大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1〔下〕一.选择题〔3分10〕1.点到点的距离〔〕.A.3B.4C.5D.62.向量，那么有〔〕.A.∥B.⊥C.D.3.函数的定义域是〔〕.A.B.C.D4.两个向量与垂直的充要条件是〔〕.A.B.C.D.5.函数的极小值是〔〕.A.2B.C.1D.6.设，那么＝〔〕.A.B.C.D.7.假设级数收敛，那么〔〕.A.B.C.D.8.幂级数的收敛域为〔〕.A.BC.D.9.幂级数在收敛域内的和函数是〔〕.A.B.C.D.10.微分方程的通解为〔〕.A.B.C.D.二.填空题〔4分5〕1.一平面过点且垂直于直线，其中点，那么此平面方程为______________________.2.函数的全微分是______________________________.3.设，那么_____________________________.4.的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程的通解为_________________________________.三.计算题〔5分6〕1.设，而，求2.隐函数由方程确定，求3.计算，其中.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积〔为半径〕.5.求微分方程在条件下的特解.四.应用题〔10分2〕1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点，求此曲线方程.《高数》试卷2〔下〕一.选择题〔3分10〕1.点，的距离〔〕.A.B.C.D.2.设两平面方程分别为和，那么两平面的夹角为〔〕.A.B.C.D.3.函数的定义域为〔〕.A.B.C.D.4.点到平面的距离为〔〕.A.3B.4C.5D.65.函数的极大值为〔〕.A.0B.1C.D.6.设，那么〔〕.A.6B.7C.8D.97.假设几何级数是收敛的，那么〔〕.A.B.C.D.8.幂级数的收敛域为〔〕.A.B.C.D.9.级数是〔〕.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程的通解为〔〕.A.B.C.D.二.填空题〔4分5〕1.直线过点且与直线平行，那么直线的方程为__________________________.2.函数的全微分为___________________________.3.曲面在点处的切平面方程为_____________________________________.4.的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程在条件下的特解为______________________________.三.计算题〔5分6〕1.设，求2.设，而，求3.隐函数由确定，求4.如图，求球面与圆柱面〔〕所围的几何体的体积.5.求微分方程的通解.四.应用题〔10分2〕1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.2.如图，以初速度将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律〔提示：.当时，有，〕《高等数学》试卷3〔下〕一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕1、二阶行列式2-3的值为〔〕45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，那么a与b的向量积为〔〕A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P〔-1、-2、1〕到平面x+2y-2z-5=0的距离为〔〕A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点〔1，〕处的两个偏导数分别为〔〕A、B、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx，那么分别为〔〕A、B、C、D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为〔〕〔面积A=〕A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、级数的收敛半径为〔〕A、2B、C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为〔〕A、B、C、D、9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是〔〕A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为〔〕A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。直线L3：____________。2、〔0.98〕2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。3、二重积分___________。4、幂级数__________，__________。5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。三、计算题〔此题共6小题，每题5分，共30分〕1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=2求曲线x=t,y=t2,z=t3在点〔1，1，1〕处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题〔此题共2小题，每题10分，共20分〕1、求外表积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，〔比例系数为k〕t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M〔t〕随时间t变化的规律。《高数》试卷4〔下〕选择题：１．以下平面中过点〔１,１,1〕的平面是．〔Ａ〕ｘ＋ｙ＋ｚ＝０〔Ｂ〕ｘ＋ｙ＋ｚ＝１〔Ｃ〕ｘ＝１〔Ｄ〕ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程表示．〔Ａ〕圆〔Ｂ〕圆域〔Ｃ〕球面〔Ｄ〕圆柱面３．二元函数的驻点是．〔Ａ〕〔０,０〕〔Ｂ〕〔０,１〕〔Ｃ〕〔１,０〕〔Ｄ〕〔１,１〕４．二重积分的积分区域Ｄ是，那么．〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕５．交换积分次序后．〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．〔Ａ〕ｎ〔Ｂ〕０〔Ｃ〕ｎ！〔Ｄ〕１７．对于ｎ元线性方程组，当时,它有无穷多组解,那么．〔Ａ〕ｒ＝ｎ〔Ｂ〕ｒ＜ｎ〔Ｃ〕ｒ＞ｎ〔Ｄ〕无法确定８．以下级数收敛的是．〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕９．正项级数和满足关系式，那么．〔Ａ〕假设收敛，那么收敛〔Ｂ〕假设收敛，那么收敛〔Ｃ〕假设发散，那么发散〔Ｄ〕假设收敛，那么发散１０．：，那么的幂级数展开式为．〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕填空题：数的定义域为．２．假设，那么．３．是的驻点，假设那么当时，一定是极小点．４．矩阵Ａ为三阶方阵，那么行列式５．级数收敛的必要条件是．计算题(一)：：，求：，．计算二重积分，其中．３．：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ．４．求幂级数的收敛区间．５．求的麦克劳林展开式〔需指出收敛区间〕．四．计算题(二)：求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．设方程组，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．《高数》试卷5〔下〕选择题〔3分/题〕1、，，那么〔〕A0BCD2、空间直角坐标系中表示〔〕A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数在〔0，0〕点处的极限是〔〕A1B0CD不存在4、交换积分次序后=〔〕ABCD5、二重积分的积分区域D是，那么〔〕A2B1C0D46、n阶行列式中所有元素都是1，其值为〔〕A0B1CnDn!7、假设有矩阵，，，以下可运算的式子是〔〕ABCD8、n元线性方程组，当时有无穷多组解，那么〔〕Ar=nBr<nCr>nD无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式〔〕A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数和满足关系式，那么〔〕A假设收敛，那么收敛B假设收敛，那么收敛C假设发散，那么发散D假设收敛，那么发散填空题〔4分/题〕空间点p〔-1，2，-3〕到平面的距离为函数在点处取得极小值，极小值为为三阶方阵，，那么三阶行列式=级数收敛的必要条件是计算题〔6分/题〕二元函数，求偏导数，求两平面：与交线的标准式方程。计算二重积分，其中由直线，和双曲线所围成的区域。求方阵的逆矩阵。求幂级数的收敛半径和收敛区间。应用题〔10分/题〕判断级数的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。试根据的取值，讨论方程组是否有解，指出解的情况。试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1..2..3..4..5..三.计算题1.，.2..3..4..5..四.应用题1.长、宽、高均为时，用料最省.2.试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1..2..3..4..5..三.计算题1..2..3..4..5..四.应用题1..2..3参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、2、0.96，0.173653、л4、0，+5、三、计算题1、-32-8解：△=2-53=〔-3〕×-53-2×23+〔-8〕2-5=-13817-57-51-5172-8△x=3-53=17×-53-2×33+〔-8〕×3-5=-13827-57-52-527同理：-317-8△y=233=276,△z=4142-5所以，方程组的解为2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：法平面方程为：〔x-1〕+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D： 1≤y≤2y≤x≤2故：4、解：这是交错级数，因为5、解：因为用2x代x，得：6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，〔r+2〕2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z那么2〔xy+yz+zx〕=a2构造辅助函数F〔x,y,z〕=xyz+求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=，所以，外表积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意试卷4参考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．1．解：2．解：3．解：.４．解：当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得收敛，当时，得发散，所以收敛区间为.５．解：.因为,所以.四．1．解：.求