2023年江苏省泰州市高港区中考二模数学试卷【含答案】

2023年江苏省泰州市高港区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.下列各数中，比大，比小的数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列图形中，为棱锥侧面展开图的是（）A. B.C. D.3.实数、在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.木工师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形.如果不考虑损耗和接头部分，那么木工师傅应该选择把哪根木条分为两段？（）A.长为的木条 B.长为的木条C.两根都可以 D.两根都不行5.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（）A. B. C. D.6.已知点，，均在抛物线上，其中.若，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7.函数中自变量的取值范围是__________.8.命题“如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）9.因式分解：__________.10.如图，正方形的边长为3，点在边上，交的延长线于点，当时，四边形的面积为__________.11.某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币.平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取__________元保险费才不亏本.12.如图，刻度尺的分度值为.玻璃管的内径正对“30”刻度线，正对“50”刻度线，，量得，则内径长为__________.13.如图，点在正六边形的边上运动.若，写出一个符合条件的的值__________.14.已知一个扇形的半径为，圆心角为，用该扇形围成圆锥侧面，则这个圆锥的侧面积为__________.15.不论取何值，点都在直线上，若点是直线上一点，则__________.16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点、分别是直线与坐标轴的交点，点，点是边上的一点，，垂足为，点在边上，且、两点关于轴上某点成中心对称，连接、.线段长度的最小值为__________.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）计算：；（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.18.（本题满分10分）2021年，我国研究与试验发展（R&D）经费投入继续保持较快增长，小明同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）的研究与试验发展（R&D）经费投入数据（亿元），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的研究与试验发展（R&D）经费投入数据频数分布直方图如图：（数据分成9组：，，，，，，，，）b.2021年我国31个省、直辖市、自治区的研究与试验发展（R、&D）经费投入在这一组的是：574.3，745.5，600.4，968.7，502.2，603.8，700.6（1）2021年我国研究与试验发展（R&D）经费投入的中位数是__________亿元；（2）小明在收集数据的过程中发现：每年研究与试验发展（R&D）经费投入前两名的省份是广东省、江苏省，如图所示，他将2016年至2021年这两个省份的研究与试验发展（R&D）经费投入表示出来.自2016—2021年间，设广东省、江苏省的研究与试验发展（R&D）经费投入的方差分别是、，则__________（填“>”、“=”或“<”）；（3）国家统计局公布，2022年全国研究与试验发展（R&D）经费总投入为30870亿元，比上年增长，若继续保持这个增长率，计算2023年全国研究与试验发展（R&D）经费总投入约为多少亿元？（结果保留整数）19.（本题满分8分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归教育的初衷.某校计划向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级，3个为九年级班级.学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动.（1）第一周选择九年级班级的概率为__________；（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率.20.（本题满分8分）将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图1），其中，，.将图1中的纸片沿方向平移，连结，（如图2），当点与点重合时停止平移.（1）判断图2中的四边形的形状，并说明理由；（2）当纸片平移到某一位置时，小明发现四边形为矩形（如图3），求平移距离.21.（本题满分10分）如图，是的高，点是边的中点.（1）只用无刻度的直尺和圆规各1次，作的高（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，，求的长.22.（本题满分10分）某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用100元购买的甲食材比用10元购买的乙食材多2千克.营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克（1）甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材，并恰好全部用完.那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？23.（本题满分10分）某课外活动小组进行综合实践活动.【问题】测量如图1所示斜坡的坡角.【思考】“转化”是解决问题的一种常用的思想方法.当斜坡角度不能直接测量时，可“转化”为可度量的角进行测量.【创新】该活动小组制作了如图2所示的矩形测角仪，量角器固定在矩形板上，将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点（矩形顶点）处.测量时，将矩形板的边放在斜坡上，如图3，此时重锤线在量角器上对应的刻度即为坡角的度数.（1）试说明该矩形测角仪的数学原理.【应用】小组成员进一步实践，发现可以利用矩形测角仪测量计算高度.（2）如图4，小明在点处观测树顶，使眼睛、矩形测角仪的边、树顶在同一直线上，观测矩形测角仪上的示数，仰角；小明继续沿正对着大树的方向前进，在点处观测树顶的仰角.已知小明的眼睛离地面，求大树的高度（精确到）.（参考数据：，，）24.（本题满分10分）如图，在中，，以直角边为直径的交于点，在上截取，连接交于点.（1）求证：；（2）若的半径长，，求的长.25.（本题满分12分）已知：一次函数与反比例函数，其中且.（1）若点在反比例函数图像上，点、都在一次函数图像上.①当时，__________0；当时，__________0；当时，__________0；当时，__________0；（填“>”“=”或“﹤”）；②当时，求的取值范围；（2）若点，都在反比例函数图像上，是否存在正整数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由.26.（本题满分14分）【背景】如图1，光的反射定律告诉我们，光线经平面镜反射，入射角=反射角.【定义】如图2，点、在直线同侧，点在直线上，，则称点为、在直线上的反射点.【应用】（1）如图3，在中，，点在上，，，垂足分别为、.求证：点为、在直线上的反射点；（2）如图4，在正方形网格中，点，，三点均在格点上，请用没有刻度的直尺在上画出点，在上画出点，使，在上的反射点满足；（3）如图5，在点处放置两面夹角为的平面镜、，，光从点射出，在平面镜上点处反射，反射光线在平面镜上点处再次反射后经过点，画出示意图，求的值.参考答案一、选择题C；2．B；3．D；4．B；5．A；6．C；二、填空题7．x＞﹣3；8．假；9．n（m-1）2；10．9；11．30；12．4.2；13．答案不唯一（30≤x≤60）；14．12π；15．1；16．；三、解答题17．（1）5+......................................................................................................................5分（2）＜x≤4.........................................................................................................9分整数解x=2，3，4.................................................................................10分18．（1）600.4..........................................................................................................3分（2）＞............................................................................................................6分（3）30870×（1+10.4%）=34080.48≈34080..............................................................9分答：2023年全国研究与试验发展（R&D）经费总投入约为34080亿元．.......10分19．（1）...............................................................................................................3分（2）列表或树状图略；.................................................................................................6分两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为．...................................8分20．（1）四边形ABDE是平行四边形．.....................................................................1分由题意，∠BAC=∠EDF，∴AB∥DE，又AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．..............................................4分（2）当四边形ABDE是矩形时，可证得△AFE∽△BCA，求得AF=．...........................................................................................8分（方法不唯一）21．（1）如图，以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，则CF即为△ABC的高．.......................................................................................................................................5分（2）如图，连接FD，在Rt△BEC中，∵点D是BC中点，∴DE=BC=2；同理，DF=BC，∴DE=DF．在⊙D中，∠EDF=2∠ABE=60°，∴△EDF是等边三角形，EF=DE=2．.............10分（方法不唯一）22．（1）设乙种食材进价为x元/kg，则甲种食材进价为2x元/kg，根据题意得，解得x=20经检验，x=20是原方程的解2x=40答：甲种食材进价为40元/kg，乙种食材进价为20元/kg．...................................5分（2）设该公司每日购进甲种食材m千克，购进乙种食材n千克，根据题意得，，解得答：该公司每日购进甲种食材400千克，购进乙种食材100千克．.....................10分23．.（1）如图，延长重锤线．由题意得，∠ABC=∠ODC=90°，又∠ACB=∠OCD，∴∠A=∠O=α，即重锤线在量角器上对应的刻度即为坡角的度数．................................4分（2）设BC=xm，在Rt△BEC中，EC=BC=xm，CD=EC+ED=（x+3）m；在Rt△BDC中，，，∴，解得x≈9答：大树高约为9m．.........................................................................................................10分24．（1）连接AF，∵AB是直径，∴∠AFB=90°，在等腰△ABE中，三线合一得，∠BAF=∠BAC；由同角的余角相等，得∠EBC=∠BAF，∴∠EBC=∠BAC．........................................................................................................5分

（2）过E点作EG⊥BC于点G，在Rt△ABF中，求得BF=，∴BE=2BF=．在Rt△BEG中，求得EG=4．

由△CEG∽△CAB，，，求得CE=．...................................................................................................................10分25．（1）=1\*GB3①=，>,>,<