最简二次根式与同类二次根式八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021•金山区二模〕以下根式中，是最简二次根式的是〔〕A．8B．5C．33D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解析】A、8=22B、5是最简二次根式，符合题意；C、33D、42应选：B．2．〔2021•闵行区二模〕以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A．13B．5b3C．x【分析】根据最简二次根式的意义进行判断即可．【解析】135bx-x2应选：C．3．〔2021•青浦区二模〕以下二次根式中，与2是同类二次根式的是〔〕A．4B．8C．12D．20【分析】将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案．【解析】因为4=2，8=22，12=23，20所以8与2是同类二次根式，应选：B．4．〔2021秋•上海期末〕以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A．4B．x3C．12aD【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解析】A、原式＝2，故A不是最简二次根式．B、原式=3x3C、原式＝23a，故CD、x2+y应选：D．5．〔2021•浦东新区模拟〕以下二次根式中，与3是同类二次根式的是〔〕A．6B．9C．13D．【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【解析】与3是同类二次根式的是13应选：C．6．〔2021秋•浦东新区期末〕以下二次根式中，与ab(A．baB．a2b24C【分析】先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解析】A、ba=abB、a2b2C、a2b3D、2ab=2应选：A．7．〔2021秋•静安区校级期中〕以下各组中的两个式子，不是同类二次根式的是〔〕A．12与8B．50与150C．24与23D．【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【解析】A、12=22，B、50=52，150C、24=26，23D、54=36，45=3应选：D．8．〔2021春•陆川县期末〕如果x⋅A．x≥0B．0≤x≤3C．x≥3D．x为任意实数【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．【解析】由题意得：x≥0解得：x≥3．应选：C．9．〔2021春•赣榆区期末〕如果a+1与12的和等于33，那么aA．0B．1C．2D．3【分析】直接利用二次根式的加减运算法那么计算得出答案．【解析】∵a+1与12=23的和等于3∴a+1=33-故a+1＝3，那么a＝2．应选：C．10．〔2021•顺庆区校级自主招生〕式子3-xA．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤3【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．【解析】由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．应选：D．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021秋•杨浦区期中〕二次根式18、34中与12是同类二次根式的是3【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解析】∵18=32，34=32∴与12是同类二次根式的是34故答案为：3412．〔2021秋•杨浦区校级期中〕最简二次根式b2+8与4b+5可以合并，那么b的值为【分析】二次根式的根指数为2，两个最简二次根式可以合并，那么被开方数相同．【解析】根据题意；可知：b2+8＝4b+5，解得：b＝1或3．当b＝1时，不是最简二次根式，故答案为：3．13．〔2021秋•长宁区期末〕假设二次根式2a+6与﹣33是同类二次根式，那么整数a可以等于3【分析】根据同类二次根式的定义判断即可．【解析】∵二次根式2a+6与﹣3∴2a+6＝12〔答案不唯一〕，解得：a＝3〔答案不唯一〕．故答案为：3〔答案不唯一〕．14．〔2021秋•嘉定区期中〕假设最简二次根式x2-x与最简二次根式x+8是同类二次根式，那么x＝【分析】利用同类二次根式定义得出等式，进而检验二次根式是否有意义即可得出答案．【解析】∵最简二次根式x2-x∴x2﹣x＝x+8，解得：x1＝4，x2＝﹣2，当x＝4时，x2那么x＝﹣2，故答案为：﹣2．15．〔2021秋•闵行区期中〕最简二次根式xx+5与33是同类二次根式，那么x＝﹣2【分析】根据二次根式的意义，得到关于x的方程，求解即可．【解析】∵最简二次根式xx+5与33∴x+5＝3．∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．16．〔2021秋•浦东新区月考〕假设两个最简二次根式n5与2m-5能够合并，那么mn＝【分析】根据合并同类二次根式得出n＝2，2m﹣5＝5，求出m，最后代入求出即可．【解析】∵最简二次根式n5与2∴n＝2，2m﹣5＝5，∴m＝5，∴mn＝5×2＝10，故答案为：10．17．〔2021秋•浦东新区期中〕假设最简二次根式2x+7与39-x2是同类二次根式，那么x＝﹣【分析】根据同类二次根式的定义，求出x的值．【解析】因为最简二次根2x+7与39-所以x+7＝9﹣x2，且x+7≥0、9﹣x2≥0，解得x1＝﹣2．x2＝1，x＝1时，不是最简二次根式，故舍去，∴x＝﹣2故答案是：﹣2．18．〔2021秋•静安区月考〕以下四个根式：1312a3x3、3ax3a、【分析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【解析】∵1312a3x3=23ax3ax∴与3ax是同类二次根式的是1312故答案为：1312a三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．将以下二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方式相同的二次根式：12，27，8，12，【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据题意判断即可．【解析】12=23，27=33，8=22，1∴12、27、1488、1220．以下根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式：〔1〕14；〔2〕72；〔3〕25a〔4〕yx；〔5〕a+b2；〔【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．【解析】〔1〕14是最简二次根式；〔2〕72=62，不是最简二次根式；〔3〕〔4〕yx=xy|x|，不是最简二次根式；〔5〕21．〔2021春•亭湖区校级月考〕等式5-xx-3=5-x【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再将x代入化简即可求值．【解析】由题意得，5-x∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．22．〔2021秋•浦东新区校级月考〕实数x满足|2017-x|+x-【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解析】由题意可知：x≥2021，∴2017-x＜0∴x-2017+∴x-∴x﹣2021＝2021，∴x＝403523．〔2021秋•浦东新区校级月考〕a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：(【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解析】∵a、b、c分别是△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣〔a﹣b﹣c〕＝2c．24．〔2021秋•福安市期中〕观察以下各式及验证过程：12验证12-1验证12验证1〔1〕按照上述三个等式及其验证过程中的根本思想，猜测