广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题B卷

江门市广雅中学2023—2024学年第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人：吴春尧审题人：王慧娇（时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2.作管选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按要求作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小愿给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知函数，则的要点存在于下列哪个区间内（）A. B. C. D.3.函数的图象如图1所示，函数的解集是（）图1A. B.C. D.4.若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5.下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6.若两个正实数x，y满足且不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.设，当时；当时，例如，则“，或，”是“”的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要8.定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知集合，，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.有4个真子集10.以下判断正确的有（）A.函数的图象与直线的交点最多有1个B.与是不同函数C.函数的最小值为2D.若，则11.若，则下列关系正确的是（）A. B.C. D.12.已知函数令，则（）A.的值域是B.若有1个零点，则或C.若有2个零点，则或D.若存在实数满足，则的取值范围为（2，3）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，且，则的最小值是___________.14._________15.已知奇函数满足，当时，，则_________.16.已知函数，若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是__________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知集合，.（1）若，求、；（2）若，求实数的取值范围.18.（12分）（1）已知，，求，的取值范围；（2）已知，且，，试比较：与的大小.19.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的最大值为1.（1）求m，n的值；（2）判断在上的单调性并用定义证明.20.（12分）某公司生产一类新能源汽车零件，且该零件的年产量不超过35万件，每万件零件的计划售价为16万元.生产此类零件的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元年，每生产万件零件需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的汽车零件全部售罄.（1）求年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注，年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）求该公司获得的年利润的最大值，并求此时该零件的年产量.21.（12分）已知函数.（1）求的定义域，并求，，，的值；（2）观察（1）中的函数值，请猜想具有的两个性质，并选择其中一个加以证明；（3）解不等式：.22.（12分）已知函数.（1）判断的奇偶性并求的单调区间；（不需证明）（2）设函数，若有唯一要点，求的取值集合；（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

江门市广雅中学2023-2024学年第一学期期中考试高一年级数学科B卷评分标准1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.BCD10.AD11.AC12.ACD13.414.815.216.17.【详解】（1），，，.（2）①若；②若综上所述：实数的取值范围为18.【详解】（1）∵，，∴，.∴，即.又，，∴.（2），因为且，所以；又因为，所以，，所以.19.【详解】（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，所以，得，∴，当且仅当即时等号成立.∴，∴.经检验，时，是定义在上的奇函数.综上：，.法二：是定义在上的奇函数，则在上恒成立，即在上恒成立，则，所以，下同解法一.（2）由（1）知，.设且，则，∵，∴，，，∴，∴，所以在上是增函数.20.【详解】（1）根据题意得，当时，，当时，，故（2）当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，此时.当时，.当且仅当时，等号成立.因为24>10，故当时，取得最大值24，综上：该公司获得的年利润的最大值为24万元，此时该零件的年产量为9万件.21.【详解】（1）由，，可得，可得函数的定义域为；，，，.（2）性质一，由于，，猜想函数为奇函数，证明：设任意，，所以函数为奇函数；性质二：由于.猜想函数在定义域上单调递减，证明：设任意，且，则，因为，所以，，则，，所以，即，函数在定义域上单调递减.（两个性质选择其中一个证明即可，若还有其它性质，只要合理，酌情给分.）（3）由（2）知为奇函数故：，又的定义域为且单调递减，所以，解得：.所以实数的取值范围为：.22.【详解】（1）为偶函数，单调递减区间为；单调递增区间为.（2）函数的零点就是方程