2022年中考数学：几何图形初步

2022年中考数学专题：几何图形初步

1.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积

C.12D.6

2.如图，在AABC中，以4为圆心,任意长为半径画弧，分别交AB.AC于

点M、N；再分别以M、N为圆心，大于\MN的长为半径画弧，两

弧交于点P;连结AP并延长交BC于点。.则下列说法正确的是(

B.AD一定经过AABC的重心

D.AD一定经过AABC的外心

3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为

()

俯视图

A.214°B.215°C.216°D.217°

4.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（

）

单位:cm

AA

VV

△△

V

5.如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在

同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

6.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后

铺平，则得到的图形可能是（）

A.B.

c.D.

7.如图，在SABCD中，4ABe的平分线交AD于点E,4BCD的平分线交

AD于点F,若4B=3,AD=4,则EF的长是（）

C.2.5D.3

8.已知线段48=4,在直线4B上作线段BC,使得BC=2,若。是线段4c的

中点，则线段力。的长为（）

A.IB.3C.1或3D.2或3

9.如图，在AABC中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与

AC交于点E,点、F为BC的中点，连接EF,若BE=4C=2,则ACEF

的周长为（）

A.V3+1B.V5+3C.V5+1D.4

10.如图，点0在直线AB上，OC1OD.若^AOC=120°,则乙BOD的大

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.如图，在SABCD中，点E在AD上，且EC平分乙BED,若乙EBC=30°,

BE=10,则^ABCD的面积为.

12.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为边AB上一点，F为边BC上

一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最

小值为.

13.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自

沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时

后两船分别位于点A,B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40。方

向航行，则乙船沿方向航行.

14.如图，已知AB//CD,BC是LABD的平分线，若42=64。，则43=

15.若乙4=34。，则乙4的补角为.

16.如图，AB//CD,CB平分乙ECD,若NB=26。，则41的度数是

B

L-----------------D

17.如图，已知线段AB长为4.现按照以下步骤作图：

①分别以点A,B为圆心，大于\AB长为半径画弧，两弧分别相交于点

E,F；

②过E,尸两点作直线，与线段AB相交于点。.

则A0的长为

19.如图，Z.MON=40°,以。为圆心，4为半径作弧交OM于点A,交ON

于点B,分别以点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在

△MON的内部相交于点C,画射线OC交AB于点D,E为OA上一动

点，连接BE,DE,则阴影部分周长的最小值为一.

20.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积

为cm2.

21.如图，在RPABC中，44cB=90。，点D是斜边AB上一点，且4C=4。.

（1）作^BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接DE,求证：DE1AB.

22.如图，BE是AABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE.

（1）求证：DE//BC；

（2）若44=65°,/.AED=45°,求乙EBC的度数.

23.研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题.

（1）阅读材料

立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相

交所成的角.

例如，正方体（图1），因为在平面AA'C'C中，CC//AA',

44与AB相交于点4，所以直线AB与AA'所成的^BAA'就是既不相交

也不平行的两条直线AB与CC所成的角.

解决问题

如图1,已知正方体ABCD-A'B'C'D',求既不相交也不平行的两直线BA'与

AC所成角的大小.

图1图2

(2)如图2,M,N是正方体相邻两个面上的点；

①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个

图形是—:

②在所选正确展开图中，若点M到AB,BC的距离分别是2和5,点N到

BD,BC的距离分别是4和3,P是4B上一动点，求PM+PN的最小

值.

甲乙丙

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参考答案

1.A

[※解析※]

根据几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形

的个数的和的2倍进行计算即可.

正视图中正方形有3个；

左视图中正方形有3个；

俯视图中正方形有3个.

则这个几何体表面正方形的个数是：2x(3+3+3)=18.

则几何体的表面积为18cm2.

2.C

[※解析※]

根据题意判断是哪种尺规作图，再根据其意义逐项进行分析.

解：由题可知4。是NB2C的角平分线，

4、在4AB0中，AD+BD>AB,故选项力错误，不符合题意；

B、44BC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；

C、・••AC是NBAC的角平分线，・•2BAD=NC4D,故选项C正确，符合题意;

D、4aBe的外心是三边中垂线的交点，故选项。错误，不符合题意；

3.C

[※解析※]

根据常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆

的直径为6、半径为3,高为4,得出母线长为5,再根据扇形的弧长公式可

得答案.

解：由三视图可知，该几何体为圆锥；

由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3,高为4,

则母线长为V32+42=5,

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所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为nX6+（兀x5x2）x360°=

216°.

4.D

[※解析※]

根据直三棱柱的表面展开图的特点逐项进行判断即可.

解：选项4、8、C均可能是该直棱柱展开图，而选项。中的两个底面会重

叠，不可能是它的表面展开图，

5.A

[※解析※]

用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.

可以看出线段a与机在一条直线上.

6.A

[※解析※]

根据平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题.

解：该长方体表面展开图可能是选项4

7.B

8.C

[※解析※]

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分两种情况，①点C在线段4B上，可计算出4c的长，再由。是线段4c的

中点求出结果；②BC在线段4B的延长线上，可计算出4c的长，再由。是

线段4C的中点，求出结果.

解：根据题意分两种情况，

①如图1,

-：AB=4,BC=2,

.-.AC=AB-BC=2,

・；D是线段AC的中点,

•••AD=-AC=-X2=1；

22'

②如图2,

-AB=4,BC=2,

:.AC—AB4-BC=6,

・・・D是线段4c的中点,

・•・AD=-AC=-x6=3.

22

••・线段的长为1或3.

|II|

ADBC

图2

iiI|

ADCB

图1

9.C

[※解析※]

根据作图可知BD平分乙4BC,AB=BC,由三线合一，解Rt^BEC,即可求

得.

vBD平分Z.ABC,AB=BC,BE=AC=2

•••BE1AC,AE=EC=-AC=1

•••BC=yjBE2+EC2=V22+I2=V5

•・•点/为BC的中点

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1V5

•••EF=-BC=FC=—

22

.•.△CEF的周长为：

V5y/5r-

CE+EF+FC=1+—+—=VS+1

10.A

[※解析※]

根据平角的意义先求出NBOC的度数，再根据垂直的意义求出NB。。的大小.

■■■/.AOC+Z.BOC=180°,AAOC=120°,

4BOC=180°-120°=60°,

又OC1OD,

乙COD=90°,

•••乙BOD=乙COD-Z.BOC=90°-60°=30°

11.50

[※解析※]

过E作EF1BC于F,根据直角三角形的性质求出EF,再根据平行线的性质

和角平分线的定义得到乙BCE=£BEC,可得BE=BC=1Q,最后根据平行四

边形的面积公式计算即可.

解：过点E作EF1BC,垂足为F,

■■■^.EBC=30°,BE=10,

EF=^BE=5,

•四边形4BCD是平行四边形,

-.AD//BC,

・•・乙DEC=/-BCE,

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又EC平分乙BED,即/.BEC=Z.DEC,

・•・乙BCE=Z-BEC,

・•・BE=BC=10,

二四边形4BCD的面积=BCxEF=10x5=50,

12.V5-1

[※解析※]

如图，取4。的中点T,连接BT,GT.首先根据全等三角形的性质证明

^AGD=90°,求出GT=1,BT=近,根据BG>BT-GT,可得结论.

解：如图，取4。的中点T,连接BT,GT.

•••四边形ABCD是正方形,

■•■AD=BD=2,^DAE=/.ABE=90°,

在ADAEVAZL4BF中，

-DA=AB

Z-DAE=乙ABF,

.AE=BF

••.ADAE=AABF(SAS),

・••Z-ADE=乙BAF,

v乙BAF+Z.DAF=90°,

:.Z-EDA+Z-DAF=90°,

・,.Z-AGD=90°,

•・•DT=AT,

GT=^AD=1,

vBT=y)AT2+AB2=Vl2+22=烟,

11•BG>BT-GT,

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BG》V5—1»

•••BG的最小值为75-1.

13.北偏东50°

14.58°

[※解析※]

根据平行线的性质和角平分线的定义即可解决问题.

解：如图，

B

■■■AB//CD,Z2=64°,

，z4=Z.2=64°,

v43+41+44=180°,

.•・Z3+Z1=180°-Z4=116°,

•••BC是乙1BD的平分线，

•••Z3=Z1=|x116°=58°,

15.146°

[※解析※]

根据互为补角的意义列式计算即可得解.

解：乙4的补角=180。一乙4=180。-34。=146。.

16.52°

[※解析※]

根据平行线的性质得出乙B=cBCD,根据角平分线定义求出乙ECD=2乙BCD,

再根据平行线的性质即可得解.

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VAB//CD,48=26。，

•••&BCD==26°,

•••CB平分4ECD,

•••乙ECD=2乙BCD=52°,

vAB//CD,

AZ1=/.ECD=52°,

17.2

[※解析※]

根据基本作图的方法最大EF垂直平分AB,再根据线段垂直平分线的定义即

可得出答案.

解：由基本作图方法可得：EF垂直平分AB,

vAB=4,

・•・*4B=2.

18.20°

[※解析※]

根据余角的定义即可求解.

解：根据定义一个角是70°,则它的余角度数是90。-70。=20。，

4

19.4+-n

[※解析※]

根据作图得到。A=。8=。£>=4,48。。=乙4。0=20。，用弧长公式可计算

出BD的长度，作B点关于OM的对称点F,连接DF交OM于E',连接OF,

如图，证明40DF为等边三角形得到DF=4,接着根据两点之间线段最短可

判断此时+的值最小，从而得到阴影部分周长的最小值.

解：由作法得。C平分NMON,OA=OB=OD=4,

11

乙BOD=乙AOD=士乙MON=-x40°=20°,

22

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・••BD的长度为鬻=加

作B点关于0M的对称点F,连接DF交0M于E',连接0F,如图,

•••OF=0B,^.FOA=Z.B0A=40°,

・•・OD=OF9

.•・40DF为等边三角形，

•••DF=OD=4,

•:E'B=E'F,

E'B+E'D=E'F+E'D=DF=4,

••・此时+的值最小,

二阴影部分周长的最小值为4+7.

20.100兀

[※解析※]

圆柱侧面积=底面周长x高，据此列式计算即可.

解：由题意得圆柱的底面直径为10cm,高为10CM,

•,•侧面积=10兀x10=1007r(cm2).

21.见解析

[※解析※]

(1)根据基本作图作NBAC的平分线；

(2)证明2L4CEm4/WE得至I」Z.ADE=ZC=90°,从而得到DE1.AB.

(1)解：如图，AE为所作；

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(2)证明：•••4E平分4BAC,

・•・Z.CAE=Z.DAE,

在ZL4CE和2L4OE中，

AC=AD

Z.CAE=Z.DAE,

.AE=AE

・・・A4CE会44DE(SAS),

・，Z.ADE=ZC=90°,

・•・DELAB.

22.(1)见解析；

(2)LEBC=35°

[※解析※]

(1)根据角平分线的定义可得4DBE=4EBC,从而求出NDE8="BC,再

根据内错角相等，两直线平行证明即可；

(2)由(1)中OE〃BC可得至ljZ.C=AAED=45°,再根据三角形的内角和等

于180。求出乙4BC,最后用角平分线求出乙DBE=LEBC,即可得解.

解：(1)•••BE是2MBe的角平分线，

・•・乙DBE=乙EBC,

・・•DB=DE,

・•・乙DEB=乙DBE,

・•・Z,DEB=乙EBC,

・・・DE//BC；

(2)vDE//BC,