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文档简介

第第页导数及其应用分类讨论研究函数单调性一、题型分析题型一：按最高次项系数是否含有参数的分类讨论例1．已知函数f(x)＝lnx－ax，x∈(0，e]，其中e为自然对数的底数．(1)若x＝1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；(2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【变式训练】已知函数f(x)＝lnx－ax2－x，a>－eq\f(1,2)且a≠0.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极大值；(2)当x>1时，g(x)＝f(x)＋2ax<0恒成立，求实数a的取值范围．

题型二：按导函数大于或小于0恒成立例2．讨论f(x)＝x－alnx的单调性．【变式训练】已知函数f(x)＝x－eq\f(2,x)＋a(2－lnx)，a>0.讨论f(x)的单调性．

题型三：按极值点（即=0的解）与定义域端点的大小关系例3．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，试讨论函数y＝f(x)的单调性．延伸探究若将本例中参数a的范围改为a∈R，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性？【变式训练】1．讨论g(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2－3a2x的单调性．2．已知函数g(x)＝alnx＋x2－(a＋2)x(a∈R)．(1)若a＝1，求g(x)在区间[1，e]上

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