第2章闭环控制系统(1)

运动控制系统第2章闭环控制的直流调速系统2.1转速单闭环直流调速系统2.2转速、电流双闭环直流调速系统2.3调节器的设计方法2.4调压与弱磁配合控制调速系统2.5双闭环直流调速系统的数字实现内容提要2.1转速单闭环直流调速系统1.系统组成及工作原理图2-1带转速负反馈的闭环直流调速系统原理框图amplifiertachogeneratorfeedback

调节器定性分析0开环机械特性闭环静特性nT1Ten0an0bab∆

nN

OT2T3定量分析2.静特性方程式式中: 闭环系统的开环放大系数3.开/闭环转速降落比较闭环系统转速降落仅为开环系统转速降落的1/(1+k)图2-3闭环系统静特性与开环系统机械特性4.稳态结构图（稳态数学模型）图2-2转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构框图5.系统静特性分析(2)闭环调速系统可以获得比开环调速系统硬得多的稳态特性，从而在保证一定静差率的要求下，能够提高调速范围，为此所需付出的代价是，须增设电压放大器以及检测与反馈装置。(1)上述三项优点若要有效，都取决于一点，即K要足够大，结论因此必须设置放大器。例题2-1

在例题1-2中，龙门刨床要求

D=20，s≤5%，已知Ks=30，

=0.015V·min/r，

Ce

=0.2V·min/r，如何采用闭环系统满足此要求？

解在上例中已经求得

Δnop=275r/min但为了满足调速要求，须有

Δncl=2.63r/min≥代入已知参数，则得即只要放大器的放大系数等于或大于46，闭环系统就能满足所需的稳态性能指标。≥6.系统调节过程图2-4闭环系统静特性和开环系统机械特性的关系闭环系统的静特性就是由多条开环机械特性上相应的工作点组成的一条特性曲线。闭环系统能够减少稳态速降的实质在于它的自动调节作用，在于它能随着负载的变化而相应地改变电枢电压，以补偿电枢回路电阻压降。结论7.反馈控制规律只有比例放大器的反馈控制系统，其被调量仍是有静差的。

只有K=

，才能使

ncl

=0，而这是不可能的。过大的K值也会导致系统的不稳定。

系统正是依靠被调量的偏差进行控制的。反馈控制系统的作用是：抵抗扰动，服从给定。

反馈控制规律

(1)一方面能够有效地抑制一切被包含在负反馈环内前向通道上的扰动作用；

(2)如果在反馈通道上的测速反馈系数受到某种影响而发生变化，它非但不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差。

(3)另一方面则能紧紧跟随着给定作用，对给定信号的任何变化都是唯命是从。反馈控制规律系统的精度依赖于给定和反馈检测的精度。

反馈控制规律2.1.2转速单闭环直流调速系统的

动态数学模型1.问题的提出分析系统的动态性能（动态数学模型）分析系统的稳定性（闭环传递函数）2.动态数学模型（1）直流电动机的动态数学模型取拉氏变换

图2-11额定励磁下的直流电动机的动态结构框图（2）电机动态数学模型等效变换额定励磁下的直流电动机是一个二阶线性环节。Tm和Tl

两个时间常数分别表示机电惯性和电磁惯性。结论（3）系统动态结构框图（数学模型）图2-13反馈控制闭环直流调速系统的动态结构框图三阶线性系统3.单闭环系统的稳定性分析（1）闭环传递函数(2)稳定条件三阶系统的的特征方程为

稳定的充分必要条件

critical（3）静态性能指标与稳定性之间的矛盾闭环系统开环放大系数K越大，静差率越小，闭环系统稳定的充分必要条件是

采用比例放大器的转速反馈调速系统静态性能指标与稳定性之间的主要矛盾。4.比例控制的单闭环系统存在稳态误差的原因（1）开环传递函数（2）稳态误差产生的原因采用比例放大器的闭环直流调速系统属于0型系统。在阶跃输入时（恒值扰动），0型系统的稳态误差是

把该系统的类型改进为Ⅰ型系统，就能把原先的0型有静差系统改进为Ⅰ型无差系统。2.1.3PI控制规律及调节器的设计Proportion,integration1.积分调节器及积分控制规律(1)积分调节器把比例调节器

换成积分调节器

其传递函数是

++CUexRbalUinR0+A积分调节器原理图ii（2）积分系统开环传函采用积分调节器的单闭环调速系统的开环传递函数是

采用积分调节器的单闭环调速系统成了Ⅰ型系统，它被称为无静差调速系统（只需考虑稳定性）。（3）积分控制规律

输入ΔUN是阶跃信号，则输出Uc

按线性规律增长。当输出值达到积分调节器输出的饱和值Ucom时，便维持在Ucom不变。图2-14积分调节器的输入和输出动态过程（4）比例/积分控制规律对比只要ΔUn>0，积分调节器的输出Uc便一直增长；只有达到ΔUn=0时，Uc才停止上升；只有到ΔUn变负，Uc才会下降。当ΔUn=0时，Uc并不是零，而是某一个固定值Ucf

积分控制比例控制（5）比例有差/积分无差根本原因比例系统：必须存在转速偏差，才能有控制电压，这正是此类系统存在静差的根本原因积分系统：如果转速偏差为零，控制电压保持恒定，这正是此类系统无静差的根本原因（6）无静差调速系统负载突增时的动态过程OIdn1n2nmaxn(7)积分环节的位置在系统的扰动作用点之前含有积分环节，才可以实现无静差，这里扰动为阶跃扰动（8）积分控制规律和比例控制规律的区别比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状积分调节器的输出包含了输入偏差量的全部历史。虽然当前的ΔUn=0，只要历史上有过ΔUn，其积分输出就有一定数值，就能输出稳态运行所需要的控制电压Uc。积分控制比例控制2.比例积分控制两种调节器I/O特性曲线(1)P/I两种调节器特性比较稳态特性：比例调节器：有静差积分调节器：无静差暂态特性：在阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出只能逐渐地变化实际系统需求：调速系统一般应具有快与准的性能，即系统既是静态无差又具有快速响应的性能。实现的方法:把比例和积分两种控制结合起来，组成比例积分调节器（PI）。

(2)PI调节器PI调节器的表达式

其传递函数为

Uex++C1RbalUinR0+AR1比例积分（PI）调节器

i0i1(3)PI调节器的输出特性在t=0时PI调节器的输出特性在t=t1时，Uin=0（4）闭环系统中PI调节器输入和

输出动态过程图2-17闭环系统中PI调节器的输入和输出动态过程比例积分控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点，扬长避短，互相补充。比例部分能迅速响应控制作用，积分部分则最终消除稳态偏差。结论3.PI调节器的设计(1)

PI调节器的设计参数目的：选择Kp和τ1来保证系统的稳定性。方法：采用伯德图（Bode)衡量系统稳定的指标：相角裕度γ和以分贝表示的增益裕度GM。一般要求γ=30°~60°，GM>6dB。（2）稳定裕度图2-18自动控制系统的典型伯德图(3)理想伯德图

以上四个方面常常是互相矛盾的：（1）对稳态精度要求很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定；（2）加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性；（3）提高截止频率可以加快系统的响应，又容易引入高频干扰。（4）设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。

（4）

设计方法凑试法——设计时往往须用多种手段，反复试凑。(trialanderror)解:（1）额定负载时的稳态速降应为

开环系统额定速降为闭环系统的开环放大系数应为例题2-1（2）闭环系统的开环传递函数是例题2-1其中三个转折频率分别为例题2-1图2-19采用比例调节器的调速系统的伯德图相角裕度γ和增益裕度GM都是负值，闭环系统不稳定。（3）采用PI调节器的闭环系统的开环传递函数为

例题2-1

（4）PI调节器的传递函数为