2023年初二数学下学期期末模拟试卷及答案（一）

2023年初二数学下学期期末模拟试卷及答案（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.若式子疡彳在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.B.x>-C.x三五D.〉

JJssXT

2.下列计算中：①近+M=粕，②2+«=2心③3近-正=3；④3正

-72=272,正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=7,BC=10,NC的平分线交AD

于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于（）

4.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）

A.众数B.中位数C.方差D.平均数

5.我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动"，决定自筹资金为

班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：

筹款金51015202530

额（元）

人数371111135

则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）

A.11,20B,25,11C.20,25D.25,20

6.如图，直线y=x+b与直线y=kx+b交于点P（3,5）,则关于x的不

等式x+b>kx+6的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x23D.xW3

7.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统

计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练

员，你的选择是（）

队员平均成绩方差

甲9.72.12

乙9.60.56

丙9.70.56

T9.61.34

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段

AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标

轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数表达式是（）

A.y=x+10B.y=-x+10C.y=x+20D.y=-x+20

9.如图，正方形ABCD的边长为1,其面积标记为Si,以CD为斜边

作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正

方形,其面积标记为S2,••.，按照此规律继续下去,则S2017的值为（)

1

D.尹

10.如图，矩形ABCD中，。为AC中点，过点。的直线分别与AB、

CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若NCOB=60。,

FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB0△CMB；③DE=EF；

@SAAOE：SABCM=2：3.其中正确结论的个数是（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（一捉）=.

12.下表是某校排球队员的年龄分布：

年龄/岁13141516

人数452

则该校女子排球队员的平均年龄为（结果取整数）

13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=8,DB=6,

E为AD的中点，则0E的长为.

14.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5,DA=5',

则BD的长为.

15.如图，矩形ABCD中，AB=15cm,点E在AD上，且AE=9cm,连

接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点/V处,

贝!JA'C=cm.

三、判断题（共8小题，每小题8分，满分74分）

17.如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳

子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m,将绳子拉直到地面

的c点，测得CB的长为5m,求旗杆AB的高度.

18.A、B两地相距35km,甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平

均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度

为60km/h.

(1)分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；

(2)乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？

19.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统

解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场

规定：当x<15时为不称职，当15WXV20时，为基本称职，当20

WxV25为称职，当x225时为优秀.则扇形统计图中的a=,

b=.

(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？

(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，

凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得营业员的半

数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由.

20.如图，直线11、12相交于点A(2,3),直线li与x轴交点B的坐

标为(-1,0),直线12与y轴交于点C,已知直线12的解析式为y=2.5x

-2,结合图象解答下列问题：

(1)求直线11的解析式；

(2)求AABC的面积.

21.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的

延长线上，且DF=BE,EF与CD交于点G.

(1)求证：BD〃EF；

(2)若点G是DC的中点，BE=6,求边AD的长.

22.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两

家都让利酬宾，其中甲商场所有按七五折出售，乙商场对一次购物中

超过300元后的部分打七折.

(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物应付

的金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

23.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经

常用到，请看下面的案例.

I、如图1,已知△ABC,分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三

角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.

(1)通过证明a,可以得到DC=BE；

II、如图2,四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,

DA的中点，顺次连接E、F、G、H,得到四边形EFGH,我们称四边

形EFGH为四边形ABCD的中点四边形，连接BD,利用三角形中位线

的性质，可得EH〃BD,EH=|BD,同理可得FG〃BD,FG=yBD,所以

EH〃FG,EH=FG,所以四边形EFGH是平行四边形；

拓展应用

(2)如图3,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,

ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，

猜想四边形EFGH的形状，并证明；

(3)若改变(2)中的条件，使NAPB=NCPD=90。，其他条件不变，

四边形EFGH的形状

是

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.若式子年在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

4433

A.B.x>yC.D.x>w

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【分析1根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,

可以求出x的范围.

【解答】解：根据题意得：3x720,解得：

故选：A.

2,下列计算中：①&+“=掂，②2+料=2咚③3氏④=3；④3氏

正=28，正确的个数是（）

A.4个B,3个C.2个D.1个

【考点】78：二次根式的加减法.

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；

②原式不能合并，不符合题意；

③原式=2亚，不符合题意；

④原式=2«,符合题意，

故选D

3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=7,BC=10,NC的平分线交AD

于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于（）

A.2B.4C.6D.8

【考点】L5：平行四边形的性质.

【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分NBCD,可证得4BCF是等

腰三角形，证出BF=BC=10,同理得出DE=CD=7,求出AF=BF-AB=3,

AE=AD-DE=3；即可求得答案.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC=10,

.*.ZF=ZFCD,

VCE平分NBCD,

AZBCE=ZECD,

二.NF=NBCE,

.\BF=BC=10,

同理：DE=CD=7,

；.AF=BF-AB=3,AE=AD-DE=3；

,\AE+AF=6；

故选：C.

4.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（)

A.众数B.中位数C.方差D.平均数

【考点】WA：统计量的选择；W7：方差.

【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断.

【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势

的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动

大小）的特征数.

故选C.

5.我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为

班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：

筹款金51015202530

额（元）

人数371111135

则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）

A.11,20B.25,11C.20,25D,25,20

【考点】W5：众数；W4：中位数.

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现

次数最多的数据.

【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25

元；

将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、

20,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；

故选：D.

6.如图，直线y=x+b与直线y=kx+b交于点P（3,5）,则关于x的不

等式x+b>kx+6的解集是（）

y.

产for+6"八/尸+b

A.x>3B.x<3C.x23D.xW3

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式.

【分析】利用函数图象，写出直线y=x+b在直线y=kx+6上方所对应

的自变量的范围即可.

【解答】解：根据图象得当x>3时，x+b>kx+6.

故选A.

7.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统

计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练

员，你的选择是（）

队员平均成绩方差

甲9.72.12

乙9.60.56

丙9.70.56

T9.61.34

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】W7：方差.

【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定.

【解答】解：甲=＞丙=9.7,S2甲〉S2丙，

•••选择丙.

故选C.

8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段

AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标

轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数表达式是（）

A.y=x+10B.y=-x+10C.y=x+20D.y=-x+20

【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；LB：矩形的性质.

【分析】设点P的坐标为（x,y）,根据矩形的性质得到|x|+|y|=10,

变形得到答案.

【解答】解：设点P的坐标为（x,y）,

）•矩形的周长为20,

|x|+1VI=10,即x+y=10,

.•.该直线的函数表达式是y=-x+10,

故选：B.

9.如图，正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S],以CD为斜边

作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正

方形,其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去,则S2017的值为()

]

A.D.22017

【考点】KW：等腰直角三角形.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=S1,写出部分Sn的值,

根据数的变化找出变化规律，=(1)n-依此规律即可得出结论.

【解答】解：如图，•.,正方形ABCD的边长为1,4CDE为等腰直角

三角形,

.\DE2+CE2=CD2,DE=CE,

.,.2S2=SI.

观察，发现规律：

Sl=l2=l,$2=2$1=彳,S3=彳$2=^，54=~2^3=~2'・・・，

：.Sn=(1)n-1.

当n=2017时,S2017=(1)2。17-1=(1)2。16=泰,

故选：C.

10.如图，矩形ABCD中，。为AC中点，过点。的直线分别与AB、

CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若NCOB=60。,

FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB之△CMB；③DE=EF；

【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线

段垂直平分线的性质.

【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；

②在AEOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；

③可证明NCDE=NDFE；

④可通过面积转化进行解答.

【解答】解：①\,矩形ABCD中，O为AC中点，

，OB=OC,

VZCOB=60°,

/.△OBC是等边三角形,

，OB=BC,

VFO=FC,

AFB垂直平分OC,

故①正确；

②•:△BOC为等边三角形，FO=FC,

BO±EF,BFJ_OC,

.,.ZCMB=ZEOB=90°,

BO/BM,

.,.△EOB与ACMB不全等；

故②错误；

③易知4ADE也aCBF,Zl=Z2=Z3=30°,

.,.ZADE=ZCBF=30°,NBEO=60。，

AZCDE=60°,ZDFE=ZBEO=60°,

.\ZCDE=ZDFE,

，DE=EF,

故③正确；

④易知AAOE之△COF,

••SAAOE=SACOF>

**SACOF=2SACMF>

•__2FM

••SAAOE：SABCM=：2SACMF：SABCM=,

VZFCO=30°,

.CMx/3

，FM=/,BM=CM,

.FM_1

,,丽二手

SAAOE：SABCM=2：3,

故④正确；

所以其中正确结论的个数为3个;

故选B

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.«X（-&）=-3&.

【考点】75：二次根式的乘除法.

【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解：6又（-遥）=-后泡一3次.

故答案为：-3丘.

12.下表是某校排球队员的年龄分布:

年龄/岁13141516

人数1452

则该校女子排球队员的平均年龄为15岁（结果取整数）

【考点】W2：加权平均数.

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【解答】解：根据题意得:

(13+14X4+15X5+16X2)4-(1+4+5+2)

=1764-12

^15(岁)，

答：该校女子排球队员的平均年龄约为15岁；

故答案为：15岁.

13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=8,DB=6,

E为AD的中点，则0E的长为2.5.

【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理.

【分析】直接利用菱形的性质得出AO,D0的长，再利用勾股定理得

出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案.

【解答】解：:•菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=8,

DB=6,

.•.A0=4,D0=3,ZAOD=90°,

.\AD=5,

,.•E为AD的中点，

AOE的长为：|AD=2.5.

故答案为：2.5.

14.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5,DA=5”,

则BD的长为倔.

【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理.

【分析】作DM1BC,交BC延长线于M,由勾股定理得出

AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出4ACD

是直角三角形，ZACD=90°,证出NACB=NCDM,得出△ABCsz^CMD,

由相似三角形的对应边成比例求出CM=AB=3,DM=BC=4,得出

BM=BC+CM=7,再由勾股定理求出BD即可

【解答】解：作DMJ_BC,交BC延长线于M,如图所示:

则NM=90。，

.".ZDCM+ZCDM=90°,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

.*.AC2=AB2+BC2=25,

/.AC=5,

VAD=5,CD=5,

.,.AC2+CD2=AD2,

...△ACD是直角三角形，ZACD=90°,

.,.ZACB+ZDCM=90°,

.\ZACB=ZCDM,

VZABC=ZM=90°,

.,.△ABC^ACMD,

.AB_AC__5_

••丽=而=后=1'

.\CM=AB=3,DM=BC=4,

.•.BM=BC+CM=7,

2222

...BD=VBM+DMJT+4=V65>

故答案为：倔.

15.如图，矩形ABCD中，AB=15cm,点E在AD上，且AE=9cm,连

接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点、处,

【考点】PB：翻折变换(折叠问题).

【分析】由题意易证得△A'BC之△DCE(AAS),BC=AD,

A，B=AB=CD=15cm,然后设At=xcm,在RtZWBC中，由勾股定理可

得BC2=AB2+AC2,即可得方程，解方程即可求得答案.

【解答】解：二•四边形ABCD是矩形，

.•.AB=CD=15cm,NA=ND=90°,AD〃BC,AD=BC,

.,.ZDEC=ZAZCB,

由折叠的性质，得：A,B=AB=15cm,ZBA,E=ZA=90°,

.'.A'B=CD,ZBA,C=ZD=90°,

itAA'BC和ADCE中，

'NBA'C=ZD

<NA'CB=ZDEC,

A'B=CD

.,.△A'BC^ADCE(AAS),

.'.A'C=DE,

设At=xcm,贝ljBC=AD=DE+AE=x+9(cm),

在RtZSA'BC中，BC2=A'B2+A'C2,

即(x+9)2=x2+152,

解得：x=8,

AzC=8cm.

故答案为：8.

三、判断题(共8小题，每小题8分，满分74分)

16.计算:2包6再阮-(岳-扬)

【考点】78：二次根式的加减法.

【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案.

【解答】解：原式=2X2&-6X哼+2«-(3爪-3遮)

=4&-卢+/-30+3加

=+3.

17.如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳

子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m,将绳子拉直到地面

的C点，测得CB的长为5m,求旗杆AB的高度.

A

【考点】KU：勾股定理的应用.

【分析】设旗杆AB的高度为xm,在RtaABC中，由AC2=AB?+BC2,

推出(x+1)2=52+x2,可得x=12,由此即可解决问题.

【解答】解：设旗杆AB的高度为xm,

在RtAABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2,

则(x+l)2=52+x2,

解得x=12.

答：旗杆AB的高度为12m.

18.A、B两地相距35km,甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平

均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度

为60km/h.

(1)分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；

(2)乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？

【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用.

【分析】(1)根据行程=速度X时间分别列式即可；

(2)利用60(x-10)>12(x-8),进而得出x的取值范围，进而

得出答案.

【解答】解：(1)设行程为ykm,时间为xh,

甲：y=12(x-8)=12x-96,

乙：y=60(x-10)=60x-600；

(2)能在途中超过甲，

理由：由60(x-10)>12(x-8),

解得：x>10.5,

此时60(10.5-10)=30<35,

答：10：30后乙超过甲.

19.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统

解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场

规定：当x<15时为不称职，当15WxV20时，为基本称职，当20

Wx<25为称职，当x225时为优秀.则扇形统计图中的a=10,

b=60.

（2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？

（3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，

凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得营业员的半

数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由.

【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位

数；W5：众数.

【分析】（1）根据百分比=誓皆，计算即可；

（2）根据中位数、众数的定义计算即可；

（3）根据中位数确定奖励标准即可；

【解答】解：（1）总人数=6X1+2X3+3X3+4+5=30人，

3

a%=^=10%,b=100-10-6.7-23.3=60,

故答案为10,60.

（2）中位数为21、众数为20.

（3）奖励标准应定为21万元，

理由：如果要使得营业员的半数左右能获奖，应该以这些员工的月销

售额的中位数为标准.

20.如图，直线k12相交于点A（2,3）,直线li与x轴交点B的坐

标为（-1,0）,直线12与y轴交于点C,已知直线12的解析式为y=2.5x

-2,结合图象解答下列问题:

(1)求直线11的解析式；

(2)求4ABC的面积.

【考点】FF：两条直线相交或平行问题.

【分析】(1)因为直线11过点A(2,3),B(-1,0),所以可用待

定系数法求得函数的表达式；

(2)先求得C点的坐标，然后根据SMBC=SMBD+S^DC即可求得.

【解答】解：(1)设直线11表示的一次函数表达式为y=kx+b,

\•直线li过点A(2,3),B(-1,0),

.f2k+b=3

,*1-k+b=0'

.[k=l

直线12表示的一次函数表达式是y=x+l；

、4

(2)设直线I2与x轴父于点D,由y=0,得2.5x-2=0,解得：x=y,

14、14、

•・SZ\ABC=S/^ABD+SZ^BDC=2义(5+1'X3+2又(5+1)X2=4.5.

21.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的

延长线上，且DF=BE,EF与CD交于点G.

(1)求证：BD〃EF；

(2)若点G是DC的中点，BE=6,求边AD的长.

【考点】L5：平行四边形的性质.

【分析】(1)根据平行四边的判定与性质，可得答案；

(2)根据ASA证明△DGFgACGE,再根据全等三角形的性质与平行

四边形的性质即可求解.

【解答】解：(1)证明：二•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

VDF=BE,

...四边形DBEF是平行四边形，

.,.BD/7EF；

(2)解：VAD/7BC,

.,.ZFDG=ZC,

二•点G是DC的中点，

DG=CG,

itADGF与4CGE中，

'NFDG二NC

-DG=CG,

ZDGF=ZCGE

.,.△DGF^ACGE,

，DF=CE,

VDF=BE=6,

EC=DF=6,

BC=BE+EC=12,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD=BC=12.

22.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两

家都让利酬宾，其中甲商场所有按七五折出售，乙商场对一次购物中

超过300元后的部分打七折.

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物应付

的金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

【考点】FH：一次函数的应用.

【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；

（2）求出两家商场购物付款相同的x的值，再根据消费的多少，可

得不等式，根据解不等式，可得答案.

【解答】解：⑴y甲=0.75x,

当0WxW300时，

yz=x；

当x>300时，

y乙=0.7(x-300)+300=0.7x+90,

(2)当0.75x=0.7x+90时，x=1800,

所以XV1800时，甲商场购物更省钱，

x=1800时，甲、乙两商场购物更花钱相同，

x>1800时，乙商场购物更省钱.

23.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经

常用到，请看下面的案例.

I、如图1,已知△ABC,分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三

角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.

(1)通过证明^ADCABE,可以得到DC=BE；

H、如图2,四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,

DA的中点，顺次连接E、F、G、H,得到四边形EFGH,我们称四边

形EFGH为四边形ABCD的中点四边形，连接BD,利用三角形中位线

的性质，可得EH〃BD,EH=y