2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷（一）（含答案解析）

2023年重庆市第一一。中学校中考模拟测试数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.9的相反数是（）

A.-B.9C.-9D.一

99

2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

3.如图，直线AC_L3c于点C,Zl=30°,则/2的度数为（）

C.120°D.110°

4.一辆汽车油箱中剩余的油量），（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示，如果

这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路

程为（）

A.150kmB.165kmC.125kmD.350km

5.如图，以点。为位似中心，作四边形A8CQ的位似图形ABCD,已知筹=若

OA3

四边形ABCD的面积是2,则四边形ABC。的面积是（）

D'

A.4B.6C.16D.18

6.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中

有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形

的个数为()

D.9

7.计算（亚-Jii）x的结果是（）

A.3B.1C.

D.3

3

8.某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元,

设平均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是()

A.15O（1-X2）=96B.150（1-%）=96C.150（1-x）2=96

D.150(1-2x)=96

9.如图，正方形ABC。的边长为2,点、E、F分别为边A。、BC上的点，点G,“分

别为边A3、8上的点，线段GH与E尸的夹角为45。，G”=2叵.则£/=()

3

iBYC半

10.如图，AB为一。的直径，弦CDLA3于点E,OF_L3c于点F,ZBOF=65°,则

ZAOD为（）

试卷第2页，共8页

c

A.70°B.65°C.50°D.45°

x-a<Q

11.若关于X的不等式组x+4,X+1有解，且关于X的分式方程‘一+1=A的解

------1>---x-1l-x

I23

为非负数，则满足条件的整数。的值的和为（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

12.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高

于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数

（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，

我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常

数可类比假分数变形带分数的方法进行.如：

/-24+3「（。-1）+"2。+3=〃+-（“-1）+2=〃_]+白，这样，分式就拆分成一

a-\a-\a-\ci-\

个分式」27与一个整式。-1的和的形式，下列说法正确的有（）个.

a-1

①若X为整数，注为负整数，则x=-3；②6〈竺土曳W9；③若分式5『+9x-3拆

x+2x+2x+2

分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：二（整

〃一6

式部分对应等于5,”-11,真分式部分对应等于」7）,则，/+〃2+如?的最小值为27.

n-6

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.计算：囱-（万一1）°=.

14.从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至

少有1名女生的概率是.

15.如图，在43c中，NA=80。，半径为3cm的。是ABC的内切圆，连接OB、OC,

则图中阴影部分的面积是cm?.（结果用含兀的式子表示）

16.2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩

墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一

墩难求”.该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，

第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均

为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是元.

三、解答题

17.计算：

⑴屹-2丫）-（》-»

⑵416

4+8a+16（u+4）

18.已知四边形ABCQ为平行四边形.

（1）尺规作图：作线段CQ的垂直平分线，垂足为点E,交AO于点F,交BA的延长线

于点G,连接CF.在线段A3上取一点H,使FH=FC,连接HF；（保留作图痕迹，不

（2）在（1）间的条件下，若NGFH=/D,求证：GF=CE.

证明：/垂直平分CD

ZFEC=90°,①

：.ZFCD=ZD

■:/GFH=ND

______②

四边形ABCD为平行四边形

,③

试卷第4页，共8页

；./HGF+/FEC=180°

:.NHGF=NFEC=90。

在,FGH和MEF中

'NHGF=NFEC

，NGFH=NFCD

.④

△FGH^ACE'F（A4S）

GF=CE.

19.中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本

校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50

分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：

①数据分为4,B,C,。四个等级，分别是：

A：48<x<50,B：45<x<48,C：40<x<45,D：0<x<40.

②20名男生成绩的条形统计图如下：

初三抽取男生体考成绩条形统计图

：47,46,47,46,46

④20名女生的成绩是：50,50,50,50,50,50,48,49,48,48,17,40,47,47,

47,46,46,45,45,47

⑤20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下:

性别平均数中位数众数

a

男生4649

女生4647.5h

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：«=,b=并补全条形统计图；

(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由(写

出一条理由即可)：

(3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数.

20.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征,

概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+l-2x+6|+%性质及其应用的部分过

程，请按要求完成下列各小题.

X-2-1012345

y654a21b7

(1)写出函数关系式中机及表格中a,匕的值：加=,a=,b=

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写

出该函数的一条性质：；

(3)已知函数y=3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

X

试卷第6页，共8页

x+|-2x+6|+〃?>—的解集.

x

21.为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每

天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m,甲队比乙队少用4天.

(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？

(2)现计划再修建长度为3000机的快线，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需

费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，

至少安排乙工程队施工多少天？

22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图，

正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔尸在

北偏东60。方向上，继续航行1小时到达8处，此时测得灯塔P在北偏东30。方向上.

(1)求NAP8的度数；

(2)已知在灯塔尸的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

23.我们知道，任意一个大于1的正整数〃都可以进行这样的分解：n=p+q(p、q是正

整数，且心7)，在〃的所有这种分解中，如果p、夕两数的乘积最大，我们就称p+q是

〃的最佳分解，并规定在最佳分解时：F(〃)=pq.例如6可以分解成1+5,2+4,或3+3,

因为Ix5<2x4<3x3,所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3x3=9.

(1)求尸(11)的值；

(2)一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两

位数被2除余1,前三位数被3除余2,前四位数被4除余3,…，一直到前N位数被N

除余(N-I),我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被I整除，前两

位数23被2除余1,236被3除余2,则236是一个“多余数”.若一个小于200的三位“多

余数”记为r,它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F

(力的最大值.

24.如图，已知抛物线〉=公2+陵+。(。H0)的对称轴为直线％=-1,且抛物线与x轴交

于A、B两点,与y轴交于C点，其中A(l,0),C(0,3).

(i)若直线y=皿+〃经过8、c两点，求直线8c和抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴产-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和

最小，求出点M的坐标;

(3)设点户为抛物线的对称轴产-1上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点尸的

坐标.

25.已知，如图1,射线PE分别与直线相交于两点，NPFD的平分线与直

线AB相交于点射线PM交C£＞于点N,设4EMF=/3,且

V60-2«+|y?-30|=0.

(2)如图2,若点G是射线MA上任意一点,且ZMGH=4PNF,试找出NFMN与NGHF

之间存在的数量关系，证明你的结论;

(3)若将图中的射线绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与A8、C£＞相交于

点和乂时，作NPM出的角平分线M©与射线五例相交于点。，问在旋转的过程中

/FPN

的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由•

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.c

【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“一”号即可.

【详解】解：根据相反数的定义，得9的相反数是-9.

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上"一”号.注意:

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.

【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项错误；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正确；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项错误；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形.

3.C

【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余求出N4BC的度数，然后根据平行线的性质求

解即可.

【详解】解：8c于点C,

二ZACB=90°,

AZABC+Z1=90°,

又N1=30°,

/ABC=90°-30°=60°,

''m//n,

/.Z2=180°-/ABC=120。.

故选：C.

【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质等知识，解题的关键是求出

NABC的度数.

答案第1页，共18页

4.A

【分析】根据题意所述，设函数解析式为产区+儿将(0,50)、(500,0)代入即可得出函

数关系式.

【详解】解：设函数解析式为广质+6,

将(0,50)、(500,0)代入得

J6=50

\500k+b=0

b=50

解得：,1

K,=-----

10

.•.函数解析式为y=-/+50

当y=35时，代入解析式得：x=150

故选A

【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变

量的关系进行解答.

5.D

【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解.

【详解】解：由题意可知，四边形ABC£＞与四边形AACA相似，

由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：含叽二歌"=誓="

又四边形ABCZ)的面积是2,

二四边形ABC力的面积为18,

故选：D.

【点睛】本题考查相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的

关键.

6.C

【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1;第②个图案中菱形的个数：1+2=3；第③个图

案中菱形的个数：1+2X2=5；…第〃个图案中菱形的个数：1+2(〃-1),算出第⑥个图案

中菱形个数即可.

【详解】解：•••第①个图案中菱形的个数：1;

答案第2页，共18页

第②个图案中菱形的个数：1+2=3；

第③个图案中菱形的个数：l+2x2=5；

第〃个图案中菱形的个数：1+2（〃-1）,

•••则第⑥个图案中菱形的个数为：1+2X（6—1）=11,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化

规律.

7.B

【分析】把括号内的每一项分别乘以再合并即可.

【详解】解：g-Exg

-囱-y/4-3-2-1

故选：B.

【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关

键.

8.C

【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价x（1-降低的百分率），第二次降价后的

价格=第一次降价后的价格x（1-降低的百分率），把相关数值代入即可.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程150Q-x）2=96,

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出

两次降价后的售价.

9.A

【分析】过点B作BK〃所交AD于K,作”交CD于M,则BK=EF,BM=GH,

作/KBN=45。交的延长线于N,得到ZABN=NCBM,根据全等三角形的性质得到

BN=BM,AN=CM,根据勾股定理得到CM=胸=BC。=2叵］-2?=|,过点K

答案第3页，共18页

作于P,设EF=BK=x,则BP=m=也BK=旦,根据三角函数的定义列方

22

程即可得到结论.

【详解】解：如图，过点8作8K〃所交A£）于K,作8A/〃G〃交C£＞于M,

贝|J8K=£F,BM=GH,

线段GH与EF的夹角为45。，

:.ZKBM=45°,

ZABK+NCBM=90°-45°=45°,

作AKBN=45°交£>A的延长线于N,

贝i]ZABN+NAfiK=45。，

:.ZABN=NCBM,

ZABN=NCBM

在；4?N和C8M中，，AB=BC

NBAN=ZC=90°

:.LABN冬4cBM(ASA),

:.BN=BM,AN=CM,

在RtABCM中，CM==J当0-22=|,

过点、K作心工BN于P,

,"BN=45°,

.•.方忏是等腰直角三角形,

设EF=BK=x,则8P=KP=^8K=^x,

22

ABKP

tanN

~AN~~PN

答案第4页，共18页

&

.2C二——2X

一22M叵，

T---------X

332

解得尤=蓬,

EF=非.

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐

角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关

键.

10.C

【分析】根据邻补角得出NAOF=180"65o=115。，利用四边形内角和得出NQC8=65。，结合

圆周角定理及邻补角进行求解即可.

【详解】解：；/8。尸=65。，

ZAOF=180o-65o=115°,

\'CD±AB,OFLBC,

：.Z£>Cfi=360°-90°-90°-l15°=65°,

/DOB=2x65°=130°,

ZAOD=180°-130°=50°,

故选：C.

【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用

这些知识点是解题关键.

11.B

【分析】解关于X的不等式组，可求得〃的取值范围，解分式方程可求得方程的解，再根据

解非负及分式方程解存在的条件可求得。的取值范围，从而可确定。的整数值，最后求得结

果.

【详解】解不等式x—a<0得：x<“；解不等式等-12宇得：x>^

由于不等式组有解，则

答案第5页，共18页

由题意得：?20

解得：a<\

当ml时，它是分式方程的增根，不符合题意

・・・x=—^\

2

解得：<7—1

，a41且af-1

综合之，满足条件的a的取值范围为：-4<a?1且awT

所以满足条件的整数a的值为：-3,-2,0,1

贝I]它们的和为：-3+(-2)+0+]=T

故选：B

【点睛】本题是不等式组与分式方程的综合，考查了解一元一次不等式组，解分式方程，要

注意的是，分式方程的增根也是非负数，此时满足条件的a的值要排除.

12.D

【分析】利用题干中的方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，利用整

数或整式的性质对每个结论进行判断即可.

【详解】解：・・r.4三-4?-=±T+2+^2=1+展2为负整数，

x+2x+2x+2

2

Ql+一；为负整数，

x+2

x=-3,

故①的结论正确：

...6/+18_6(1+2)+6§।6,

X2+2x2+2X2+2

又炉之0,

且/+2有最小值2,

x+2

；•3有最大值3,

父+2

6V6+-A-W9,

厂+2

...②的结论正确；

答案第6页，共18页

...5/+9尤-3=5（/2）2-ll（x+2）7

x+2x+2x+2

n~6—~（x+2）,

.".m—x-\-2,n=4-x.

—（m+n）2-mn

=36-（-X2+2X+8）

=X2-2X+28

=（X-1）2+27,

V（x-l）2>0,

.,.廿+,2+,〃〃有最小值为27.

.•.③的结论正确，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应

用题干中的方法是解题的关键.

13.2

【分析】根据算数平方根的定义和零指数基的性质进行计算即可.

【详解】解：79-（^-1）°=3-1=2；

故答案为：2

【点睛】本题考查了算数平方根和零指数累，熟练掌握性质是解题的关键.

【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得.

【详解】解：列表得，

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

答案第7页，共18页

女(女，男)(女，男)(女，女)

•.•所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，

，选出的2名学生中至少有1名女生的概率为普=，.

126

故答案为：。

o

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

5匕

4

【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到ZDOE的大小，然后用扇形

面积公式即可求出

【详解】；内切圆圆心是三条角平分线的交点

；.ZABO=/CBO；ZACO=ZBCO

设ZABO=NCBO=(z,ZACO=4BCO=/3

在.ABC中：乙4+2a+2夕=180°①

在.BOC中：ZDOE+a+/3=\80°®

由®®得：^DOE=90°+-ZA=90°+-x80°=130°

22

I30012

扇形面积：S=^X^-X32=-^(cm2)

故答案为：

4

【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出NOOE的度

数

16.375

【分析】设冰墩墩的价格为每个。元，雪融融的价格为每个b元，第一天，第二天，第三天

am+b(\0-in)=3500

依次购买冰墩墩加个，〃个，&个，,。〃+/16-〃)=3500,则可得

成+可26-4)=3500

6b2b,\0b2b,16b„2b.2h

m-n=------=3x------,n-k=-------=5rx-------,m-k=-------=8x-------,令----=x,贝n!]l

a-ba-ba-ba-ba-ba-ba-b

答案第8页，共18页

m-n=3x

<n-k=5x,则可令相=9x,则结合上为整数，x=l,从而可得答案.

m-k=Sx

【详解】解：设冰墩墩的价格为每个。元，雪融融的价格为每个b元，

第一天，第二天，第三天依次购买冰墩墩加个，〃个，左个，

M+-〃)7=3500

.一卬?+8(16-〃)=3500,

必+可26-左)=3500

:.am-\-b(\G-in)=an+b(\6-n)=ak-\-b{2f)-k^,

…上=3x2,1=坨=5、且，所心坨=8*里,

a-ba-ba-ba-ba-ba-b

m-n-3x

令々=X,贝卜n-k=5x,

a-b

m-k=Sx

则可令相=9x,则

X为整数，，X=1，

所以第一天购买9个冰墩墩，1个雪融融，第二天购买6个冰墩墩，10个雪融融，第三天购

买1个冰墩墩，25个雪融融，

[9a+/?=3500,,fa=375

"[60+10/7=3500）解得:[&=125,

检验：1x375+25x125=3500,

所以冰墩墩的价格为375元.

故答案为：375元.

【点睛】本题考查的是方程组的应用，因式分解的应用，设出适当的未知数建立方程组，结

合方程组的正整数解解方程组是解题的关键.

17.(1)-/

⑵平

【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则可得原式-2xy-/+2x），-y2=

一y；

答案第9页，共18页

(2)直接将括号里的通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案.

【详解】(1)x(x-2y)-(x-y)2

x2-2xy-x2-y2+Ixy

ci~+8a+16

a-4)(a+4)

a-4a+4

a+44

【点睛】本题考查分式的混合运算和完全平方公式和单项式乘以多项式；熟练掌握分式混合

运算法则，完全平方公式，单项式乘以多项式的法则是解题的关键.

18.⑴见解析

(2)FC=FZ)；NFCD=NGFH；AB//CD-,HF=CF

【分析】(l)利用作已知线段的垂直平分线的作法和作一条线段等于已知线段的作法，即可

求解；

(2)根据线段垂直平分线的性质可得NFEC=90。，FC=FD,从而得到NFCO=/G9,

再由平行四边形的性质可得/"GF=NFEC=90。，然后证得G"丝△(?针,即可求证.

【详解】(1)解：如下图：垂线EF,点，即为所求；

(2)证明：垂直平分C£>

AZFEC=90°,FC=FD

NGFH=ZD

ZFCD=ZGFH

答案第10页，共18页

•.•四边形ABC。为平行四边形

J.AB//CD

：.ZHGF+ZFEC^ISO°

：.NHGF=ZFEC=90°

在工FG"和△€£尸中

NHGF=NFEC

-NGFH=2FCD

HF=CF

：.FGH^CEF(AAS)

：.GF=CE.

故答案为：FC=FD；NFCD=NGFH；AB//CD-,HF=CF.

【点睛】本题考查了尺规作图——作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，平行四

边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相应概念，找出数量

关系.

19.(1)47；50：见解析

(2)女生，见解析

(3)855人

【分析】(1)根据中位数和众数得定义判断，再计算男生B级的人数，补全统计图；

(2)根据“三数”判断即可；

(3)先求出男女生A级人数所占的百分比，再乘以总人数即可.

【详解】(1)男生的第10,11个数都是47,所以中位数是47,女生成绩中50出现的次数

最多，所以众数是50；20-9-2-1=8,所以8级的频数是8,补全统计图如下.

故答案为：47,50；

答案第II页，共18页

初三抽取男生体考成绩条形统计图

(2)女生的成绩更好，因为女生和男生的平均数相等，女生的中位数47.5大于男生的中位

数47：

(3)1800x丝2=855,

40

答：初三年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为855.

【点睛】本题主要考查了条形统计图的绘制和样本估计总体，掌握“三数”的定义是解题的关

键.

20.(1)-2；3；4；(2)作图见解析；当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随尤

的增大而增大；(3)》<0或犬>4

【分析】(1)将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出“然后得到完

整解析式，再根据表格代入求解其余参数即可；

(2)根据作函数图象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；

(3)结合函数图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可.

【详解】(1)由表格可知，点(3,1)在该函数图象上，

六将点(3,1)代入函数解析式可得：1=3+1—2x3+6|+m,

解得：m=-2,

...原函数的解析式为：y=x+\-2x+6\-2i

当x=l时，y=3；

当X=4时，y=4；

故答案为：-2;3；4；

(2)通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；

答案第12页，共18页

根据图像可知：当x<3时，)，随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；

故答案为：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；

(3)要求不等式x+1-2x+61+〃?>—的解集，

x

实际上求出函数y=x+|-2x+6|+,”的图象位于函数尸屿图象上方的自变量的范围,

x

,由图象可知，当x<0或x>4时，满图条件，

【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等

式或者方程之间的联系是解题关键.

21.(1)甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米.

(2)至少安排乙工程队施工30天.

【分析】(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，根据工作时间=工作

总量+工作效率结合两队各自修建公路600m时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分

式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设安排乙工程队施工，“天，则安排甲工程队施工国产天，根据总费用不超过38

万元，即可得出关于，〃的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【详解】(D解：(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路L5x米，

答案第13页，共18页

600600

依题意，得:4,

x1.5%

解得：450,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

1.5x=75.

答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米.

（2）解：设安排乙工程队施工机天，则安排甲工程队施工3（）（）（二」（）〃，=120：2，“天,

753

1on方”

依题意，得：:+06"??38,

解得:m>30.

答：至少安排乙工程队施工30天.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.（1）Z4PB=30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的.

【分析】（1）在AABP中，求出NPAB、NPBA的度数即可解决问题；

（2）作PD±AB于D.求出PD的值即可判定；

【详解】（1）由题意得，NPA8=30。，NPBD=60°,

NAPB=NPBD—NPAB=30°,

（2）由（1）可知NAP8=NRW=30°,

：.PB=AB=40（海里）

过点P作于点D,在肋PBD中，

/7）=8入m60。=206（海里）

206>20

二海监船继续向正东方向航行是安全的.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标

注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.

23.（1）F（11）=5x6=30；（2）所有“多余数''中F⑺的最大值为7225.

【分析】（1）将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6,根据1X10<2X9<3X8<4X7<5X6即

答案第14页，共18页

可求出F(11)的值；

(2)找出小于200的三位“多余数”中的最大值，重复(1)的操作，即可找出所有“多余数”

中FG)的最大值.

【详解】解：(1)H可以分解成1+10、2+9、3+8、4+7、5+6,

V1X10<2X9<3X8<4X7<5X6,

：.F(11)=5x6=30.

(2)小于200且各位数字之和再加上1为一个完全平方数的数有：195、186、177、170、

168、161>159、152、143、134、125、120、116、111、107、102,

其中最大的"多余数''为170,

170可以分为1+169、2+168、…、84+86、85+85,

Vlxl69<2xl68<...<84x86<85x85,

：.F(170)=85x85=7225,

,所有“多余数''中F(r)的最大值为7225.

24.(1)抛物线的解析式为w-fx+s,直线的解析式为y=X+3.(2)M(-l,2)；(3)

P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(_1,土叵)或(T上姮).

22

【详解】分析：(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式，

再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a,b,

c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出m和

n的值即可得到直线解析式；

(2)设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-l代入直线y=x+3

得y的值，即可求出点M坐标；

(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,

PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐

标.

b,

---二-1.

2aa=T

详解：(1)依题意得：\a+b+c=0,解得：\b=-2,

c=3c=3

・•・抛物线的解析式为y=_2工+3.

答案第15页，共18页

•••对称轴为X=-1，且抛物线经过A(1,O),

.•.把8(-3,0)、C(0,3)分别代入直线y=m+〃,

-3m+n=0