山东省泰安市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（B卷）

山东省泰安市高二上学期期中数学试题2024.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知点沿着向量的方向移动到点，且，则点的坐标为（）A. B. C. D.4.已知圆：，则过点的圆的切线方程为（）A. B.或C. D.或5.已知正方体中，，分别为上底面和下底面的中心，则下列与，和，共面的向量是（）A. B. C. D.6.已知直线：与直线关于点对称，则恒过的定点为（）A. B. C. D.7.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，为的中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知点在直线上，若以为圆心，以3为半径的圆与圆：有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知直线：，直线：，若或，则的值可能为（）A.4 B. C. D.110.已知圆：，则（）A.点在圆内B.若点在圆上，则的最大值为C.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为D.若点在直线上，点在圆上，，则的最小值为11.在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，若点满足，其中，，则下列说法正确的是（）A.当时，三棱锥的体积为定值B.当时，的面积的最大值为C.当时，有且仅有一个点，使得D.当时，有且仅有一个点，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量，，则______.13.已知在长方体中，，，则到平面的距离为______.14.已知，，点，满足，，则点的轨迹方程为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知直线：与轴交于点，：与轴交于点，与交于点.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求的面积.16.（15分）已知点，，点关于直线的对称点为.（1）求的外接圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦长为2，求直线的方程.17.（15分）如图，在三棱锥中，，，在线段上，且，为的中点.（1）证明：；（2）求异面直线，所成角的余弦值.18.（15分）已知圆过点，圆心在直线上，且圆与直线相切.（1）求圆的标准方程；（2）若点为直线：上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的最小值，并求出此时点的坐标.19.（17分）如图，在四面体中，平面，，分别是线段，的中点，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）当，时，求平面与平面夹角的余弦值；（3）在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成的角最大，试确定点的位置.

高二年级考试数学试题参考答案及评分标准2024.11一、单项选择题：题号12345678答案ACCDACBB二、多项选择题：题号91011答案BCBCDAC三、填空题：12.6 13.1 14.四、解答题：15.（13分）解：（1）由得点坐标为与直线平行所求直线斜率为所求直线方程为即（2）与轴交点坐标为，与轴交点坐标为到的距离的面积16.（15分）解：（1）设点点与点关于直线对称解得的中点为，的中垂线方程：的中点，且直线的斜率不存在的中垂线方程为：圆心满足圆的标准方程为（2）直线被圆截得的弦长为2圆心到直线的距离当直线斜率存在时，设的方程为即解得此时方程为当直线斜率不存在时，方程为，满足题意因此，所求直线的方程为或17.（15分）证明：（1）设，，与均为正三角形（2）为的中点，为线段靠近的三等分点，中，，异面直线，所成角的余弦值为18.（17分）解：（1）圆过点且在切线上与切线垂直方程为由得点坐标为半径圆的标准方程为（2），与圆相切，且.四边形面积当最小，即与直线垂直时四边形面积最小方程为由得即点的坐标为此时四边形面积的最小值为19.（17分）（1）证明：取中点，连接是的中点，且在线段上取点，使连接，且四边形为平行四边形又平面，平面平面（2），取中点，则，又平面，平面以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，，，，，，，设平面的法向量为则设平面的法向量为，则，则即令则设平面与平面的夹角为则平面与平面夹