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第四章图形的相似2.平行线分线段成比例山东省青岛市第六十四中学杨波知识回顾1.什么是成比例线段？2.你能不通过测量快速地将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3吗？探究一

在图1中，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3

,分别交直线m,n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3

.

新知探究（1）计算与，与，与的值，你有什么发现？图1（2）将l2

向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线l2的交点分别

为A2，B2

.你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平

移到其他位置呢？图2（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成

比例吗？平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.归纳小结议一议1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？做一做

如图3，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如图4），图4中有哪些成比例线段？

图3图4

在图4中，运用平行线分线段成比例的基本事实及平行四边形两组对边分别相等的性质，即可得到△A1C3A3中成比例的线段.推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.归纳小结熟悉该定理及推论的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDFABCEF直线l1∥l2∥l3，l4，l5，l6被l1，l2，l3所截且AB=BC，则图中还有哪些线段相等？l4l3l2l5l6ABCDEFMNOl1思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？例1如图5，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？例题讲解ABCEF图5解：（1）∵EF∥BC，∴∵AE=7，EB=5，FC=4，∴（2）∵EF∥BC，∴∵AB=10，AE=6，AF=5，∴∴ABCEF图51.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图6

所示，求x的值.随堂练习解：图6x7432.如图7，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.（1）如果AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，那么EC的长是多少？（2）如果AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？解：（1）由已知得，即，所以EC=0.9cm.（2）由已知得，即，所以AE=cm，EC=AC–AE=cm.ABCDE图71.两条直线被一组平行线所

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