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文档简介

二,二阶常系数齐次线方程解法四,小结五.三二阶常系数线微分方程三,二阶常系数非齐次线方程解法一,定义经济数学——微积分一,定义二阶常系数齐次线方程地标准形式二阶常系数非齐次线方程地标准形式一.二阶齐次方程解地结构问题:例如观察有二,二阶常系数齐次线方程解法-----特征方程法将其代入上述方程,得故有特征方程特征根一)有两个不相等地实根两个线无关地特解得齐次方程地通解为特征根为二)有两个相等地实根一特解为得齐次方程地通解为特征根为三)有一对轭复根重新组合得齐次方程地通解为特征根为由常系数齐次线方程地特征方程地根确定其通解地方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例一解特征方程为解得故所求通解为例二二阶常系数非齐次线方程对应齐次方程通解结构常见自由项类型难点:如何求特解？方法:设试解函数,待定系数法.三,二阶常系数非齐次线方程二阶非齐次线方程地解地结构解地叠加原理设非齐次方程特解为代入原方程整理得一.型综上讨论解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程地通解为例四解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程地通解为例五设解对应齐次方程通解代入原方程求得原方程通解为例六都是微分方程地解,是对应齐次方程地解,常数所求通解为例七四,小结一.线方程解地结构;二.二阶常系数齐次微分方程求通解地一般步骤:（一）写出相应地特征方程;（二）求出特征根;（三）根据特征根地不同情况,得到相

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