预测突破01 期中押题预测卷01(考试范围：第11-12章)解析版

期中押题预测卷01考试范围：第11-12章；考试时间：150分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】轴对称图形的定义是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，利用轴对称图形定义对各选项一一进行分析解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形特征．2．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（

）A．8cm，7cm，13cm B．6cmC．6cm，6cm，3cm D．10cm【答案】B【分析】据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、8+7>13，能组成三角形，故此选项不合题意；B、6+6=12，不能组成三角形，故此选项符合题意；C、3+6>6，能组成三角形，故此选项不合题意；D、10+15>17，能组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．在平面直角坐标系中，点P-20,a与点Q-20,13关于x轴对称，则a的值为(A．13 B．20 C．-20 D．-13【答案】D【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点P-20,a与点Q-20,13∴a=-13，故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．4．如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连接AB、CD，以下结论错误的是（

）

A．OA=OB B．△AOD≌△COBC．AD=BC D．S【答案】A【分析】依据△AOD与△BOC关于点O成中心对称，即可得到△AOD≌△COB，进而得到正确结论．【详解】解：∵△AOD与△BOC关于点O成中心对称，∴△AOD≌△COB，故选项B不符合题意；∴S△AOD=S△COB，∴S△AOD∴S△ACD=S而OA和OB不是对应边，不一定相等，故选项A符合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．掌握中心对称的概念和性质是解题的关键．也考查了全等三角形的性质．5．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．45° B．35° C．30° D．25°【答案】C【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．【详解】【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，∴∠2＝30°．故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．正六边形的对称轴有（

）A．1条 B．3条 C．6条 D．12条【答案】C【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【详解】如图所示：正六边形的对称轴有6条．故选：C．【点睛】此题考查正多边形对称性，关键是正确找到对称轴的位置．7．如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE=∠AOB．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（

）A．圆弧MN与圆弧FG是等弧 B．线段ON与线段DF的长相等C．圆弧FG与圆弧QH的半径相等 D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等【答案】C【分析】根据基本作图的作图过程，全等三角形的判定和性质回答即可．【详解】解：如图，（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M；（2）以点D为圆心，以ON的长为半径画弧，交DE于点F；（3）以点F为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于点G，（4）过点G作射线DC连接MN、GF，依作图知，OM=ON=DF=DG，故选项B不符合题意；在△OMN与△DFG中，OM＝则△OMN≌△DFG（SSS）．∴∠AOB=∠CDE，∴圆弧MN与圆弧FG是等弧，扇形OMN与扇形DFG的面积相等，故选项A、D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了基本作图—作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，等弧等知识，掌握基本作图是解决本题的关键．8．如图，已知AB=AC，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（A．∠1=∠2 B．BD=CDC．∠B=∠C D．点B与点C关于AD所在的直线对称【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．【详解】解：由题意和图，可知：AB=AC,AD=AD；A、∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌B、BD=CD，利用SSS可证△ABD≌C、∠B=∠C，SSA不能证明△ABD≌D、点B与点C关于AD所在的直线对称，可知BD=CD，利用SSS可证△ABD≌故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，轴对称的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．9．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=（

）A．4 B．10 C．8 D．不能确定【答案】B【详解】∵AD是角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵S△ADC=12AC•DC=12×3×DC=6，∴S△ABD=12AB•DE=12故选B.点睛：本题关键是角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.10．如图，Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CMMN的最小值是（

）A．4 B．4.8 C．5 D．6【答案】B【分析】先作CE⊥AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，∵BD平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，∴S△∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角平分线的性质，找到使CM+MN最小时的动点M和N是解答本题的关键．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=CD．若∠BAD=20°，则∠C=°．

【答案】70【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=40°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB=AC，BD=CD∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=20°，∴∠BAC=2∠BAD=40°，∴∠C=1故答案为：70．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．12．若一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，则这个多边形的边数为.【答案】10【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式n-2⋅180°和外角和为360°【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得n-2⋅180°=4×360°解得n=10，则这个多边形的边数为10，故答案为：10．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和问题，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．13．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，不添加任何辅助线，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△ADE（写一种情况即可）【答案】AC=AE【分析】根据题意和图形，可以得到∠BAC=∠DAE、AB=AD，再添加一个条件，使得△ABC≌△ADE，要写出依据，然后即可解答本题．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∴若AC=AE，则△ABC≌△ADE（SAS）；若∠B=∠D，则△ABC≌△ADE（ASA）；若∠ACB=∠∠AED，则△ABC≌△ADE（AAS）；故答案为：AC=AE．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．14．如图，点O是原点，AB∥x轴，点M在线段AB上，且OM=2t，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是(0,s)，则点A的坐标是（结果用【答案】(3【分析】根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用三角函数得到∠A=30°，∠AOB=60°，进一步得到∠BOM=∠AOM=30°，再根据等角对等边得到AM=OM=2t，根据三角函数得到BM=12OM=t，从而求出AB的长，然后写出点A【详解】解：∵点B（0，s），∴OB=s，连接ME，∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB=OE=s，∵点E是线段AO的中点，∴AO=2OE=2s，∴∠A=30°，∠AOB=60°，∴∠BOM=∠AOM=30°，∴AM=OM=2t，∵BM=12OM=t∴AB=BM+MA=3t，∴点A的坐标是（3t，s）．故答案为：（3t，s）．【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，∠ADC=∠AEB，在下列结论中：①△ABE≌△ACD；②BF=CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴；④四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．

【答案】①②③【分析】可利用AAS证明①；由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得∠EBC=∠DCB，进而可证明②；利用线段垂直平分的判定可得AF是BC的垂直平分线，进而可判定③；当AD=BD时，利用三角形的中线的性质可得S△ACD=S△BCD，再证明△BDF≌△CEF可得【详解】解：在△ABE和△ACD中，∠AEB=∠ADC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD(AAS)，故∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠DCB，∴BF=CF，故②正确；∴F点在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴A点在BC的垂直平分线上，∴直线AF是BC的垂直平分线，即AF所在的直线为△ABC的对称轴，故③正确；④当AD=BD时，则S△ACD在△BDF和△CEF中，∠ABE=∠ACDBF=CF∴△BDF≌△CEF(ASA∴S∴S由于缺乏条件，故不能判定S四边形ADFE=∴正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5，CD平分∠ACB，如果点P，点Q分别为CD，AC上的动点，那么AP+PQ的最小值是【答案】125【分析】作点Q关于CD的对称点E，作AF⊥BC，首先根据角平分线的对称性得到AP+PQ=AP+PE≥AF，然后利用面积法求出AF=12【详解】解：如图所示，作点Q关于CD的对称点E，作AF⊥BC，∵CD平分∠ACB，∴点E在线段BC上，∴AP+PQ=AP+PE≥AF，∴AP+PQ的最小值为AF的长度，∵∠BAC=90°，∴S△ABC=1∴解得AF=12∴AP+PQ的最小值是125故答案为：125【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的等面积法求斜边上的高，属于综合题，熟练掌握直角三角形的性质及角平分线的性质是解决本题的关键．评卷人得分三、解答题17．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．【答案】x＝85°【分析】先根据平行线的性质求得∠B的度数，再利用多边形的内角和定理进行求解即可.【详解】∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°-60°=120°，∴（5-2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°．18．如图，点A,C,F,B在同一条直线上，DF∥BE,AD=CE,∠D=∠E．求证：△AFD≌△CBE．【答案】见解析【分析】由平行线性质可得∠AFD=∠B，再利用AAS判定即可．【详解】解：∵DF∥∴∠AFD=∠B，在△AFD和△CBE中，AD=CE∠D=∠E∴△AFD≌△CBE(AAS【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．19．如图，在ΔABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D(1)若BC=6，求ΔADE(2)若∠BAC=130°，求∠DAE的度数．【答案】(1)ΔADE的周长为(2)∠DAE的度数为80°【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，CE=AE，求出ΔADE（2）由∠BAC=130°，即可得∠B+∠C=50°，又由AD=BD，CE=AE，即可求得【详解】（1）解：在ΔABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D∴AD=BD，又BC=6，∴ΔADE的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6（2）解：∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B，∴∠BAD+∠EAC=50°，∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=130°-50°=80°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．20．如图，在平面直角坐标系中，A0(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B(2)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【答案】(1)见解析，A(2)见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）作点C关于y轴的对称点，再连接BC'，与【详解】（1）解：（1）如图所示，△A1B（2）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点．21．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．线段AD与AG的关系如何？说明理由．【答案】AD=AG且AD⊥AG【分析】根据BE、CF分别是AC、AB两边上的高得出，∠ADB=∠GAC=90°，由题目已知所给可证△ABD≅△GCA，由全等三角形的性质得出，AD=AG，∠ADB=∠GAC，利用三角形外角和定理可得，∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，等量代换即可得出AD⊥AG．【详解】∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠ADB=∠GAC=90°，在△ABD与△GCA中，AB=CG∠ADB=∠GAC∴△ABD≅△GCA，∴AD=AG，∠ADB=∠GAC，∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥AG，∴AD=AG且AD⊥AG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．如图，△ABC是等边三角形．

(1)在BC的延长线上求作点D，使得△ABD是直角三角形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）(2)在（1）的条件下，求证：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（请直接写出证明过程）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）以点A为圆心，任意半径画弧交直线AB两点，再以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，相交于一点，连接这个点与点A，相交于BC的延长线于点D，△ABD即为所作；（2）由等边三角形的性质可得AB=AC=BC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，从而得到∠CAD=30°，∠ADC=30°，进而推出∠CAD=∠ADC，得到AC=CD，进而得到CD=BC=AB，即可得出结论．【详解】（1）解：如图，△ABD就是所要求作的直角三角形；

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°∴∠CAD=90°-60°=30°，∠ADC=90°-60°=30°，∴∠CAD=∠ADC，∴AC=CD，∴CD=BC=AB，∴BD=BC+CD=2AB，∴AB=1在Rt△ABD中，AB是30°角所对直角边，BD由此可得：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．【点睛】本题主要考查了尺规作图—作垂线，等边三角形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定，是解题的关键．23．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠BAC＝2∠ACD；理由见解析.【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差即可得；（2）先根据直角三角形的两锐角互余可得∠BAC=90°-(∠BCD-∠ACD)，再由题（1）的结论和∠ADC=∠BCD推出∠BCD=90°-∠ACD，联立化简求解即可得.【详解】（1）∵在ΔABC中，∠ABC=90°∴∠ACB+∠BAC=90°在ΔABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°∵∠ABD+∠ADB=∠ACB∴∠ACB+∠BAD=180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD=180°∴∠CAD=90°∴AD⊥AC；（2）∠BAC=2∠ACD，理由如下：∵∠ABC=90°∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-(∠BCD-∠ACD)由题（1）知，∠DAC=90°∴∠ADC=90°-∠ACD∵∠ADC=∠BCD∴∠BCD=90°-∠ACD∴∠BAC=90°-(90°-∠ACD-∠ACD)=2∠ACD.【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差，熟记三角形的内角和定理、直角三角形的性质是解题关键.24．在四边形ABCD中，AC平分∠DAB．

(1)如图1，∠ADC=∠ABC．求证：BC=DC；(2)如图2，∠ADC与∠ABC互补．①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；②点O是AC中点，点M是AB上一点，BM=AD．求证：OD=1【答案】(1)证明见解析(2)①成立，证明见解析；②证明见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定可得△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质即可证明；（2）①过点C作CP⊥AD的延长线交于点P，过点C作CQ⊥AB交AB于点Q，根据角平分线的性质可得∠DAC=∠CAB，CP=CQ，根据三角形的外角性质和等量代换可得∠ABC+∠PCD=90°，推得∠PDC=∠ABC，根据全等三角形的判定可得△PDC≌△QBC②在AD的延长线上取点N，使得DN=AD，连接CN，结合①中结论可得∠ABC=∠NDC，推得ND=MB，根据全等三角形的判定和性质可得CN=CM，根据三角形中位线的判定和性质可得DO=1【详解】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，在△ACD和△ACB中，∠DAC=∠CAB∠ADC=∠ABC∴△ADC≌△ABC，∴BC=DC．（2）①过点C作CP⊥AD的延长线交于点P，过点C作CQ⊥AB交AB于点Q，如图：

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵CP⊥AD，CQ⊥AB，∴CP=CQ，∵∠ADC与∠ABC互补，∴∠ADC=180°-∠ABC，∵∠ADC=∠DPC+∠PCD=90°+∠PCD，∴180°-∠ABC=90°+∠PCD，即∠ABC+∠PCD=90°，又∵∠PDC+∠PCD=90°，∴∠PDC=∠ABC，在△PCD和△QCB中，∠PDC=∠ABC∠DPC=∠CQB=90°∴△PDC≌△QBC，∴CD=BC．故（1）中的结论依然成立．②在AD的延长线上取点N，使得DN=AD，连接CN，如图：

由①可得CD=BC，∠ADC=180°-∠ABC，∵∠ADC=180°-∠NDC，∴∠ABC=∠NDC，又∵DN=AD，BM=AD，∴ND=MB，在△NCD和△MCB中，ND=MB∠NDC=∠MBC∴△NDC≌△MBC，∴CN=CM，∵点O是AC中点，∴AO=OC，又∵DN=AD，∴DO是△ACN的中位线，故DO=1∴OD=1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的外角性质，三角形中位线的判定和性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为

．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HF、DF的数量关系．【答案】（1）（﹣