一元二次方程的应用传播比赛问题九年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题一元二次方程的应用：传播比赛问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•古丈县期末〕新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，那么m的值为〔〕A．24B．25C．26D．27【分析】由1个人患了新冠且经过两轮传染后共有625个人患新冠，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：1+m+m〔m+1〕＝625，解得：m1＝24，m2＝﹣26〔不合题意，舍去〕．应选：A．2．〔2021秋•开江县期末〕秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为〔〕A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，那么第一轮传染了x人，第二轮传染了〔x+1〕x人，根据第二轮传染后患流感的人数即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，那么第一轮传染了x人，第二轮传染了〔x+1〕x人，根据题意得：1+x+〔x+1〕x＝121，解得：x＝10或x＝﹣12〔舍去〕．应选：B．3．〔2021•武汉模拟〕有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，那么第一轮后患流感的人数为〔〕A．10B．50C．55D．45【分析】设每轮传染中每人传染x人，根据经过两轮传染后共有605人患流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值代入〔5+5x〕中即可求出结论．【解答】解：设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x〔5+5x〕＝605，整理，得：x2+2x﹣120＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12〔不合题意，舍去〕，∴5+5x＝55．应选：C．4．〔2021秋•东海县期末〕某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，那么可列方程为〔〕A．x2+x+1＝91B．〔x+1〕2＝91C．x2+x＝91D．x2+1＝91【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个〔同样数目〕支干，那么又长出x2个小分支，那么共有x2+x+1个分支，即可列方程．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1＝91．应选：A．5．〔2021•南通模拟〕肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染〔225人可以理解为三轮感染的总人数〕，假设设1人平均感染x人，依题意可列方程〔〕A．1+x＝225B．1+x2＝225C．〔1+x〕2＝225D．1+〔1+x2〕＝225【分析】此题可设1人平均感染x人，那么第一轮共感染〔x+1〕人，第二轮共感染x〔x+1〕+x+1＝〔x+1〕〔x+1〕人，根据题意列方程即可．【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：〔1+x〕2＝225．应选：C．6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为〔〕A．12x〔x+1〕＝28B．x〔x﹣1〕＝C．x〔x+1〕＝28D．12x〔x﹣1〕＝【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共28场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意得：12x〔x﹣1〕＝4×7即12x〔x﹣1〕＝28应选：D．7．〔2021秋•南充期末〕在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．那么参赛的球队数为〔〕A．6个B．8个C．9个D．12个【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x〔x﹣1〕＝36解得：x＝9或x＝﹣8〔舍去〕，应选：C．8．〔2021•苏州模拟〕有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是〔〕A．〔1+x〕2＝242B．〔2+x〕2＝242C．2〔1+x〕2＝242D．〔1+2x〕2＝242【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：2〔1+x〕2＝242．应选：C．9．〔2021•河南一模〕2021年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒建议书在微信朋友圈传播，规那么为：将建议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发建议书，每个好友转发建议书，又邀请n个互不相同的好友转发建议书，以此类推，经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，那么方程列为〔〕A．〔1+n〕2＝931B．n〔n﹣1〕＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931【分析】设邀请了n个好友转发建议书，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．【解答】解：由题意，得n2+n+1＝931，应选：C．10．〔2021秋•大渡口区期末〕为了宣传垃圾分类，小明写了一篇建议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规那么：将建议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，那么n的值为〔〕A．9B．10C．11D．12【分析】根据传播规那么结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．应选：B．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•通辽〕有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人．【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，那么列式为1+x+〔x+1〕x＝169．即可解答．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+〔x+1〕x＝169x＝12或x＝﹣14〔舍去〕．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．12．〔2021春•哈尔滨期末〕哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式〔每两个队之间比赛一场〕，方案一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为12x〔x﹣1〕＝21【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：12x〔x﹣1〕＝21故答案为：12x〔x﹣1〕＝2113．〔2021秋•海陵区校级期末〕某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，那么关于x的方程为〔1+x〕2＝121．【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数＝121，把相关数值代入即可求得所求方程．【解答】解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为〔1+x〕x，此时患病总人数为1+x+〔1+x〕x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：〔1+x〕2＝121．故答案为：〔1+x〕2＝121．14．〔2021秋•锦州期末〕2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，那么可列方程为x〔x﹣1〕＝1190．【分析】根据题意可知，每名同学都先〔x﹣1〕名同学赠送贺卡，从而可以得到相应的方程，此题得以解决．【解答】解：由题意可得，x〔x﹣1〕＝1190，故答案为：x〔x﹣1〕＝1190．15．〔2021•启东市三模〕“新冠肺炎〞防治取得战略性成果．假设有一个人患了“新冠肺炎〞，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎〞，那么每轮传染中平均一个人传染了3人．【分析】据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为16人，设平均每人感染x人，那么列式为1+x+〔x+1〕x＝16．即可解答．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+〔x+1〕x＝16，x＝3或x＝﹣5〔舍去〕．答：每轮传染中平均一个人传染了3个人．故答案为：3．16．〔2021秋•抚州期末〕九年级8班第一小组x名同学在庆祝2021年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，那么x的值是6．【分析】由8班第一小组共送出贺卡30张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：x〔x﹣1〕＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5〔不合题意，舍去〕．故答案为：6．17．〔2021秋•泰兴市期中〕如果两个连续奇数的积是323，如果设其中较小的一个奇数为x，可得方程x〔x+2〕＝323．【分析】设其中较小的一个奇数为x，那么另一个奇数为x+2，然后再根据“两个连续奇数的积是323〞列出方程即可．【解答】解：设其中较小的一个奇数为x，由题意得：x〔x+2〕＝323，故答案为：x〔x+2〕＝323．18．〔2021秋•武进区期中〕一个两位数等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，设个位上的数字为x，根据题意，可以列出方程10〔x﹣2〕+x＝3x〔x﹣2〕．【分析】设个位上的数字为x，那么十位上的数字为〔x﹣2〕，根据这个两位数等于它的两个数字的积的3倍，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设个位上的数字为x，那么十位上的数字为〔x﹣2〕，依题意，得：10〔x﹣2〕+x＝3x〔x﹣2〕．故答案为：10〔x﹣2〕+x＝3x〔x﹣2〕．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021•太仓市二模〕疫情初期，某市出台?中小学教师志愿辅导工作实施意见?，鼓励教师参与志愿辅导，该市率先示范，推知名师公益课程，为学生提供线上免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益人数万人次．〔1〕如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；〔2〕按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将到达多少万人次？【分析】〔1〕设这个增长率为x，根据第一批及第三批公益课受益学生人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；〔2〕利用第四批公益课受益学生人数＝第三批公益课受益学生人数×〔1+增长率〕，即可求出结论．【解答】解：〔1〕设这个增长率为x，依题意得：3〔1+x〕2＝，解得：x1＝＝10%，x2＝﹣〔不合题意，舍去〕．答：这个增长率为10%．〔2〕×〔1+10%〕＝〔万人次〕．答：第四批公益课受益学生将到达万人次．20．〔2021•大连二模〕2021年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，假设一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：〔1〕每轮传染中平均每个人传染了几个人？〔2〕如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【分析】〔1〕设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；〔2〕根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×〔1+15〕，即可求出结论．【解答】解：〔1〕设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x〔1+x〕＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17〔不合题意，舍去〕．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．〔2〕256×〔1+15〕＝4096〔人〕．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．21．〔2021•揭西县模拟〕新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将到达64人．〔1〕求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？〔2〕按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？【分析】〔1〕设一个人平均感染x人，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将到达64人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；〔2〕将x＝7代入〔x+1〕3中即可求出结论．【解答】〔1〕解：设一个人平均感染x人，可列方程：1+x+〔1+x〕x＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9〔舍去〕．故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人；〔2〕〔7+1〕3＝512〔人〕答：经过三轮传播后一共有512人被感染．22．〔2021•惠东县二模〕某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．〔1〕每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？〔2〕假设病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都被感染．【分析】〔1〕设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据“如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染〞，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；〔2〕分别求出三轮及四轮感染后感染病毒电脑的数量，结合机房共〔200+1〕台电脑，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：〔1+x〕2＝16，解得：x1＝3，x2＝﹣5〔不合题意，舍去〕．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．〔2〕经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为16×〔1+3〕＝64〔台〕，经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为64×〔1+3〕＝256〔台〕，∵256＞200+1，∴四轮感染后机房内所有电脑都被感染．故答案为：四．23．〔2021春•雨花区校级期末〕随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，假设每天增长的百分率相同．试答复以下问题：〔1〕求每天增长的百分率；〔2〕经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，假设每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩