2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学

二自考预测试题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

Xsinx

J-<PTTdz等于

A.-2B.-1

已知函数则lim二△「=

2A*->OAx

A.-3B.0C.1D.3

，CrvOA

巳知函数/Lr)~2(_r=0)i则山n/Cr)等于()

x+1Cr>01'~

D.不存在

4.

设z=f(x,y)在点。,1)处有加，1)=0,且f：(1,=1)=0,

(1,1)=1,则f(l,1)

A.是极大值B.是极小值

C.不是极大值D.不是极小值

5.

设函数人工）在区间匚0,11上可导，/（工）<0,并且f（0）>0,f（DV0,则/（X）

在［0,1］内

A.至少有两个零点

R有且仅有一个零点

C,没有零点

D.零点个数不能确定

设/Q)的一个原函数为.//，则/G)等于()

A.2N-V

B.(2才—1)c*

C.(2N)e+

6.D.2ze+

设D为一R4才,0<><7R2-z2，则］R由等卜

b（)

A.kzR'

B.WG

c.1很

7IX2mk

q设函数z=，u),u=x，y'且f(u)二阶可导，则普=()

O.dxdy

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4yn(u)D.4xy?M(u)

9.设/(n+y,”)=x2+_/,则/(/•»)=

10.

要使/Cr)=ln(l-2r)‘在z=0处连续，应补充/(0)等于()

A.f-6B.-6C.—D.0

方程，+2?-1-2=0在［-3,2］内

A.有I个实恨B,有2个实根

11.C.至少有1个实根D.无实根

已知/(x+l)=xeZ,则/'(x)=

A.xexB.(x-l)exC.(x+l)e*D.(x+l)ex+,

n微分方程13'-yln»=0的通解为

JLO.

14已知f(x)的一个原函数为/e",则J/(2x)dx=

A.A.”

2?6次+C

B.

0—e^+c

y2

—e2x+C

D.4

/(Z)d/=•W11)dx

15.若.'"行等于【】

A.2B.4C.8D.16

16.

设/(工)=±，则|八一1)]=

A.2B.-1C.1D.oo

己知丁=萼，则y，（D

17.*()o

A.OB.lC.cosl-2sinlD.cosl+2sinl

18.

当x->0时国11（3工+工2）与x比较是

A.较高阶的无穷小量

B.较低阶的无穷小量

C.等价无穷小量

D.同阶的无穷小量

设/Ij*y,xy)^^+/-xy.JH叭？)+协-()

19"

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

设,=/，则存=

axay

A.2x(l+x2y)exlyB.2x(1+x2)e?y

,C.2肛(1+，把/，D.盯(1+好把,，

八0)-/(-33

设/（x）可导，则lim

21.Ar

A.A.3f(0)B.-3f'(0)C.f(O)D.-f'(O)

若|im.方~/⑹=•.则/(O)=

22.x

设J/(x)dx=e'n*'+C,则|/(2x+1)dx=

A.e-2**1+CB.-e-2x+,+C

C.-e^-1+CD.-cMx*3+C

23.22

24.下列等式不成立的是

lim(l+3=e

A.A.—n

B.一n.

Iim(l+-V)"=e

Q舞―n

D.一/

25.

若/(x)<0(a<xWb)且f(b)>0,则在(a,b)内必有

A./(x)>0B./(x)<0C./(x)=0D./(x)符号不定

26.下列等式不成立的是()

lim[1+—)=

A.A.."n'e'1

(T广;

,+

「lim(7)=e

刖（T=。

D

27.

设：=/（””.其中…、j=『,且mm都存在则髀于（

A.亚•-更一、

df今

B.•X4-—•2v

dr

C.里•一，.也.¥.2/

Q、&r

Hr

28.下列定积分的值等于。的是（）。

A.'）dx

B.£产'山

J'xln(l+x2)dr

D£』cosxdx

定积分|eLb■等于/、

"I()

A.0

B.2(e-l)

C.e-l

29.D,义eT)

设/(x)为连续函数，则J；/'(2x)dx=

30.()O

A./⑵-/(0)

B.2V(2)V(0)]

-[f(2)-/(0)]

-[/,(I)T(0)]

D.2

二、填空题(30题)

Al/XT0时,函数f(x)与sin2x是等价无穷小城,则lim^r~-=

JJL・«in

32.1(x+l)(x+2)dx=-------------

设/(x)hln4.

33.AIAx

44函数/(1)=产在工=0处的二阶导数/'(0)=

0Th・

35.设：'>''''-「,则,，

36.若tanx是f(x)的一个原函数，贝‘"

37.

设y'=2x,且*=1时，y=2,则丁=

38."x

JC2

—ydz=

39.)X

40.设/（0的一个原函数是_____

fxdx

」4+，

41.

萼一.剜八公

42.十COSX

设函数丫=/（一/）,且/Xu）可导，则dy三

43.

f2x+l,xWO.

44.已知21＞。.则〃°)=

45.

函数，（工）=等的极大值点是Z

设Ni"+八则喧+彦=

设〃幻=。在0,2

x<0,则

47.

48.

Jxd(cosx)=

49.

xx20,2

设/(x)=〈*c，则fJ(x)dx=______________

ex<0I

50.

由曲线y=j直线y一及才=2所国图形面积为

AJ：(；N卢MC工

。•1("+户+((”y)dyD.£(2--J-)dj-+J\2-x)dx

52.

a->*>。♦

;则，吧八"

xsin;・*V°，

I).不存在

A.-1B.0

53.

设二元函数z=Sin土，则会=

yaxdy

54.

设z=ln[xy+ln(zy)],则祭

55.当XTO时，若sin3x~xa,贝lja=

f(—^-+l)<Ur-

56.L1+x

设/(x)=xLg(x)=cosx,则色/(g(x))=

57.也

58.

下列关于二次积分交换积分次序错误的是

A.J<Lrj/(N,y)dy

=joj;/(H.y)cLr+,/(x,>)cLr

B.jd/J

=必

flrw/-J

f(.jr,y)dy=Jdjjf(xt<y)(Lr

DJ：M：焉/“~)dy=，闷禽八”出

®z=/(x2+y2)»则y"-x"=

59.办s

60.

设12空2d工收敛，则k的取值范围是.

三、计算题（30题）

61.求函数y=xarctartr-In4+，的导数y•

巳知函数z=i'e*求露.

62.

求/_.上—

63.'向1”

计算不定积分/*+ln（1—工），

―P—业

64.

65计算定枳分（x/L.

66.求啊共.-1）.

设函数？/（*'：）'/具有二阶连续偏导数,求言，普•

67.

设/+/+2I-2K=c，确定函数？=.求生.生.

68.mdy

69.求函数f（x）=x3-3x-2的单调区间和极值.

70求不定积分jin(1+/mDdr.

71.求函数f(x)=x3-3x+l的单调区间和极值.

1

72.求看分方程21y"+5y'«Sx-2x-1的通解.

73.

计算二事积分/=『(/++3y)c£rdy.其中D=((x»>)I，+u'0).

x=r—ln(14-H)•

巳知函数工=x(y)由参数方程确定，求

74.y=arctan/

75求极限吊)'

76.间同7汨7公

77.设小——唯看.

设下述积分在全平面上与路径无关8

L齐卬工出+俨外一yjydy

78.其中函数pQ)具有连续导数•并且P(D=1.求函数即工).

2

7%求函数/（x）=--二的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.

求微分方程y'=吐L皿的通解.

80.cosy

8］计算不定枳分J*+1dr.

设D是由曲线，-/（I）与真线y-O.y-3圉成的区域.其中

x«2・

/<x>-J

|6—x«x>2«

82.求口统》“旋W形成的旋转体的体积.

83计算山'打，其中。为圜/+y=1及—+y=9所围成的环形区域.

S,.计算二次积分fdyf誓业.

85.求函数f（x,y）=x2+y2在条件2x+3y=l下的极值.

求如［讨

86.

87.设函数八］）■（工・<»*（幻,其中屋］）在点工一0处连续.求,Q）.

e

求极限lim「（1—1）cos工］.

88.f8sin3x

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程.

90设y=y（x）由方程y'=x+arcc<»（町）所确定，求务

四、综合题（10题）

过点作拗物线的初级,读切线。上述依樗级及，轴国成一平面图

91.影,求此图形饶，轴簸转一同所成的艇转体的体根.

设平面图形D是由曲线y=直线y=c及y轴所围成的.求，

（1）平面图形D的面积।

92.（2）平面图形“绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

93.时论函数/（•«■）=3」/的单调性.

/用t当r,［时♦由］'In".

94.一r，

o_求由曲线y-1+4与y=J/所圉成的平面图形的面积.

证明s当。VMV学时,心「<1■一与十L

VO.4b

97.

设抛物线y=or如■+，过原点，当O&z&l时.>20,又已知该抛物线与工输及

I=1所图图形的面积为［.试确定使此图形绕/轴旋转一周而成的体枳H小.

过曲线y=工”工。0）上某点A作切线.若过点人作的切线•曲线y及，轴围成

的图形面积为之.求该图形绕上轴旋转一冏所得旋转体体积V.

求由曲线y-x1与直线1=1-=2及》=0围成平面图形的面积S以及该图形烧

/轴旋转•周形成的旋转体的体积.

.....、、arctanx

100证明；当工20时千万•

五、解答题（10题）

101.

建面积为/的网球场（如卜图所示），四周要留下通道，南、

北两例的通道宽为5东、西两侧的通道宽为6.1

问：为使征用的土地最少，则网球场地的长和宽各为多少？

102.

计算㈣分）-'（的）.

设由方程/+—=1畴潴定.求去。

JLUJ・.

W算广了总四公

104.工+行+2

105.

I"(.t—sinr)d«

求极限lim----------

…t3dt

106.

求fCx,y)=2xy-3xz-2y2+10的极值点与极值.

107.

..l-cosx+xsinx

计算lim----------5----------

设函数〃x)=｛；；：q求常数小使f(x)在点x=O处连续.

109.求函数y=ln(l+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

“O'本题满分10分)在曲线y=sinx(0wxW^)上求一点M。,使得图2-6-1中阴影

部分的面积S,与S,之和S=S,+S,为最小.

图2-6-1

六、单选题(0题)

已知/(X)是可导的连续函数，则J：/'(3x)dx=

XXJL•

A.f(3)y(i)

B./(9)-/O)

坊(3)1

C.3

1(7(9)-/(3)］

D.3

参考答案

l.C

2.A

lim⑴=lim殁二8T⑴,(-1)

Ax-*。AXAX->O—AX

=/，(1)(-1)=(3X2)|^.(-1)=-3

3.D

［解析］根据极值的充分条件：4-AC=-2,A=2X).

4.B所以f(l,1)为极小值，选8・

5.B

6.B

7.C

8.D此题暂无解析

10.B

ll.C

［解析］用换元法求出/(X)后再求导

用x-1换式中的x得/(x)=(x-l)e*,

1,A所以/'(幻=，+(刀一1)€*K€*

12.A

13?=e"(C为任意常数)V=e"(C为任意常数)

14.B

根据原函数的定义可得f/(x)dx=x2e^+C

所以J/(2x)dx=-J/(2x)d(2x)=-(2x)ze2x+C=2x2c2<4-C

22

3/(VT)d_r=/(/?)•2d(/F)=2X4/।—16.

15.D、％

16.A

17.C

,(sinx)rx2-sinx(x2)*xcosx-2sinx

因为y=

X3

所以p'|“i=cosl-2sinl.

18.D

19.C

［解析］因为牛=户2盯

dx

所以岩_=(2x〉J))：=(2x+2xyx2=2x(1+x?、))'

20.BHx力

21.A

利用函数在一点的导数定义可知

/(0)-/(-3dr)/(0-3Ar)-/(0),..,,,小

hm-------------=hm-----------------(-3)=3/(0).

Ar-40ArAi-*0-3AX

22.1/4

23.C

22+1

［解析］因为J/(2x+l)dx=1J/(2x+l)d(2x+l)=le-<***>+c=+C

24.C

故选C.

【解析)因为ruxoxe(a,b)

所以f(x)单调减少xw(a,b)

又/(b)X)所以/(x)X)xe(a.b)

25.A

26.C

利用重要极限n的结构式，可知选项c不成立.

27.B

答应选B.

分析本期考生的知识点是二元复合函数的偏导数的计算.

力dfdudvdf以、

dydudydrflydudi

所以选B.

28.C

29.B

30.C

本题的关键是.(2X)=*(2：).

d(2x)

因为/r(2x)d(2x)=d/(2x).

所以J：/<2x)dx=lf'/，(2x)d(2x)=-/(2x),=-[/(2)-/(0)].

2。2o2

31.1

32.应填ln|x+l|-ln|x+2|+C.

本题考查的知识点是有理分式的积分法.

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写

成两个分式之和(如本题)，再进行积分.

(-------5-------dx=((--———?­)dx=InIx+1I-InIx+2I+C.

J(x+l)(4+2)J\x\x2f

33.0

3421n'2(ln2-1)21n'2(ln2・l)

35.

(VS)Zrcxm-x*wi-rI241A2

K4«A«)A・♦金了-电

的•供

JJMIL/«

(2J)•F•tai,--0,

»，n-/ftiftr+TIfi2.

36.tanx+C

37.

由‘'=Jy'dx=J2xdx=x2+C

又由初值条件，有y(l)=l+C=2

得C=1故y=x、i

38.(l/2)ln22

|2dH=f=1(—2)dr=X—<

J1+J14-x2J\1+.//

39.1

40(r("/♦1)，E-((/L)、7♦1)，•「一(

1ln(4+x2)+C

［解析］：f—^-d(4+x2)=iln(4+，)+c

41.J4+x22J4+x22

jrcnT*

42.

-2jtf\-x2)dx

［解析］因为=fX-x2)(-x2Y=-24X-x2)

所以dy=-2xf\x2)dx

44.

因为，(0)=(2x+l)|..0=l.

45.e

46.2

在=J工八生=所以工匹+生=.2/+_2y__

a_rX+ydyI2+y2dxydyx2+y2xz+y2

3-e-1

Q।0

［解析)j2/(x)dx=jOexdr+J\dx=ex+—x2=(1-e-1)+2=3-e-1

47.t°2

48.xcosx-sinx+C

由分部积分公式，得

xcosxjrcosJC-sinx+C

49.3-e1

2xx

|7(x)dx=JOc(k+=c+g/+2=35

50.B

铝ydx-xdy)

［解析］因为^=-J=-V=—

axyjy2Vx2xy

导&一“=-挣

的inA^ZA而x而$而/门

加以dz=—dr+—dy=----dx------ay=----7(ydx-xdy)

51dxdy2xy2/2xy2

52.D

53.

X.X1X

—sin-------yCOS—

yyyy

3zxd,x、1x

—=cos-------(—)=—cos—

dxydxyyy

点=cQ—L)+R(8©=一某乒-土色心

dx为ydyyydyyyyyyy

Ixx.x

=—5-cos—+-sin—

yyyy

54.2

55.3

56.2

57.

58.D

o

扣设“=/+y2,贝iJz=/(u)

次

dzdudz

-=—,--=—•zx

axdudxdu

次

¥

工且dzdz.dz.dz

于是y——x—=2yr——2x>,——=0

59oxdydudu

6O.k<-1

y'=(j'J^rctanx-f-x•《arctarw)’-(In八+z')'

=arctartr+,f,-----:-_•()’

i+/

=arctarw

八

xX

=arctanx+r=arctan.r.

61.1+?rr7

y(jO'arctartr+工»(arctanj)’-(In八+)'

1

arctanx+,(/I+)，

i+*'/TH?

111

arctanj-+

i+x'271+j-2AT7r

x

arctanj-+工=arctanj.

rIj+-2x-71+.r2

..dz4T

2xc4-xzy^y—(2JT+才、)仃，

2

・a^1

1r%”+(2J•+彳，)小工=(3J-:4-xj)e0.

62.dxdy

..dz

21re"+xzye0=(2J-4-jr2y)e0.

dr

=x-八+(2x+x2=(3M+.r1>)eO.

dxdy

63.

令石=£，则X=(?・Ar2/山.故

dz

MI+再"22arctan/+C=2arctan丘+C.

77(1+x)1+/

令石=，，则工=I・da*2tdt,故

2t…Ji2arctan/+C=2arctanG+C.

Vx(14-x)/(I+J)

I・j「+j】n(]—1)d(—})

Indx

InIxI--j-ln(1-x)-j(}+[J.)业

(1一J)ln(1—x)4-C.

64.

hIn|z1-—ln(1—x)-f—•7^—dx

*JJC1—1

=In|x-工ln(1-1)-/(1+】一工)业

=In|x|----ln(1x)In|x|4-ln(l-x)4-C

X

=(I—})ln(l—x)+C.

I川出-fj/de1

7[…“卜卜叼

T-叱十门

65.=扣'一-j(e*+1).

|xenAx-yj«rde。

=/9・哥『口”的]

..1,产l：T产1：]

"7[e，-1(e，-1)]

=v<e*+1).

4

66.

,化为喋-量由1n匚fil=./=1,

limx(e'-1)=====

或lim”（e；-l）=—.....—;iimx•—x1.

-X

第二种方法利用了结论：当m一8时」।1

~*0，则e•-1——•

£

£=//+//-p

="・(一手)+”(一初・；+八(-$

drdy

=-W•r11-W广n--

67.yyy

%=//+/，•y,

蠢■"・(一扣+6(一由・1+几(一同

--E-f\i-^\fn----\儿・

yyy

令F<1.y,N)=]"+y'+21一2yz—e'=0'则

F,=2z+2.F,=2y—2z>Ft=-2y—e。

故当一2y-l/。时•有

8z_F,_2(i+Ddz__J_2(y—z)

68.合工'/2y+e*3yF,2>+e*

令Fljr.y.z)=?+9+2z-2"-e・=。•则

FJ=2x+2.F,=2y2N,F*=-2y—e，，

故当一2y-e，/。时•有

生=_鼻=2(工+】)，生=_J=2f

31Ft2y+e*dyF.2y+e*

69.函数的定义域为(-8,+8).

广(x)=3/-320,得x=±l.

列表如下：

(-».-1)-!(-1.1)1(1.♦•)

仆).0•0

/(>“

为极大值为极小值

函数f(x)的单调增区间为(-8,-1),(1,+W)；单调减区间为(-1,1)。极

大值为f(-l)=0,极小值为f(l)=-4.

70.

Jln(x4-J\+工，)dz=xln(xH-，1+工，)—Jxd(ln(x4-J\+工，))

=a-ln(x-f-yf4-y)—[x*-----一(1-•….■\dr

Jx+/r1=R?\yn?)

=xln(x+>/1+x1)—f-----■dj

Jy/1+x*

=xln(x+\/l+xl)--1-(1+x1)-Td(1+/)

=xln(x+\/1+x1)—，1+—+C.

Jln(x4-，1+dr=xln(x4-M)—卜d(ln(>r+</14-x1))

二才1«1(工++，)—[x»-----1__(])圣一,\dx

Jz+/TR7l

=xln(x-|-14-)—[■J--dj

Jy/14-Tl

=xln(x+\J\+尸)—yj(1H-xz)~Td(14-x1)

=xln(x++n，)—，1+d+C.

71.函数的定义域为(-8,+8),且广(x尸3x2-3.

令r(X)=O,得驻点X1=-1,X2=l.列表如下:

X(-•.-1)-1(-1J)1(1•♦«)

0-0

/U)Z〃-1)=3为极大值、为极小值

由上表可知，函数f(X)的单调增区间为(-00,-1］和［1,+00),单调减区间

为［-1,1］；f(-l)=3为极大值f(l)=-l为极小值.

注意：如果将(3,-1］写成(-8,-1),［1,+00)写成(1,+00),［-1,1］写成

(-1,1)也正确.

72.

与原方程对应的齐次线性方程为

2y+5_y'=0.

特征方程为

2r*+5r=0.

故

C5

r,=O,rt=—

于是

>=C|+C:eg

为齐次线性方程的通解.

而5，一2工一1中的入=0为单一特征根.故可设

y*«=jr(Ar'+Hr+C)

为

2/4-5/=5xl-2x-1

的一个特解,于是有.

(/)'=3Ar'+2Hr+a(y・)”=6Ar+2B.

知

2(6Ar4-2B)+5(3Ar,+2Rr4-C)=Sx1-2x-1,

即

15Arz4-(124+!0B)x+4B4-5C=5-2x-1,

故

15A=5.12A+10B=-2.4B-b5C=-1.

于是

所以

2y"+5y'=5x*—2x—1

的一个特制.因此原方程的通M为

y=G+Ge/+（—+^^<C|.Cj为任意常数）.

与原方程对应的齐次线性方程为

2y*+5，=0.

特征方程为

2rl+5r=0.

于是

y=Ct+CteR

为齐次线性方程的通解.

而5/-2工-1中的入=0为单一特征根.故可设

y,*=jr(Ar'+Hr+C)

为

2/4-5/=5xl-2x-1

的一个特解,于是有•

(>,)'=3Ar'+2Rr4-C,(y')"=6Ar+28.

知

2(6Ar+28)+5(3Ar'+2Rr4-C)=5xJ-2x-1,

即

1

ISAr+(12A+10B)x4-4B+5C=5-2J-1,

故

15A=5.12A+10B=-2.4B+5c=-1,

于是

所以

._J,3x*.lx

y3525

+5y'=SJT2—2JT—1

的一个特因此原方程的通制为

y=G++=■一学+若(GC为任意常数).

由对称性知/3»Lrdy=0.所以

U

1=『(/+yl)dxdy_21'dtfj

73.

由对称性知』3wLrdy=0.所以

D

I=『(/4-y)dxdy=2［叫”=刊.

口-ln(l+/：)]'_1I+t»,

由求导公式.

(arctanr＞，----------j~~=(1一，).

r+7

[(jT

于是.

dy：(arctan/)

74.r+?

由求导公式.噫一%照上户'=学="-

1+5

于是,也=[(­〃，口；一/=2〃-1)(/+】).

dy2(arctan/)

x—1r+l,—2小T)

眄工+I)=师(1+品=小

—2等“T)

帚“!如(1+告)=e-

76.

根据题意.先做出积分区域•如图所示,然后在极坐标

系下进行计算.

|d_yjv/^rdz

根据题意，先做出积分区域,如图所示,然后在极坐标

系下进行计算.

‘可"+/dz=r•rdr

工・二A

23・6,

空u2xyf(xl-yZ.jry)•2jr+“、/J•y

O-I

=2xyf(x2—+，y(2j/i'+>/：*).

发=x2/<xz—y”R)+x>Wi'•(一2>)十>”J•x

77.=?-V，i>)+/丁"/72>//>.

空.Zxyfix1—y2.x>)+My/1'•2x+xlyf/•y

O-I

=2xyf(x2—y',”)+x2y(2xf/+"/).

事=—>'•/1+/Wi'•(-2y)+d>/J•x

dy

=Jr2fir2一歹，iy)+1,(”/2"J).

由积分与路径无关,得

dxdy

即

(/(彳)-=3用(*)或，(n)—36“)=l・

得

由中⑴=1得.1N-J-J+Cel解得C=号厂故有

O«r»

学(/)JL_JL+"X，n

78.399

p=豺6T)心=一卦

由积分与路径无关,得

超一空

dxdy'

即

《y'(了》一.r)y=3冲(工)或y>z(x)—3p(x)=x.

得

职工)=底卜小:&eP^dN+C]

=L[卜eT'dx+C]

=叫一"""+(?]

—evT—^(工©-"—Je",,dx)+C]

=e"[Y—+*")+q

工一mg+Ce”・

由职D>1得，1=一!一4+0'解得。=马厂.故有

0«/tr

,、一X1»13_3(|>

$B(J)=____+_er.

79.f(x)的定义域为(心，0),(0,+oo),且

/,(X)=2*+4J*(*)=2-4.

XX

令/■'(%)=0.得x=-l：令/■"(*)=().得x=苏.

列表如下：

X(-B.-1)-1(-U0)(0.㈤(我,.B)

/•（X）-0

广（W.-0

A*)微小值3/拐点(5.0)/

由上表可知.函数/（*）的单两减少区间为（-8.-1）,通网增加区间为（-1,0）和（0,+8）;

/（-1）=3为极小值；

函数/（*）的凹区间为（-8.0）和（苏，+8）,凸区间为（0,万）；

拐点坐标为（/.0）.

80.

方程两边同乘以cosy.则得cosy•y'="+1—siny,即

d(sinv)...i

———一-rsiny=1+1・

djr

令“=,iny,则方程化为史+“=h+1.属线性方程.用求通解公式得

cLr

u=/卜可(E+1浦山+c]

=­，[](“+1*ckr+C]

=e*xC(x+De*—1+Cj

=『Gl+C).

则原方程的通解为siny=cf(xeJ+C).

方程两边同乘以cosy.则得cosy•，=x+1—siny•即

d(sinv)।.।t

—了一上—Fsiny=j+1.

djr

令“=siny.则