关于有条件探索边界和图中有角的教学片段

关于有条件探索边界和图中有角的教学片段

在教研组活动中，作者听取了几位老师的公共讲座。教育内容是义务教育课程的标准实验教材，抗日战争时期的《数学》第八年版5.1（2）。现在，三名教师被邀请到多边形内的角和教育片段进行讨论。第一位教师的培训一、方向走“方向”师:(银幕出示课件,如图1)大家清早跑步吗?小聪每天坚持跑步,他怎样跑步呢?小聪沿着广场的小路,从A处开始按逆时针方向沿图中的路线跑完一圈,回到A处。(图中所标的A、B、C、D、E指小路交叉处)问题1:你能说出这几条小路所围成的图形的形状吗?这个图形五个内角的和是多少度?问题2:当小聪每从一条小路转到下一条小路时,身体转过一个角,当他跑完一圈,身体转过的角度之和是多少度呢?即在图-1中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?聪明的你能解决这两个问题吗?今天我们就来学习这方面的知识。二、知识的发现—合作交流,探究新知如图2-1,从五边形ABCDE的一个顶点A出发,可以引____条对角线,它们将五边形ABCDE分为____个三角形,所以五边形ABCDE的内角和等于____。如图2-2,从六边形ABCDEF的一个顶点A出发,可以引____条对角线,它们将六边形ABCDEF分成____个三角形,所以六边形ABCDEF的内角和等于____。从五边形ABCDE和六边形ABCDEF的分割中,你有什么发现?能找出按这种方法将如图2-3所示的n边形(n>6)分割所得小三角形的个数规律吗?从n边形的一个顶点出发,可以引＿＿＿＿＿＿＿条对角线,它们将n边形分为＿＿＿＿＿＿＿个三角形,所以n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿＿。师生合作交流后得出以下结论:(1)n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3)。(2)对角线是把多边形问题化归为三角形问题的主要辅助线,求多边形内角和的方法是通过对角线把多边形分成若干个三角形来计算的。三、求该效果的受县数为400,有其所处的边数为7.分析:直接运用多边形内角和公式知(10-2)×180°=1440°。(2)如果一个多边形内角和是900°,求这个多边形的边数。运用算式:计算900°÷180°+2=7。运用方程:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=900°,解得n=7。(3)从多边形一个顶点出发可以引7条对角线,则这个多边形的内角和为()A.1620°B.1260°C.900°D.1440°教师培训一、创建情境并运行操作1.教师用课件出示一组图片给学生欣赏并提问:你能从这些图片中抽象出是什么几何图形?2.动手做:学生用事先准备的火柴棍搭几个多边形。二、改进的内角和内角1.我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)2.由三角形、四边形的顶点、边、内角、外角类比多边形的顶点、边、内角、外角,我们归纳得出:n边形的顶点数、边数、内角个数,每一个顶点处只取一个外角的外角个数都等于n。3.从而给出多边形对角线的定义:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。4.探索多边形的内角和。三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,那么n边形的内角和是多少度?合作学习一:以四人为一组合作,完成课前发放的学习单上的表一(如图3),通过交流,讨论得出结论。5.根据上述研究成果与解决问题的思路,你能发现n边形内角和有什么规律?说说你的想法。引导学生从这两方面考虑:(1)三角形个数与多边形边数有何关系?(2)多边形内角和与所有三角形的内角和有什么关系?三、内角和内角1.一个十边形的内角和是＿＿＿＿＿＿＿度。2.如果一个多边形的内角和是1800°,那么这是＿＿＿＿＿＿＿边形。3.一个多边形边数每增加1条时,其内角和增加＿＿＿＿＿＿＿。第三，教师培训一、关键辅助线的定义1.复习并体验上一节课用化归思想解决四边形内角和等于360°的证明过程。已知:如图4,四边形ABCD求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明:如图5,连结BD。提问:关键辅助线BD叫什么?∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°∠C+∠CBD+∠CDB=180°(三角形三个内角的和等于180°)∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°=360°。即:∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°。2.为了知识体系的完整性,我们先来给出两个定义。我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形。类似地,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。二、自主探索的方法问题1:大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?投影给出一个五边形,如图6所示。并让学生在课前已发的学习单上动手操作。学习单上印有与投影中的五边形形状相同的6个备用图供学生自主探索。学生动手用量角器量、用尺子画图,在独立探索的基础上,分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。(如图7)在教师指导下进行分类:图7-1到图7-5都是将五边形分割成三角形,图7-5将五边形分割成三角形和四边形,图7-6将五边形分割成两个四边形,但一个四边形又可以分割成两个三角形,所以我们可以将五边形分割成三角形来研究它的内角和。问题2:同学们能否用类似五边形的讨论方法最终得出六边形内角和是720°?十边形内角和是1440°呢?问题3:那么任意多边形的内角和是多少?教师启发学生从三个角度思考:(1)多边形内角和与三角形内角和的关系;(2)多边形的边数与内角和的关系;(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系。三、及时迁移,运用新知1.八边形内角和是多少度?2.如果一个多边形的内角和是1440°,那么这是几边形?3.如图8,在五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,求∠C的度数?…………三教学内容具有实效性笔者认为:三位老师的课堂教学都是成功的。具体表现在教学有针对性,目标确切、结构合理、重点突出,教学内容之间承接自然,富有一定的层次性和开放性,教师有较好的基本素养,课堂点拨适宜、调控到位,较好地体现了新课程理念,体现了“师导生探”的教学思想。一、．根据新课,设计课程内容,增加学生的创新情感和设计方式心理学认为,认知从感知开始,感知是认知的门户,是一切知识的来源。从教学实况来看,三位教师都有一定的新理论、新思想,更具有钻研教材,分析教材的能力。笔者觉得他们对教材的处理较为合理、严谨。第一位老师能以学生感兴趣的图案展开教学,一改惯用的复习旧知识,引出新课的手法。这样依据课本又拓展了课本,创造性地使用了教材。第二位老师不仅对教材中的教学安排作了适当的调整,教学设计中还增设了一些创新内容,如动手用火柴棍搭几个多边形,旨在能让学生想的尽量让学生想,能让学生做的尽量让学生做,能让学生说的尽量让学生说,以此训练学生的发散思维能力,培养学生的创新精神。第三位老师引导学生探索任意多边形内角和时,启发学生回顾四边形内角和的推理方法,学生就会知道同样可以把五边形、六边形、七边形等多边形,通过连结对角线分成若干个小三角形,从而把问题化归为三角形问题来解决。这样,让学生在学习多边形时会遇到的困难减少了许多,同时为紧接着学习四边形奠定了扎实的基础。二、教学过程主要体现为三大过程美国著名教育家布鲁姆认为,知识获得是一个主动的过程,学习者不是信息被动接受者,而是知识获得的主动者。新课程就是要改变以往学生被动地接受知识的陈旧的学习方式,让学生自主学习、自主探索、自主感悟、自主解决问题。这三位老师的课,较好地体现了教师不再是知识的灌输者,而是学生学习的组织者、引导者与合作者,学生也不再是是接受知识的容器,而是知识的探索者、发现者。在教学中,三位老师都强调引导学生参与观察、分析、思考、猜想、判断、归纳的过程,积极组织学生参与总结和验证数学规律的过程,经历初步学会运用数学进行观察、分析和判断的体验过程。诸如,在课堂引导学生自主学习,自主建构获得知识的同时,向学生渗透类比、转化和方程等数学思想。通过数学思想的渗透,培养学生善于把握知识之间的内在联系,全面而灵活地思考问题的能力。三、知性论引导学生发现启发数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”。基于本节课的特点,教学中三位老师主要采用引探结合的教学模式。在活动中教师着眼“引”,在尽力激发学生求知欲望的基础上,引导学生发现问题、提出问题、解决问题。学生落实于“探”,通过探究活动发现规律,发展探索能力和创造能力。在教学中,学生参与观察操作,师生共同分析讨论,通过类比、归纳、概括等方法启发诱导学生得出结论,帮助学生理解知识,从而突破了教学难点。如第三位老师的富有层次性的“引”:“大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?”,启发学生是否能将五边形问题转化为三角形或四边形来解决,让学生自己去验证和发现结论。此过程旨在让学生感受到数学结论不是凭空产生的,发现数学结论并不是高不可攀的事情。这样极大地激发了学生的兴趣,也提高了他们提出问题、解决问题的能力,增强了他们敢于创新的信心。四、激发学生学习新知识、培养自我的自觉性,三维动物的激发内驱力,三维动画的落实:“三维目标,三因素”三维目标的落实,学生应该建立自信实践使我们深知,教学中新课标的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标的落实,关键是让学生在获取新知识的过程中更好地认识自我,建立自信。笔者认为,这些课堂还应从以下两方面入手。1.鼓励、鼓励、鼓励、鼓励、鼓励、、行业内的学生参与教学活动心理学认为,一个人只要体验到一次成功的喜悦,便会激起再一次追求成功的欲望。课堂教学中,教师要不失时机地对学生给予鼓励和表扬,如“发表一下你的意见好吗?”“你还有其他补充吗?”“对!你说得非常好。”学生渴望被认可的愿望一旦被实现,便会积极自觉地参与到教学活动的各项环节,争取更多的机会展现自己,发表自己的见解。这样,不仅能把探究活动引向深入,而且课堂充满愉悦与温馨,师生互动必然更趋于和谐。2.师生合作互动课堂教师在教学过程中不仅要关注学生对学习的态度,还要关注学生想了没有,参与了没有