奇偶性与单调性测试题

奇偶性与单调性测试题(1)1.〔本小题总分值12分〕函数〔1〕求函数的定义域；〔2〕判断的奇偶性并证明；〔3〕假设，当时，求函数的值域.2.函数为偶函数．〔1〕求k的值；〔2〕假设方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.3.〔本小题总分值12分〕设函数〔〕〔Ⅰ〕假设函数是定义在R上的偶函数，求a的值；〔Ⅱ〕假设不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围．4.〔14分〕19．〔14分〕设函数〔1〕判断它的奇偶性；ks5u〔2〕x≠0，求的值．〔3〕计算+f〔0〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕+f〔5〕的值．5.定义域为的函数是奇函数；〔1〕求实数的值；〔2〕判断并证明函数的单调性；〔3〕假设关于的方程在上有解，求实数的取值范围.6.〔本小题总分值16分〕设函数，是定义域为的奇函数．〔Ⅰ〕求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；〔Ⅱ〕，函数，求的值域；〔Ⅲ〕，假设对于时恒成立.请求出最大的整数．7.(本小题总分值14分)在上有定义，，且满足，时有，数列满足，。(1)求的值，并证明在上为奇函数；(2)探索与的关系式，并求的表达式；(3)是否存在自然数，使得对于任意的，＋＋…＋>恒成立？假设存在，求出的最大值。8.〔本小题总分值12分〕函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设方程有且只有一个根,求实数的取值范围.9.函数〔1〕当时，求函数在上的最值；〔2〕假设函数在上的最大值为1，求实数的值.试卷答案1.〔1〕由解得，的定义域为〔2〕的定义域为为奇函数〔3〕时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为2.解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．.即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4eq\f(4x＋1,4x)－log4(4x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－eq\f(1,2)(2)依题意知：log4(4x＋1)－eq\f(1,2)x＝log4(a·2x－a)．(*)∴令t＝2x，那么(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝a2－14－a＞0，,t1t2＝\f(1,1－a)＜0，))经验证满足a·2x－a＞0，∴a＞1............9分③(*)式有两相等的正根，∴a＝±2eq\r(2)－2，∴a＝－2－2eq\r(2)，...........11分综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2eq\r(2)}．..............12分略3.〔Ⅰ〕由函数是定义在R上的偶函数，那么恒成立，即，所以，所以恒成立，那么，故． 4分〔Ⅱ〕．所以对任意恒成立，令，由解得，故实数m的取值范围是． 12分【答案】〔1〕∵函数的定义域{x|x≠±1}，〔2分〕f〔﹣x〕=f〔x〕，∴f〔x〕是偶函数；〔5分〕〔2〕ks5u所以=0〔10分〕由〔2〕可得：+f〔0〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕+f〔5〕=0+0+0+0+0+f〔0〕=1〔14分〕4.5.解：〔1〕为奇函数，此时有，解得；…………〔4分〕〔2〕由〔1〕知：任取，那么即为减函数；……………〔8分〕〔3〕由〔2〕知：为减函数；时，，；故关于的方程在上有解，所以只需要……………〔12分〕略6.试题解析：〔Ⅰ〕是定义域为R上的奇函数，，得．，，即是R上的奇函数………2分设，那么，，，，在R上为增函数…………5分〔Ⅱ〕，即，或〔舍去〕那么，令，由〔1〕可知该函数在区间上为增函数，那么那么………8分当时，；当时，所以的值域为………………10分〔Ⅲ〕由题意，即，在时恒成立令，那么那么恒成立即为恒成立…