离散型随机变量及其分布列

2.1.1离散型随机变量1精选ppt引例：〔1〕抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？〔2〕篮球比赛中罚球2次有可能得到的分数有几种情况？〔3〕抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，反面向上能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？

分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。2精选ppt在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。

假设把这些数字当做某个变量的取值，那么这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、x、h来表示。一、随机变量的概念：3精选ppt1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()(A)两次出现的点数之和(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数D(B)两次掷出的最大点数4精选ppt正面朝上反面朝上01在掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。这种对应事实上是一个映射。在思考1与思考2中，能构造类似的映射吗？出现1点出现2点……出现6点12……65精选ppt思考：随机变量与函数有类似的地方吗?共同点：随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数；试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域。随机变量和函数都是一种映射；区别: 联系：因此，我们也把随机变量的取值范围称为随机变量的值域。6精选ppt例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，假设从中任取3个，那么其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。解：X的取值范围是{0，1，2，3}，其中{X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球〞；{X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球〞；{X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球〞；{X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球〞；变题：{X

<3}在这里又表示什么事件呢？“取出的3个球中，白球不超过2个〞7精选ppt写出以下各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：练一练〔1〕从10张已编号的卡片〔从1号到10号〕中任取1张，被取出的卡片的号数x；〔2〕抛掷两个骰子，所得点数之和Y；〔3〕某城市1天之中发生的火警次数X；〔4〕某品牌的电灯泡的寿命X；〔5〕某林场树木最高达30米，最低是0.5米，那么此林场任意一棵树木的高度x．〔x=1、2、3、···、10〕〔Y=2、3、···、12〕〔X=0、1、2、3、···〕[0，+∞)[0.5，30]思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.

8精选ppt二、随机变量的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。〔如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等〕2、假设随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。〔如灯泡的寿命，树木的高度等等〕注意：〔1〕随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；〔2〕变量离散与否与变量的选取有关；比方：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量9精选ppt课堂练习

1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数②长江上某水文站观察到一天中的水位③某超市一天中的顾客量

其中的是连续型随机变量的是〔〕A．①；B．②；C．③；D．①②③10精选ppt小结：一、随机变量的定义：二、随机变量的分类：11精选ppt假设用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断以下事件发生的概率是多少？〔1〕{X是偶数}；〔2〕{X<3}；探究X123456P解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)12精选ppt三、离散型随机变量的分布列：一般地，假设离散型随机变量X可能取的不同值为：x1，x2，…，xi，…，xnX取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，那么称表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式

P(X=xi)=Pi

i=1，2，…，n来表示X的分布列13精选ppt离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的构成：〔1〕列出了离散型随机变量X的所有取值；〔2〕求出了X的每一个取值的概率；2、分布列的性质:14精选ppt例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列。

如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。15精选ppt例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，假设摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：X10-1P16精选ppt求离散型随机变量分布列的根本步骤：〔1〕确定随机变量的所有可能的值xi〔2〕求出各取值的概率P(X=xi)=pi〔3〕列出表格定值求概率列表17精选ppt课堂练习：0.30.16P3210-1ξ2、假设随机变量ξ的分布列如下表所示，那么常数a=_____C18精选ppt课堂练习：0.8819精选ppt思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，故其概率为当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，概率为20精选pptX123P∴随机变量X的分布列为思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为