四川省达州市宣汉县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题含答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省达州市宣汉县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，9 D．8，15，172．在中，无理数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．估算的大小在下列哪个数之间（

）A．5与5.5 B．5.5与6 C．6与6.5 D．6.5与75．下列命题中的真命题是（

）A．无理数的相反数是有理数 B．相等的角是对顶角C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．内错角相等，两直线平行6．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为（

）A． B． C． D．7．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（

）A．2 B． C． D．8．如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了支笔和盒笔芯，用了元；小丽买了支笔和俞笔芯，仅用了元．设每支中性笔元和每盒笔芯元，根据题意列方程组正确的是(

)A． B．C． D．10．如图①，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边(或边)交于点，的长度与点的运动时间(秒)的函数图象如图②所示．当点运动秒时，的长是(

)

A． B． C． D．二、填空题11．的算术平方根为；的倒数是12．已知是二元一次方程组的解，则的值是13．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．15．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题16．计算(1)(2)17．解下列方程组(1)(2)18．已知的算术平方根是3，b是8的立方根，c是的整数部分．(1)求的值．(2)求的平方根．19．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，(1)点关于轴的对称点坐标为______．(2)将向左平移3个单位长度得到，请画出；(3)在（2）的条件下，的坐标为______，的面积为______20．巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级a9八年级8b(1)根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？21．如图，在中，，平分交于点D，点E是边上一点，连接，若，求证：．22．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．23．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．24．阅读下列解题过程∶请回答下列问题∶(1)仿照上面的解题过程化简∶____________________．(2)请直接写出的化简结果∶____________．(3)利用上面所提供的想法，求的值．(4)利用上面的结论，不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．25．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．(1)如图2，当时，在第二象限构造等腰直角，；①直接写出，；②点C的坐标是；(2)如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；(3)【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】本题考查勾股定理的逆定理,根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的数据是否可以组成直角三角形．【详解】解：A．，故选项A不符合题意；B．，故选项B不符合题意；C．，故选项C符合题意；D．，故选项D不符合题意；故选：C．2．B【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可．【详解】解：，在中，无理数有，共3个，故选；B.3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．B【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，排除C和D，又∵5.52=30.25＜31．∴5.5＜＜6，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．D【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据实数的性质可判断A；根据对顶角的定义可判断B；根据立方根的定义可判断C；根据平行线的判定条件可判断D．【详解】解：A、无理数的相反数是无理数，原命题是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；C、如果一个数有立方根，那么它不一定有平方根，例如负数有立方根，但是其没有平方根，原命题是假命题，不符合题意；D、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，符合题意；故选：D．6．A【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x-2经过点M（3，b），∴b=3-2，解得b=1，∴M（3，1），∴关于x，y的二元一次方程组的解为，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的二元一次方程组的解．7．B【分析】根据正比例函数的定义得出m2-3=1，m+1＜0，进而得出即可．【详解】∵函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2-3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是-2．故选B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．8．C【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：①∵，∴，正确，符合题意；②∵，∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；③∵，，∴，∴，正确，符合题意；④∵，∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；故能推出的条件为①③④．故选C．【点睛】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．9．B【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．【详解】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选：B．【点睛】此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10．B【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据运动速度乘以时间，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得答案．【详解】解：点运动秒时点运动了，，由勾股定理，得，故选：B．

11．2/【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的倒数，分母有理化，对于两个非负实数a、b，若满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此先求出，进而求出4的算术平方根即可；根据乘积为1的两个数互为倒数即可求出的倒数．【详解】解：的算术平方根为2；的倒数是；故答案为：2；．12．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值把代入原方程组即可得到，据此可得答案．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，∴，故答案为；．13．【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理的意义，将容器的侧面展开，建立点A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度为爬行最短距离，然后根据勾股定理求出，即可求解．【详解】解：将圆柱的侧面展开，为上底面圆周长的一半，作点A关于的对称点，连接交于点F，

则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，即，过作交延长线于点D，∵，∴，中，由勾股定理可得，∴该圆柱底面周长为，故答案为：．14．90°．【详解】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．15．【分析】过点作轴于点D，由直线求出，，从而得到和的长度，然后根据含30度角直角三角形的性质得出，从而求出，再根据勾股定理得出，从而得到，，，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【详解】解：如图，过点作轴于点D，∵直线与x、y轴交于B、C两点，∴当时，，当时，，∴点，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴,∴第1个等边三角形的边长，同理：第2个等边三角形的边长，第3个等边三角形的边长，……，由此发现：第n个等边三角形的边长等于，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理和规律推理，正确总结出规律是解题关键．16．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幂和零指数幂：（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)(2)【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】（1）得，解得将代入①得，解得∴原方程组的解为；（2）整理得，得，，解得，将代入①得，解得∴原方程组的解为．18．(1)10(2)【分析】（1）先依据算术平方根立方根的定义得到关于a，b的方程，从而可求得a，b的值，然后）估算出的范围可得到c的值，接下来，求得的值，（2）根据（1）可求出的值，最后再求算术平方根即可．【详解】（1）由题意可得：，，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）得：，，，

∴，∴，∴的平方根是．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义、估算无理数的大小，求得a、b、c的值是解题的关键．19．(1)(2)见解析(3)，【分析】（1）根据关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标为相反数即可求解；（2）根据平移的性质，将点向左平移三各单位得到，顺次连接即可求解；（3）根据坐标系写出点的坐标，用长方形减去三个三角形的面积求得的面积．【详解】（1）∵，∴点关于轴的对称点坐标为，故答案为：．（2）解：如图所示，即为所求（3）解：，的面积为．故答案为：，．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，数形结合是解题的关键．20．(1)9，10，补全图形见解析(2)七年级更好，见解析(3)约480人【分析】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．（1）用（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；后完成统计图的补充即可．（2）根据方差越小，越稳定解答．（3）用总人数乘以优秀率即可得到人数．【详解】（1）根据题意，得C组的人数为：（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中，故（分）；∵A组所占的百分比最大，∴众数A组中，故（分），补充统计图如下：故答案为：9,10．（2）七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．．（3）解：（人），答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人．21．证明见解析【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，据此可得．【详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．22．【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识点；根据矩形的性质和折叠的性质，得到，再根据勾股定理，求出的长度，进而求出的长度，设，则，根据勾股定理建立方程即可得出答案．【详解】解：根据题意，，，在中，由勾股定理得，，设，则，在中，，，，解得．．23．（1）该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）y与x之间的函数关系式为y=-2x+900．【分析】（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，根据“该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量（生产数量），即可得出y与x之间的函数关系式．【详解】解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量