信息与计算科学专业课程标准

信息与计算科学专业

课

程

标

准

湘南学院数学系

-0一一年九月三十日

目录

1、《数学分析》课程标准4

2、《高等代数》课程标准15

3、《解析几何》课程标准23

4、《物理学》课程标准26

5、《C语言程序设计》课程标准27

6、《常微分方程》课程标准33

7、《算法与数据结构》课程标准37

8、《数值分析》课程标准42

9、《信息论基础》课程标准43

10、《大型数据库(SOL)》课程标准47

11、《信息与编码》课程标准48

12、《计算方法》课程标准51

13、《计算几何》课程标准55

14、《软件工程》课程标准61

15、《运筹学》课程标准67

16、《最优化方法》课程标准

17、《神经网络》课程标准71

18、《数据挖掘》课程标准75

19、《汇编语言》课程标准80

20、《离散数学》课程标准84

21、《专业核心提高》课程标准

22、《算法设计与分析》课程标准88

23、《可视化程序设计》课程标准91

24、《科学计算软件(MATLAB)》课程标准95

25、《网络编程(XML)》课程标准98

26、《数学实验》课程标准102

27、《概率统计》课程标准106

28、《数学建模》课程标准111

29、《数字信号处理》课程标准114

30、《模式识别》课程标准118

《数学分析》课程标准

课程编号：03029011

总学时数：320个学时

学分：18

一、课程性质及任务

课程性质：《数学分析》是数学与应用数学专业的门必修的学科基础课程。

课程任务：使学生获得极限论、-元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学

等方面的系统知识，也是进一步学习复变函数论、微分几何、常微分方程、概率论与数

理比统计、实变函数等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。

二、本课程的基本内容

第一章实数集与函数

(-)教学目的与要求：

通过教学，熟练掌握绝对值基本不等式，掌握集的表示法及其简单运算，掌握函数

的定义、定义域、值域、表示方法，了解象原象、映射等基本概念，懂得初等函数与基

本初等函数之间的关系，基本初等函数的性质；掌握数集的上下确界的概念，掌握实数

基本定理的条件、结论，了解其证明。

(二)教学的重点与难点：

重点：基本概念

难点：绝对值基本不等式，基本初等函数的性质；掌握数集的上下确界的概念，掌握

实数基本定理的条件、结论，了解其证明。

(三)课时安排：8课时

(四)主要内容：

基本概念：绝对值基本不等式，集的表示法及其简单运算，函数的定义、定义域、

值域、表示方法，象原象、映射等基本概念，初等函数与基本初等函数之间的关系，基

本初等函数的性质；数集的上下确界的概念，实数基本定理的条件、结论及其证明。

第二章数列极限

(-)教学目的与要求：

掌握数列的£-N定义，并正确叙述数列无极限的e-N说法，能利用e-N定义

验证一些简单的数列极限，了解数列的几个重要性质及其证明方法；掌握由确界原理推

出单调有界数列必有极限的证明，能利用数列极限的两边夹性质及单调有界原理求数列

的极限，掌握lim(l+')"=e的应用。

00〃

（二）教学的重点与难点：

重点：数列的e-N定义，能利用e-N定义验证一些简单的数列极限，数列的几个

重要性质及其证明方法

难点：利用e-N定义证明数列的极限

（三）课时安排：9课时

（四）主要内容：

数列的e-N定义，利用e-N定义验证一些简单的数列极限，数列的几个重要性

质及其证明方法；确界原理推出单调有界数列必有极限的证明，用数列极限的两边夹性

质及单调有界原理求数列的极限，lim（l+』）"=e的应用。

第三章函数极限

（-）教学目的与要求：

掌握函数极限的e-8定义，并能利用它验证一些简单的极限，掌握函数极限与

数列极限之间的关系，了解无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则，熟练函数极

限的e-8定义的证法。

（二）教学的重点与难点：

重点：函数极限的e-8定义，用函数极限的e-8定义证明函数极限。

难点：用函数极限的e-8定义证明函数极限。

（=）课时安排：14课时

（四）主要内容：

函数极限的e-5定义，利用它验证一些简单的极限，函数极限与数列极限之间

的关系，无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则，函数极限的c-8定义的证

法。

第四章函数的连续性

（-）教学目的与要求：

掌握函数“X）在点施的连续性定义以及间断点的分类，掌握初等函数的连续性及

其证明，掌握闭区间上连续函数的性质及证明，能从正反两面正确叙述一致连续与不-

致连续的定义，并能证明一些简单函数的•致连续性与非一致连续性。

（-）教学的重点与难点：

重点：函数/（x）在点X。的连续性定义，初等函数的连续性及其证明，掌握闭区间上

连续函数的性质及证明。

难点：掌握闭区间上连续函数的性质及证明。证明一些简单函数的一致连续性

（三）课时安排：10课时

（四）主要内容：

连续性概念，连续性函数的性质，初等函数的连续性。

第五章导数和微分

(-)教学目的与要求：

掌握导数的定义，懂得导数的几何意义与物理意义，理解左右导数的概念，能运

用导数定义出常量函数、三角函数、反三角函数、对数函数及惠函数的导数公式，能熟

练运用它们会求分段函数的导数，能推导并熟记函数求导的四则运算法则、反函数求导

法则、复合函数的求导法则，熟练掌握初等函数求导法则，熟练掌握微分的定义及其几

何意义，会利用微分定义做一些简单的近似计算，理解微分形式不变性意义，掌握隐函

数在一点连续与可导的关系，懂得高阶导数与高阶微分的概念，求法及运算法则，掌握

隐函数及参数方程所表示的函数的求导方法。

(-)教学的重点与难点：

重点：导数公式，函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则。

难点：函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则。

(三)课时安排：15课时

(四)主要内容：

1、导数的概念，

2、求导法则，

3、参变量函数的导数，

4、高阶导数，

5、微分。

第六章微分中值定理及其应用

(-)教学目的与要求：

正确叙述并理解费马定理、罗尔中值定理、拉格朗”中值定理、柯西中值定理及它

们的证明，掌握带拉格朗日余项的泰勒公式的推导及应用，熟练掌握基本初等函数的泰

勒展开式，会利用导数判断函数的单调性、凸性，会求函数的极限、拐点、渐近线，并

画出函数的图像，基本了解洛必达法则的推导过程，熟练应用各洛必达法则计算各种不

定式极限。

(-)教学的重点与难点：

重点：费马定理、罗尔中值定理、拉格朗II中值定理、柯西中值定理及它们的证明和

应用。

难点：费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明和

应用。应用各洛必达法则计算各种不定式极限。

(三)课时安排：20课时

(四)主要内容：

1、拉格朗日定理和函数的单调性，

2、柯西中值定理和不定式极限。

3、泰勒公式，

4、函数的极值与最大（小）值，

5、函数的凸性与拐点，函数图象的讨论。

第七章实数的完备性

（-）教学目的与要求:：

了解实数完备性的基本定理及其等价性，掌握闭区间上连续函数性质的证明，了解

数列上、下极限的定义。

（-）教学的重点与难点：

重点：实数完备性的基本定理，闭区间上连续函数性质。

难点：定理的证明。

（三）课时安排：8课时

（四）主要内容：

1、关于实数完备性的基本定理，

2、闭区间上连续性质的证明

第八章不定积分

（一）教学目的与要求：

理解原函数与不定积分的概念，熟记不定积分基木积分公式表及基木的运算法则,

熟练掌握“凑微分法”，换元积分法及分部积分法，能利用它们及基本的积分技巧计算

一些不定积分，会求有理函数及几种简单的无理函数的不定积分。

（二）教学的重点与难点：

重点：不定积分基本积分公式表及基本的运算法则，“凑微分法”，换元积分法及分部

积分法，利用它们及基本的积分技巧计算些不定积分解的存在唯一性定理、

难点：“凑微分法”，换元积分法及分部积分法，利用它们及基本的积分技巧计算一些

不定机

（三）课时安排：14课时

（四）主要内容：

1、不定积分概念与基本积分公式，

2、换元积分方法和分部积分法，

3、有理函数和可化为有理函数的不定积分、

第九章定积分

（-）教学目的与要求：

从曲边梯形的面积求法，了解定积分概念的引入，正确理解并叙述定枳分的定义，

了解定积分存在的条件及可积函数类，能证明并熟练运用定积分的常用性质，掌握积分

基本定理，牛顿--莱布尼兹公式，并利用它计算定积分，掌握定积分的换元公式、分

部积分公式。

（二）教学的重点与难点：

重点：定积分概念，证明并熟练运用定积分的常用性质，积分基本定理，牛顿--莱

布尼兹公式，并利用它计算定积分，定积分的换元公式、分部积分公式。

难点：积分基本定理，牛顿--莱布尼兹公式，并利用它计算定积分，用定积分的换

元公式、分部积分公式计算定积分。

（三）课时安排：20课时

（四）主要内容：

1、定积分概念，

2、牛顿----莱布尼茨公式，

3、定积分的性质，

5、微分学基本定理，定积分计算。

第十章定积分的应用

（-）教学目的与要求：

掌握用公式0）«）,（，）力计算平面图形面积的方法，能正

确使用极坐标下计算面积的公式（，尸2（。）4。，掌握曲线弧长的定义及计算公式，旋

转体的体积及侧面积，了解平面图形质心的物理线公式计算方法

（二）教学的重点与难点：

重点：计算平面图形面积的方法，使用极坐标下计算面积的公式;f厂2能）46,

掌握曲线弧长的定义及计算公式，旋转体的体积及侧面积

难点：极坐标下计算面积的公式!，r2（仍［。，曲线弧长的定义及计算公式，旋

转体的体积及侧面积

（三）课时安排：16课时

（四）主要内容：

1、平面图形的面积，

2、山平等截面面积求体积，

3、平面曲线的弧长，

4、旋转曲面的面积，

5、定积分在物理中的某些应用。

第十一章反常积分

（一）教学目的与要求：

理解反常积分收敛与发散的定义，用定义求一些简单的反常积分，掌握反常积分

的性质及其判别法。

（-）教学的重点与难点：

重点：基本概念，反常积分的性质及其判别法。

难点：反常积分的性质及其判别法的应用。

（三）课时安排：12课时

（四）主要内容：

1、反常积分概念，

2、无穷积分的性质与收敛判别，

3、瑕积分的性质与收敛判别。

第十二章数项级数

（-）教学目的与要求：

掌握级数部分和数列、收敛与发散、收敛级数的和等最基本的概念，掌握级数收敛

的必要条件，了解收敛级数的基本性质,会用柯西收敛原理研究一些简单级数的敛散性,

掌握P一级数1的敛散性，掌握正项级数的收敛判别法，主要有比较法、还有积

分判别法，掌握级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼兹定理，了解

阿贝尔变换的意义，会应用阿贝尔变换判别法及狄尼克莱判别法判别一些任意项级数的

敛散性，了解绝对收敛级数的性质，了解两级数柯西乘积的定义。

（-）教学的重点与难点：

重点：级数部分和数列、收敛与发散、收敛级数的和等最基本的概念，收敛级数的基

本性质，正项级数的收敛判别法，主要有比较法、还有积分判别法，掌握级数绝对收敛

与条件收敛的概念，交错级数的莱布尼兹定理。

难点：收敛级数的基本性质，正项级数的收敛判别法，比较法、还有积分判别法，掌

握级数绝对收敛与条件收敛的概念。

（三）课时安排：14课时

（四）主要内容：

1、级数的收敛性，

2、正项级数，

3、一般项级数，

4、一致收敛性。

第十三章函数列与函数项级数

（一）教学目的与要求：

掌握函数列与函数项级数一致收敛的定义，会用e-N语言正确叙述一致收敛与

不一致收敛的定义，会证明一些简单级数的一致收敛性与非一致收敛性，掌握一致收敛

函数列与函数项级数的性质，即逐项求极限，逐项求积与逐项求导问题。

（二）教学的重点与难点：

重点：函数列与函数项级数一致收敛的定义，证明一些简单级数的一致收敛性与非一

致收敛性，一致收敛函数列与函数项级数的性质。

难点：一致收敛函数列与函数项级数的性质及其应用。

（三）课时安排：12课时

（四）主要内容：

1、一致收敛性，

2、一致收敛函数列与函数项级数的性质

第十四章幕级数

（-）教学目的与要求：

掌握嘉级数的收敛特性、性质及证明，懂得函数展成幕级数的充分必要条件，熟

记常用的基本初等函数的幕级数展开式，会用直接法和间接法将函数展开成幕级数。

（二）教学的重点与难点：

重点：痔级数的收敛特性、性质及证明，常用的基本初等函数的痔级数展开式。

难点：幕级数的收敛特性、性质及证明，直接法和间接法将函数展开成幕级数。

（三）课时安排：12课时

（四）主要内容：

1、幕级数，

2、函数的塞级数展开。

第十五章傅里叶级数

（-）教学目的与要求：

掌握三角函数系其正交性，掌握函数/（幻的付里叶系数，付里叶级数的定义，会

求函数的付里叶级数展开式，了解付里叶级数的收敛定理

（二）教学的重点与难点：

重点：付里叶级数的收敛定理，函数/（x）的付里叶系数，付里叶级数的定理。

难点：付里叶级数的收敛定理，函数/（x）的付里叶系数，付里叶级数的定义。

（三）课忖安排：12课时

（四）主要内容：

1、傅里叶级数，

2、以2L为周期的函数的展开式，

3、收敛定理的证明。

第十六章多元函数的极限与连续

（一）教学目的与要求：

掌握平面上点的领域的概念，平面点列收敛的定义及其充要条件，掌握平面点集的

内点、外点、界点、聚点、开集、闭集、开域、区域等基本概念，正确叙述平面上闭域

套定理聚点定理、致密性定理、有限覆盖定理了解其证明过程并掌握致密性定理的证明

方法，会正确叙述二元函数的定义，会用e-3语言叙述二元函数极限的定义，会求

一些二元函数的极限，懂得二重极限与二次极限之间的关系，掌握二元函数在点M的连

续性概念，会正确叙述有界闭域上连续函数的性质，了解其推导方法，并会证明有界闭

域上连续函数的一致连续性定理。

（二）教学的重点与难点：

重点：平面点列收敛的定义，平面上闭域套定理聚点定理、致密性定理、有限覆盖定

理，致密性定理的证明方法，正确叙述有界闭域上连续函数的性质，用e—6语言叙

述二元函数极限的定义。二元函数的极限。有界闭域上连续函数的一致连续性定理。

难点：平面上闭域套定理聚点定理、致密性定理、有限覆盖定理，致密性定理的证明

方法，正确叙述有界闭域上连续函数的性质，用e—6语言叙述二元函数极限的定义。

二元函数的极限。有界闭域上连续函数的一致连续性定理的证明。

（三）课时安排：16课时

（四）主要内容：

1、平面点集与多元函数，

2、二元函数的极限，

3、二元函数的连续性。

第十七章多元函数微分学

（-）教学目的与要求：

掌握偏导数与全微分的定义及几何意义，明确二元函数连续、可导、可微、三者之

间的关系，会求偏导数与全微分，能熟练地运用复合函数偏导数的链式法则求多元复合

函数的偏导数，掌握高阶偏导数的定义及计算，懂得高阶混合偏导数或偏导数，会求曲

线的切线方程与法平面方程、曲面的切平面方程与法线方程，掌握方向导数与梯度的定

义及计算，明确梯度的意义，能写出并证明二元函数的泰勒公式，掌握多元函数极限值、

极限点的定义，极限存在的必要条件，会用二阶微分判定二元函数的极小值或极大值，

了解什么是条件极限问题，掌握拉格朗日乘数法的原理，并能应用它求解条件极限问题

（-）教学的重点与难点：

重点：导数与全微分的定义，二阶微分判定二元函数的极小值或极大值，复合函数偏

导数的链式法则求多元复合函数的偏导数。高阶偏导数的定义及计算。偏导数与全微分。

难点：导数与全微分的定义，二阶微分判定二元函数的极小值或极大值，复合函数偏

导数的链式法则求多元复合函数的偏导数。高阶偏导数的定义及计算。偏导数与全微分。

(三)课时安排：16课时

(四)主要内容：

1、可微性，

2、复合函数微分学，

3、方向导数与梯度，

4、泰勒公式与极值问题。

第十八章节隐函数定理及其应用

(-)教学目的与要求：

了解叙述隐函数存在定理的条件及其结论，了解其证明过程，懂得隐函数存在定理

的意义，掌握函数行列式的一些重要性质。

(二)教学的重点与难点：

重点：隐函数存在定理的条件及其结论

难点：隐函数存在定理的证明。

(三)课时安排：14课时

(四)主要内容：

1、隐函数，

2、隐函数组，

3、几何应用，

4、条件极值。

第十九章含参量积分

(-)教学目的与要求：

了解含参变量积分的概念，掌握含参变量积分所确定的函数的连续性定理，积分

号下求导与积分的定理，并能运用这些定理计算一些简单的含参量的积分，掌握含参量

的广义积分的定义及其一致收致敛性定义，一致收敛的判别法--魏尔斯特拉斯判别法、

阿贝尔判别法、狄尼克莱判别法，会正确叙述与使用积分号与极限、积分号与求导、以

及积分顺序的交换定理，正确理解B(p,q),r(s)的她吸艇义自邪融吓公芯

+1)=sy(s),G>O),B(p,q)=八叫吗仙>0,<7>0)

y(p+q)

(-)教学的重点与难点：

重点：含参变量积分的概念，含参变量积分所确定的函数的连续性定理，积分号下求

导与积分的定理，掌握含参量的广义积分的定义及其一致收致敛性定义，一致收敛的判

别法--魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄尼克莱判别法，会正确叙述与使用积

分号与极限、枳分号与求导、以及枳分顺序的交换定理。

难点：含参变量积分所确定的函数的连续性定理，积分号下求导与积分的定理

正确叙述与使用积分号与极限、积分号与求导、以及积分顺序的定理。含参量的广义积

分的定义及其一致收致敛性

（三）课时安排：12课时

（四）主要内容：

1、含参量正常积分，

2、含常量反常积分，

3、欧拉积分。

第二十章曲线积分（9课时）

（-）教学目的与要求：

理解第一型曲线积分、第二型曲线积分积分概念的引入用其物理意义、几何意义;

掌握曲线积分的计算方法，明确第二型曲线积分与第一型曲线积分的联系与区别。

（二）教学的重点与难点：

重点：曲线积分的计算方法，明确第二型曲线积分与第一型曲线积分的联系与区别。

难点：第•型曲线积分、第二型曲线积分积分概念的引入用其物理意义、几何意义,

计算方法.

（=）课时安排：11课时

（四）主要内容：

1、第一型曲线积分，

2、第一型曲线积分、

第二十一章重积分

（-）教学目的与要求：

了解二重积分与三重积分概念的引入及其几何意义、物理意义，正确理解二重积

分、三重积分的定义，懂得重积分的性质及其推导过程，能正确使用这些性质，掌握二

重积分化为二次积分的计算方法，二重积分的极坐标变换公式及其应用，了解二重积分

一般变量代换方法及简单应用，掌握三重工业枳分化为累次积分的计算方法，了解三重

积分的球坐标变换公式，柱坐标变换公式及其应用，了解三重积分的一般变换公式；掌

握格林公式及应用；掌握曲线积分与路径无关的条件、结论及应用，会正确判断曲线积

分与路径无关，并会求原函数了解广义积分的定义，收敛与发散的定义及收

敛性判别法。

（二）教学的重点与难点：

重点：二重积分与三重积分概念，重积分的性质及其推导过程，二重积分化为二次

积分的计算方法，二重积分的极坐标变换公式及其应用，三重工业积分化为累次积分的

计算方法，了解三重积分的球坐标变换公式，柱坐标变换公式及其应用，掌握曲线积分

与路径无关的条件、结论及应用。掌握格林公式及应用。

难点：二重积分与三重积分计算方法，掌握曲线积分与路径无关的条件、结论及应用。

（三）课时安排：20课时

（四）主要内容：

1、二重积分概念，

2、直角坐标系下二重积分的计算，

3、格林公式•曲线积分与路线的无关性，

4、二重积分的变量变换，

5、三重积分的应用，

6、重积分的应用。

第二十二章曲面积分

（-）教学目的与要求：

理解第一型曲面积分，第二型曲面积分概念的引入及其物理意义、几何意义；理

解曲面积分的定义及其性质；掌握两类曲面积分的计算方法，明确第一型曲面积分与第

二曲面积分联系与区别。掌握高斯公式、斯托克斯公式的条件、结论及应用，会用高斯

公式及斯托克斯公式简化某些积分的计算；了解场论的一些基本概念。

（-）教学的重点与难点：

重点：第一型曲面积分，第二型曲面积分概念，高斯公式、斯托克斯公式的条件、结

论及应用。两类曲面积分的计算方法

难点：高斯公式、斯托克斯公式的条件、结论及应用。两类曲面积分的计算方法。

（三）课时安排：12课时

（四）主要内容：

1、第一型曲面积分，

2、第二型曲面积分，

3、高斯公式与斯托克斯公式

三、教学方法

讲授法

四、成绩考核方式

闭卷考试；结合期中、期末考试成绩和平时作业情况确定成绩、

五、教材与主要参考书目

教材：

华东师大编的《数学分析》；（2001年6月第三版）高等教出版社

主要参考书目：

1北京大学编的《数学分析》

2复旦大学编的《数学分析》

3吉米多维奇著的《数学分析习题集》。

吴建新执笔

《高等代数》课程标准

课程编号:03019011

总学时数：176

学分：10

一、课程性质及任务

课程性质：高等代数是数学与应用数学专业的一门必修的学科基础课程。

课程任务：通过对本课程的教学，使学生初步地掌握基本的，系统的代数知识，了

解抽象的、严格的代数方法，理解研究一个问题的代数过程，并能处理中学数学有关教

材内容。

同时培养学生科学思维、逻辑推理和运算的能力，培养学生的辨证唯物主义观点。为进

一步的学习打下基础。在教学中应注意理论联系实际，联系中学数学。

二、本课程的基本内容

第一章多项式

教学目的与要求：

1、理解一元多项式的定义与运算。

2、掌握多项式的整除性。

3、掌握多项式的最大公因式的定义及多项式互素的充要条件。

4、掌握多项式的唯一分解定理。

5、理解并掌握多项式的重因式的定义。

6、掌握多项式函数，掌握多项式的根。

7、理解复数域、实数域上的多项式因式分解的标准形式及有理数域上的多项式的有

理根的求法Eisenstein判别法）。

（二）教学的重点与难点

重点：多项式的最大公因式的定义及多项式互素的充要条件，多项式整除性的相关定

理

有理数域上的多项式的有理根的求法，Eisenstein判别法。因式分解的唯一

性定理。

难点：定理的证明

（三）课时安排：24课时

（四）主要内容

1、数域

2、一元多项式的定义与运算。

3、多项式的整除，带余除法

4、最大公因式

5、因式分解定理

6、重因式

7、多项式函数

8、复系数、实系数上的多项式因式分解

9、有理系数的多项式

第二章行列式

（一）教学目的与要求：

1、理解排列、逆序、逆序数、行列式的定义

2、掌握行列式的性质并能应用其来计算行列式。

3、掌握Cramer法则、Laplace定理及行列式乘法规则。

4、通过本章的教学进一步培养学生的计算能力。

（二）教学的重点与难点

重点：行列式的定义及性质，

难点：行列式的定义及计算

（三）课时安排：18课时

（四）主要内容

1、排列

2、列式的定义

3、行列式的性质

4、行列式的计算

5、行列式的展开

6、Cramer法则

7、Laplace定理，行列式乘法规则。

第三章线性方程组

（一）教学目的与要求：

1、掌握消元法解线性方程组

2、理解向量及n维线性空间的定义

3、掌握线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩的定义

4、掌握矩阵的秩及相关定理

5,掌握线性方程组有解判别定理及线性方程组解的结构。

（-）教学的重点与难点：

重点：1、消元法解线性方程组

2、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩的定义

3、线性方程组有解判别定理及线性方程组解的结构

难点：1、矩阵的秩及相关定理的证明

2、极大线性无关组与秩

（三）课时安排：16课时

（四）主要内容

1、消元法；

2、n维线性空间；

3、线性相关性；

4、矩阵的秩；

5、线性方程组有解判别定理；

6、线性方程组解的结构；

第四章矩阵

（-）教学目的与要求：

1、了解矩阵概念产生的背景。

2、掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。

3、掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。

4、正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的

充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。

5、理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。

6、正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个

矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆

矩阵。

7、理解分块乘法的初等变换，会求分块矩阵的逆。

（二）教学的重点与难点：

重点：1、矩阵的运算

2矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系

3可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，,个n阶方阵可逆的充要条件和用

公式法求一个矩阵的逆矩阵。

4、初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系

难点：1、矩阵的逆

2、分块乘法的初等变换及应用。

（三）课时安排：20课时

（四）主要内容

1、矩阵概念的一些背景

2、矩阵的运算、

3、矩阵乘积的行列式与秩

4、矩阵的逆

5、矩阵的分块

6、初等矩阵

7分块乘法的初等变换及应用

第五章二次型

（一）教学目的与要求：

1、掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵的一一对应关系

2、了解二次型的标准形,掌握化二次型为标准形的方法、

3、掌握矩阵的合同概念及性质、

4、掌握正定二次型的概念和判别法、

（二）教学的重点与难点

重点：1、二次型的概念及二次型的矩阵。

2、正定二次型的概念和判别法

难点：1、化二次型为标准形的方法

2、正定二次型的判别法

（三）课时安排：16课时

（四）主要内容

1、二次型及其矩阵表示

2、标准形

3、唯一性

4、正定二次型

第六章线性空间

（一）教学目的与要求:

1、掌握映射、单射、满射（映上的映射）、•一映射、逆映射等概念。

2、正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。

3、正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。

4、正确理解线性子空间的定义及判别定理；掌握向量组生成子空间的定义及等价

条件。

5、掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。

6、深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。

7、理解和掌握线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。

（-）教学的重点与难点：

重点：1、线性空间的定义及性质。

2、基变换与坐标变换

3、线性子空间的定义及判别定理

难点：1、线性子空间

2、子空间的直和

（三）课时安排：22课时

（四）主要内容：

1、集合，映射

2、线性空间的定义及性质。

3、维数，基与坐标

4、基变换与坐标变换

5、线性子空间

6、子空间的交与和

7、子空间的直和

8线性空间的同构

第七章线性变换

（-）教学目的与要求：

1、理解和掌握线性变换的定义及性质。

2、掌握线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。

3、深刻理解和掌握线性变换与矩阵的联系；掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同

基下的矩阵相似等性质。

4、理解和掌握矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质：会求一个矩阵

的特征值和特征向量；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定

理。

5、掌握n维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件。

6、掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握线性变换的值域与

它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系。

7、掌握不变子空间的定义；会判定一个子空间是否是A-子空间；深刻理解不变子空

间与线性变换矩阵化简之间的关系；掌握将空间V按特征值分解成不变子空间的直和

表达式。

8、掌握标准型的定义。

9、正确理解最小多项式的概念；掌握一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式

的关系。

(-)教学的重点与难点

重点：1、线性变换的定义及其运算

2、特征值与特征向量

难点：1、不变子空间

2、线性变换的值域、核、

(三)课时安排：30课时

(四)主要内容

1、线性变换的定义

2、线性变换的运算

3、线性变换的矩阵

4、特征值与特征向量

5、对角矩阵

6、线性变换的值域与核、

7、不变子空间

8、Jordan标准型介绍

9、*最小多项式

第八章*A-矩阵

(-)教学目的与要求：

1、理解入-矩阵的定义。

2、掌握入-矩阵的标准形

3、理解标准形的唯一性

4、掌握不变因子的定义

5、理解并掌握矩阵相似的充要条件

(-)教学的重点与难点

重点：1、入-矩阵的标准形

2、矩阵相似的充要条件

难点：标准形的唯一性

（三）课时安排：12课时

（四）主要内容

1、入-矩阵的定义

2、入-矩阵的标准形

3、标准形的唯一性

4、矩阵相似的充要条件

5、矩阵的初等因子

6、Jordan标准形的理论推导

第九章欧几里得空间

（-）教学目的与要求：

1、理解内积,欧氏空间，向量的长度，两个向量的夹角，距离等概念、

2、掌握标准正交基的概念及求法,理解标准正交基的作用、

3、理解欧氏空间同构的概念及欧氏空间的充要条件、

4、理解和掌握正交变换与正交矩阵的概念，性质及其关系、

5、理解和掌握对称变换的概念及其与实对称矩阵的关系、

（-）教学的重点与难点

重点：1、欧氏空间的定义与基本性质

2、正交变换与正交矩阵

难点：1、标准正交基

2、对称变换的概念及其与实对称矩阵的关系

（三）课时安排：22课时

（四）主要内容

1、定义与基本性质

2、标准正交基

3、同构

4、正交变换

5、子空间

6、实对称矩阵的标准形

7、向量到子空间的距离。最小二乘法

8酉空间介绍

三教学方法

讲授法

四成绩考核方式

闭卷考试，结合起末考试成绩和平时作业、课堂表现等情况综合确定成绩

五教材与主要参考书目

教材北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编《高等代数》（第三版）高

等

育出版社，带*的为选学内容。

主要参考书目

1、张糊僦《高等代数》（第四版）、育出版社，2000年

2、丘维声编，《高等代数》,，高等教育出版社，96年12月。

3、蓝以柏耀，《高等代数简明教程》＞（上、下册）（第三版），北京妤出版把2002隼

4、刘11奎杨拙塔编《高等代数》，育出版社2002年

5、王风瑞等编，《高代思考与训练》，成都科技出版社，1996年。

6、邱森主编，《高等代数》，武汉大学出版社，2000年。

刘佑林执笔

《解析几何》课程标准

课程编号：03019031

总学时数：42

学分：4

一、课程性质及任务

课程性质：解析几何是信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。

课程任务：通过对本课程的教学，进一步培养学生的直观能力、逻辑思维能力、计算

能力、应用代数的方法解决几何的能力。

二、本课程的基本内容：

第一章向量代数

（-）教学目的与要求：

1、掌握矢量的定义，表示方法；掌握单位矢量、零矢量、矢量相等、共线矢量与共

面矢量。

2、掌握矢量的线性运算、乘法运算及其运算性质，能灵活应用矢量法证明某些平面

几何和立体几何中的问题。

3、掌握空间直角坐标系的概念，矢量的坐标运算，解析几何的几个基本公式，并能

熟练加以应用。

4、了解矢量的线性关系及性质，并会应用线性关系及性质处理某些基本问题。

（二）、教学的重点与难点：

1、掌握矢量的线性运算、乘法运算及其运算性质。

2、掌握空间直角坐标系的概念，矢量的坐标运算。

3、用矢量法证明某些平面几何和立体几何中的问题。

（三）、课时安排：10学时

（四）、主要内容：

向量及其线性运算，量的内积、外积、混合积，用量法证明初等几何问题。

第二章空间的和直线

（-）目的与要求

1、空间直线的不同几何条件，充分利用矢量工具，建立平面和空间直线的方程。

2、平面与平面、平面与直线、直线与直线的各种位置关系及判别方法。

3、点到平面的距离、点到直线的距离、异面直线间的距离以及直线与平面的交角。

4、运用平面束的概念来解决一些问题

（二）教学的重点与难点：

重点：掌握平面与平面、平面与直线、直线与直线的各种位置关系及判别方法。

难点：灵活运用平面束的概念来解决一些问题

（三）课时安排：12课时

（四）主要内容：

平面和直线的程，线性图形的位置关系，平面束，线性图形的度量关系。

第三章柱面、锥面与旋转曲面

（一）目的与要求：

1、掌握柱面的几何特征，会求一般柱面和母线平行于坐标轴的柱面方程；理解空间

曲线关于平面的射影柱面和射影曲线的概念。

2、掌握锥面的几何特征，能根据锥面的准线和顶点坐标求出锥面方程。掌握顶点在

原点的锥面方程特征。

3、掌握旋转曲面特征，能根据旋转曲面的母线和旋转轴的方程求一般旋转曲面方程;

掌握坐标平面卜.的曲线为母线、坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程的公式求法及特征。

（二）教学的重点与难点：

掌握柱面、锥面、旋转曲面的方程建立方法

（三）、课时安排：10课时

（四）、主要内容：

球面、柱面、锥面和旋转曲面

第四章椭球面、双曲面和抛物面

（一）目的与要求：

掌握椭球面、双曲面、抛物面的直母线方程及其性质。

（二）教学的重点与难点：

用平行截割法探求椭球面、双曲面、抛物面形状和性质。

（三）、课时安排：10时

（四）、主要内容：

椭球面、双曲面、抛物面，二次直纹曲血，作简图。

三、教学方法：

以课堂讲授为主、自学为辅的手段，使学生尝试用计算机绘画一些基本图形。

四、成绩考核方式：

闭卷考试

五、教材与主要参考书目：

教材：

1、空间解析几何李养成郭瑞芝

参考书目：

1、空间解析几何引论南开大学

2、解析几何复旦大学,苏步青等著

3、空间解析几何学朱鼎力，陈绍菱著

许艳丽执笔

《物理学》课程标准

《C语言程序设计》课程标准

课程编号：07040161

总学时数：60

学分：4

一、课程性质及任务

课程性质：《C语言程序设计》是信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。

课程任务：通过学习本课程的学习，使学生掌握一门高级语言的特点,数据结构,语法

规则,学会用一种高级语言编写简单的程序,再此基础上进一步解决实际问题,从而培养

学生的编程思维能力.本课程是理论与实践相结合的一门课程。要求学生在学习理论知

识的同时，积极上机实践，以达到对理论知识的熟练简明应用。

二、本课程的基本内容

第一章C语言概述：

（-）教学目的和要求

1、了解C语言出现的历史背景及特点

2、了解C语言程序的组成及上机步骤

（-）教学的重点和难点：

C语言程序的组成及上机步骤

（三）课时安排：2课时

（四）主要内容：

1、C语言出现的历史背景

2、C语言的特点

3、简单的C程序设计

4、C程序的上机步骤

第二章数据类型、运算符与表达式

（-）教学目的和要求：

1、掌握C语言中的数据类型

2、掌握各种类型数据的常量和变量

3、掌握各种类数值型数据间的混合运算

（二）教学的重点和难点：

C语言中的数据类型，掌握各种类型数据的常量和变量，各种类数值型数据间的混

合运算

（三）课时安排：6课时

（四）主要内容：

1、C的数据类型

2、常量与变量

3、整型数据

4、实型数据

5、字符型数据

6、变量赋初值

7、各类型数据间的混合运算

8、算术运算符和算术表达式

9、赋值运算符和赋值表达式

10、逗号运算符和逗号表达式

第三章最简单的C语言程序设计

（-）教学目的和要求

1、了解C语言语句

2、掌握程序的三种基本结构

3、掌握数据的输入，输出

（二）教学的重点和难点：

数据的输入,输出

（三）课时安排：5课时

（四）主要内容：

1、C语句概述

2、三种基本结构:顺序结构,选择结构，循环结构

3、赋值语句

4、数据输出

5、数据输入

第四章逻辑运算和判断选取控制

（一）教学目的和要求

1、掌握关系运算符和关系表达式

2、掌握逻辑运算符和运算表达式

3、掌握两个分支和分支的选取控制

（二）教学的重点和难点

if语句

（三）课时安排（讲授4学时，上机2学时）

（四）主要内容

1、关系运算符关系表达式

2、逻辑运算符及其优先次序，逻辑表达式

3^if语句

4、switch语句

第五章循环控制

（-）教学目的和要求

1、掌握几种循环语句的用法

2、break语句和continue语句

（-）教学的重点和难点

while语句，do-while语句,for语句的使用

（三）课时安排：6课时

（四）主要内容：

1、goto语句构成的循环的使用

2、while语句

3、do-while语句

4、for语句的使用

5、循环的嵌套

6、几种循环的比较

7、break语句和continue语句

第六章数组

（-）教学目的和要求

1、掌握一维数组和二维数组

2、掌握字符数组

（二）教学的重点和难点

・维数组和二维数组、字符数组

（三）课时安排：8课时

（四）主要内容：

1、一维数组的定义和引用

2、二维数组的定义和引用

3、字符数组

第七章函数

（一）教学目的和要求

1、会定义一个自定义函数

2、掌握函数调用

3、了解函数参数为各种类型数据时的情况

（二）教学的重点和难点

定义一个自定义函数、掌握函数调用

（三）课时安排:8课时

（四）主要内容：

1、函数的定义

2、函数的调用

3、函数的嵌套调用，函数的递归调用

4、数组作为函数的参数

5、局部变量和全局变量

6、动态存储变量与静态存储变量

7、内部函数与外部函数

第八章编译预处理

（-）教学目的和要求：

1、掌握三种编译预处理命令

（-）教学的重点和难点：

掌握三种编译预处理命令：

（三）课时安排：3课时

（四）主要内容：

1、宏定义

2、文件包含“处理

3、条件编译

第九章指针

（-）教学H的和要求：

1、理解指针的概念

2、掌握指向各种变量的指针

（二）教学的重点和难点

指向各种变量的指针

（三）课时安排（讲授10学时，上机2学时）

（四）主要内容

1、指针的概念

2、指针变量的定义和引用

3、指向数组的指针

4、指向字符串的指针

5、指向函数的指针

6、返回指针值的函数

7、指针数组和指向指针的指针

第十章结构体与共用体

（-）教学目的和要求：

1、掌握结构体与共用体的概念

2、指针在结构体中的应用

3、会用指针处理链表

（二）教学的重点和难点：

结构体与共用体的概念，指针在结构体中的应用，会用指针处理链表

（三）课时安排：8课时

（四）主要内容：

1、结构体与共用体的定义,引用，初始化

2、结构体数组

3、指向结构体数据类型的指针

4、用指针处理链表

5、共用体

6、枚举类型

第十一章位运算

（-）教学目的和要求

计算位运算

（二）教学的重点和难点

计算位运算

（三）课时安排：3课时

（四）主要内容：

1、位运算符

2、位运算

3,位段

第十二章文件

（一）教学目的和要求：

1、了解C文件的概况

2、掌握各种处理文件的函数

（二）教学的重点和难点：

各种处理文件的函数

（三）课时安排：5课时

（四）主要内容：

1、文件的概述

2、文件类型指针

3、文件的打开与关闭

4、文件的读写

5、文件的定位

6、出错的检测

7、非缓冲文件系统

三、教学方法

讲授与上机实践相结合

四、成绩考核方式

期末闭卷考试80%,平时成绩20%

五、教材与主要参考书目

1、C程序设计谭浩强清华大学出版社

2、C语言程序设计教程谭浩强、张基温、唐永炎高等教育出版社

周彤执笔

《常微分方程》课程标准

课程编号：03029021

总学时数：51

学分：3

一、课程性质及任务

课程性质：常微分方程是信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程.

课程任务：通过该课程的学习，使学生比较系统地掌握常微分方程的基本理论、基

本知识和基本方法，学会怎样应用常微分方程的理论和方法解决一些较简单的实际问

题，并为学生学习后续课程打下坚实的基础。同时使学生认识数学来源于实践，又服务

于实践，有利于树立辩证唯物主义观点.

二、本课程的基本内容

第一章绪论

（-）教学目的与要求：

通过教学，使学生掌握微分方程的基本概念及在实际问题中建立常微分方程.

（-）教学的重点与难点：

重点：基本概念

难点：基本概念、微分方程的建立

（三）课时安排：4课时

（四）主要内容：

基本概念：微分方程，常微分方程与偏微分方程，阶，线性与非线性，解（通解、

特解、隐式解），初始条件与初值问题，积分曲线与方向场.

常微分方程的一些物理背景、几何背景及方程的建立.

第二章一阶微分方程的初等解法

（-）教学目的与要求：

1、掌握方程类型的判别.

2、熟练掌握初等积分法中的变量分离方程解法、常数变易法和全微分方程解法（含

积分因子的解法），掌握参数法.

（-）教学的重点与难点：

重点：四种基本初等积分法——变量分离方程解法，常数变易法，全微分方程解法，

参数法.

难点：判断方程类型采用正确解法求解.

（三）课时安排：10课时

（四）主要内容：

1、几种显式微分方程的初等解法

(1)变量分离方程，齐次方程.

(2)线性方程，常数变易法，常数变易公式，Bernoulli方程，Riccati方程.

(3)全微分方程(恰当方程)，积分因子.

2、几种隐式方程尸(％乂＞')=0的解法

(1)可就y解出的方程(y=/(x,y'))

(2)可就x解出的方程(x=/(y,y))

(3)不显含y的方程(E(x,y')=0)

(4)不显含x的方程(F(y,y')=0)

第三章一阶微分方程的解的存在定理

(-)教学目的与要求：

1、理解解的存在唯一性定理的证明.

2、了解解对初值的连续依赖性定理及其证明.

3、掌握利用解的存在唯一性定理证明有关方程解的某些性质的基本方法.

(二)教学的重点与难点：

重点：解的存在唯一性定理.

难点：解的存在唯一性定理的证明.

(三)课时安排：6课时

(四)主要内容：

1、一阶方程初值问题解的存在唯一定理，初值问题解不存在，不唯一的例,Lipschitz

条件，Picard逐步逼近法，求近似解和误差估计.

2、初值问题的解对初值的连续依赖性与可微性.

3、初值问题的解的延拓.

第四章高阶微分方程

(-)教学目的与要求：

1、了解n阶线性微分方程解的存在唯一性定理，理解n阶线性微分方程解的结构，

通解基本定理，常数变易法和Liouville公式.

2、熟练掌握n阶常系数线性方程的待定指数函数解法，比较系数法.

(-)教学的重点与难点：

重点：n阶线性微分方程解的存在唯•性定理，通解基本定理，n阶常系数线性方程

的解法.

难点：线性非齐次微分方程解的特解的求法.

(三)课时安排：16课时

(四)主要内容：

1、高阶线性方程的基本理论

(1)解的存在唯一性定理的叙述.

(2)线性齐次方程解的性质与结构，函数组的线性相关与线性无关，Wronsky行列

式，Liouville公式,基本解组.

(3)线性非齐次方程解的性质、通解、常数变易法.

2、常系数线性方程的解法

(1)复值函数与复值解.

(2)常系数线性齐次方程的基本解组的解法：待定指数函数法.

(3)Euler方程.

(4)常系数线性非齐次方程特解的解法：比较系数法.

3、高阶微分方程的降阶

(1)三种可降阶的方程的类型

F(x,x',x")=Q；F(t,x',x")=0；尸(f,x")=0

(2)已知一个非零特解的线性齐次方程.

第五章线性微分方程组

(-)教学目的与要求：

1、了解线性微分方程组的有关概念，解的存在唯一性定理及证明.

2、理解线性微分方程组解的结构，通解基本定理，掌握常数变易法和Liouville公

式.

3、熟练掌握常系数线性微分方程组的解法.

(-)教学的重点与难点：

重点：线性微分方程组解的结构，常系数线性微分方程组的解法.

难点：常系数线性微分方程组的重特征根情况.

(三)课时安排：15课时

(四)主要内容：

1、基本概念与解的存在唯一性定理

一阶线性微分方程组，解，初始条件与初值问题的解，化高阶线性方程为线性方程组，

线性方程组的矩阵表示法，向量函数与矩阵函数，解的存在唯一定理.

2、基本理论

(1)线性齐次微分方程组的解的性质与结构：解的叠加原理，向量函数组的线性相关

与线性无关，Wronsky行列式,Liouville公式，基解矩阵.

(2)线性非齐次微分方程组的解的性质与结构，常数变易法.

3、常系数线性微分方程组的解法

(1)特征方程，特征根，特征向量，常系数线性齐次微分方程组的通解结构(特征根

为单根，有重特征根)，待定系数法.

(2)常系数线性非齐次微分方程组的解法.

三、教学方法

讲授法

四、成绩考核方式

闭卷考试；结合期中、期末考试成绩和平时作业情况确定成绩.

五、教材与主要参考书目

教材：王高雄周之铭朱思铭王寿松编《常微分方程》(第二版)，北京，高等教育

出版社.

主要参考书目：

1WolfgangWalter