重庆大学大二物理理论力学试卷及答案_第1页
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PAGE重庆大学物理学院本科生XX——XX学年第二学期理论力学课程期末考试试卷（A卷）专业：年级：学号：姓名：成绩:得分、一、填空题（本题共20分，共5小题，每空2分，共10个空）1．质点系动量的变化率等于（体系所受到的合外力）。2．质点系的动能的增加，等于（外力和内力所作的元功之和）。3．时间的均匀性导致（能量守恒），空间的均匀性导致（动量守恒），空间的各项同性导致（角动量守恒）。4．力在虚位移下所作的功称为虚功，用表示第个质点所受到的约束力，理想约束的定义为：（）。5．刚体平动的自由度为（3），定轴转动自由度为（1），平面平行运动自由度为（3）。刚体的一般运动自由度为（6）。得分、二、证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）1.设一质点在方向的动量分量分别为。对三轴的角动量分别用表示。应用泊松括号定义证明：（1）（其中）（2）（其中）证明：（1）用表示由泊松括号：得：同理2．有角动量定义得：同理：所以2．已知某完整保守体系，其拉格朗日函数为：其中，为广义坐标，为常数。由拉格朗日方程证明系统的运动微分为：和证明：对于自由度：；由拉格朗日方程：得对于自由度；由拉格朗日方程：得：得分、三、计算题（本题共60分，共4小题，每小题15分）1．一质点无摩擦地在环形轨道上下滑，轨道弯曲段的曲率半径为，该质点由高处由静止开始下滑，在某处质点开始和轨道脱离接触，试分析并说明脱离接触的位置，并计算发生这种情况的的最小值。解：开始与轨道脱离接触的位置是拐点A，在到达A点以前要脱离轨道，需要轨道的支持力为零，可这支持力不为零，因此，到达A点以前不可能脱离轨道。另一方面，，如果在A点未脱离轨道，则在A到B的过程中，因速率减小，而重力的法向分量增大，轨道的支持力必然增大，自然是不能脱离轨道的，过B点以后，直到A同样高度处，根据对称性考虑，也和A到B的过程一样，不能脱离轨道。再以后，脱离轨道是可能的。问题是发生脱离轨道的最小的h多大？开始脱离轨道的位置是在A店还是在别处？首先考虑在A点开始脱离轨道需要的最小的高度h，由向心力公式得：则：由机械能守恒定律，所以：要越过轨道高度的极大值B点，h必须大于R，因此，发生脱离轨道的最小值应为，开始脱离轨道的位置只能在A点。2．自由落体的拉格朗日量可以表示为：，试根据哈密顿原理求解自由落体运动的真实规律为：解：根据哈密顿原理：因为是任意的不为零的量，所以：所以：积分得：再积分得：3．带电粒子电磁场中运动，以失势、标势、电荷量和电荷的质量等物理量表示系统的拉格朗日函数，该拉格朗日函数可以写成：，应用广义动量的定义和哈密顿函数的定义，求解哈密顿函数的表达式。解：应用广义动量的定义：由上式得：应用哈密顿函数定义：得：4．已知复摆做为振动时的拉格朗日量可以写成：其中（

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