复习训练（含答案）

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《数与式》综合复习训练（附答案）

实数

i.-3的倒数是（)

4

A.AB.旦C.,3_D.-A

3443

2.2的相反数是（)

A.2B.-2C..1D.A

22

3.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年，中央财政

累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元,

将169200000000用科学记数法表示应为（）

A.0.1692X1012B.I.692X1012

C.1.692X10"D.16.92X1O10

4.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

4I_!_______________________>

-2-1012a

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

5.实数a,4c,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

!a,,（b（[1gl

-4,-3-2-1*0~1_2e3~~4~5^

A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>0

6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-a<b<a,则b的值可以是

（）

a

------------------------------------------------------——•-----------------

-4-3-2401234

A.2B.-1C.-2D.-3

7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃为整数且〃V亚应,

则n的值为（）

A.43B.44C.45D.46

8.写出一个比3大且比4小的无理数：.

9.写出一个比加大且比J元小的整数为.

10.设机是非零实数，给出下列四个命题:

①若・IV/nVO则』<小<"2；②若〃?>1,则工</n</n；

mm

③若则m<0；④若V〃7V上,

mm

其中命题成立的序号是()

A.①③B.①④C.②③D.③④

11.计算：（工）一2-（K-J7）°+lV3-2|+4sin60°.

2

12.计算：（1）/+Ji§+|-2|-6sin45°.

3

二.整式乘法

13.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式

ahc

14.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.

15.已知求代数式(JC+1)2-Ix+y(.y-lx)的值.

16.已知02+282-1=0,求代数式(a-/>)~+b(2a+b)的值.

三.因式分解

17.分解因式：ar4-9ay2=.

18.分解因式：ab2-4ab+4a=.

19.分解因式：5?-5/-.

20.分解因式：5?-10?+5x=.

四.分式与二次根式

21.若代数式，■有意义，则实数x的取值范围是.

x-7

22.分式左1的值为0,则x的值是.

X

23.若丁古在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

,2

24.如果a+6=2,那么代数(a-=)•」_的值是()

aa-b

A.2B.-2C.AD.-A

22

22

25.如果a-6=2“，那么代数式（且二_的值为（）

2aa-b

A.VaB.273c.3aD.4M

.2

26.如果J+2"1=0,那么代数式（”-三）・招一的值是（）

aa-2

A.-3B.一1C.1D.3

27.如果"+"=1,那么代数式（…细+二”）.々_〃2）的值为（）

m2-mnm

A.-3B.-1C.1D.3

五.统筹类问题

28.某公园划船项目收费标准如下：

船型两人船（限两人）四人船（限四人）六人船（限六人）八人船（限八人）

每船租金（元/小时）90100130150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低

为元.

29.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了

促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30

元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那

么他点餐总费用最低可为元.

菜品单价（含包装费）数量

水煮牛肉（小）30元1

醋溜土豆丝（小）12元1

豉汁排骨（小）30元1

手撕包菜（小）12元1

米饭3元2

30.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2,3,4,

5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小,

如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,

7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其

他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.

舞台

31.图1是一个2X2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行

游戏，规则如下：

游戏规则

«.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意己画出线段不能有其他公共点；

c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.

如图2,甲先画出线段A8,乙随后画出线段8C.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜

图1图2

32.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋

中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲

盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.

(1)某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜

色是.

(2)若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球.

33.高速公路某收费站出城方向有编号为A,B,C,D,E的五个小客车收费出口，假定各

收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两

个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A

通过小客车数量260330300360240

(辆)

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的

编号是

34.甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都

要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训

练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，

甲、乙、丙三人共打了局比赛，其中第7局比赛的裁判是

35.某公园的门票价格如表:

购票人数1〜5051〜100100以上

门票价格13元/人11元/人9元/人

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为〃和6（〃

与6）.若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费

为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门

票费为990元，那么这两个部门的人数。=；b=

参考答案

实数

1.解：,/（-2.）x（-A）=i,

43

/.-3的倒数是-1.

43

故选：D.

2.解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.

故选：B.

3.解:将魂9200000000用科学记数法表示应为L692X10,

故选：C.

4.解：A、如图所示：-3V〃V-2,故此选项错误；

B、如图所不：-3V〃V-2,故此选项错误；

C、如图所示：则故。<-从故此选项错误;

D、由选项。可得，此选项正确.

故选：D.

5.解：V-4<tz<-3,

・・・间〈4,

•'.A不正确；

*：c>b,

Ac-b>0,

・・・B正确；

Va<0,c>0,

ac<0,

AC不正确；

Va<-3,c<3,

.*.a+c<0,

；・D不正确；

故选：B.

6.解：因为1V〃V2,

所以-2<-a<-1,

因为-a<b<a,

所以6只能是-1.

故选：B.

7.解：V1936<2021<2025,

.\44<V2021<45,

An=44,

故选：B.

8.解：写出一个比3大且比4小的无理数：n（答案不唯一）.

故答案为：n（答案不唯一）.

9.解：V1<V2<2.3<V15<4.

比我大且比小元小的整数为2（或3）.

故答案为：2（或3）.

10.解：①若-IVmVO,则岛，当加=-工时，—=-2<Cm=--m2^）是真

m2m24

命题；

2

②若机>1,则上〈加2〈机，当，”=2时，-1jL.<m=2<m=4，原命题是假命题；

mm2

2

③若“<上<层，则%<0,当，"=-工时，-^=-2<m=--<m^>原命题是假命题;

m2m24

2

④若川〈加<工，则0<根VI,当加=」>时，m=A.<Cm—=2»是真命题；

m242m

故选：B.

11.解：原式=4-1+2-F+4XY^>=5+«.

2

12.解：原式=3+3圾+2-6X返

2

=3+3折2-3&

=5.

二.整式乘法

13.解：由题意可得：am+hm+cm=m（a+b+c）.

故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）.

14.解：・.・/-4工-1=0,即/-4冗=1,

•••原式=4/-12x+9一/+/-陕=3/-121+9=3（/-4x）+9=3+9=12.

15.解：Vx-y=V3»

・，・(x+1)2-2x+y(y-2x)

=7+2x+l-2x+y2-2xy

=7+y2-2X)H-1

=(x-y)2+l

=(A/3)2+l

=3+1

=4.

16.解：原式=/-2ab+序+2ab~^f

=a2+2b2,

•・・。2+2庐-1=0,

Aa2+2Z?2=1,

；・原式=1.

三.因式分解

17.解：ax'-9ay1=a(x4-9>,2)=a(7-3y)(7+3y).

故答案为：a(7-3y)(/+3y).

18.解：ah2-4ah+4a

=a(庐-4加4)--(提取公因式)

=。(b-2)2.--(完全平方公式)

故答案为：。(〃-2)2.

19.解：原式=5(7-/)=5(x+y)(x-y),

故答案为：5(x+y)(x-y).

20.解：5?-10?+5x

=5x(x2-2x+l)

=5x(x-1)2.

故答案为：5x(x-1)2.

四.分式与二次根式

21.解：若代数式」一有意义，

x-7

则X-7W0,

解得：x#7.

故答案为：xW7.

22.解：•.•分式二1的值为0,

X

Ax-1=0且xWO,

•»x=1.

故答案为1.

23.解：由题意得：X-7N0,

解得：x27,

故答案为：127.

24.解：・・7+。=2,

.••原式=(2也)一电电.•a=a+b—2

aa-b

故选：A.

22

25.解：原式=(A_±^-2ab)-^_

2a2aa-b

=(a-b)2・a

2aa-b

=旦

2

当a-b=2近时，

原式=2叵=遍，

2

故选：A.

-2

26.解：

aa-2

a2-4/a2

aa-2

=(a+2)(&-2)a-

a.一

—a(a+2)

=々2+2〃，

,.・。2+2。-1=0,

a1+2a=\,

，原式=1,

故选：C.

27.解：原式=.(〃?+”)(〃？-“)=——①，-•(〃?+”)(〃？-“)=3Cm+n),

m(m-n)m(m-n)

当机+"=1时，原式=3.

故选：D.

五.统筹类问题

28.解：如图，由题意列表得，

两人船数量四人船数量六人船数量八人船数量费用(元)

0111380

0030390

0310430

1002390

1120450

1201440

1400490

2011460

2210510

3101520

3020510

3300570

4110590

5001600

5200650

6010670

7100730

9000810

所以，费用最少为380元，

故答案为：380.

29.解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60-30+3+30

-12+3=54元，

答：他点餐总费用最低可为54元.

故答案为：54.

30.解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3,1,2,4号票，

此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，

即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，

①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，

即丙(3,1,2,4)、T(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12,14),

或丙(3,1,2,4)、T(5,7,9,11,13)、乙(6,8,10)、甲(12,14)；

②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5,7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购

买6,8,10,12,14号票，

此时，四个人购买的票全在第一排，

即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、T(6,8,10,12,14)、乙(9,11,13),

或丙(3,1,2,4)、乙(5,7,9)^T(6,8,10,12,14)、甲(11,13),

因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全

在