初中数学七年级下册《5.1.2垂线》教学设计1

《5.1.2垂线》教学设计课题垂线教案说明简述教案设计思想与特色本课从生活中的实例引出垂直概念，再通过教具演示来揭示垂直中蕴含的数量关系从而给垂直做出定义．学生通过动手画图，从动手操作中获得垂直的性质，充分发挥学生的主体作用，学生自己探究发现结论．教材分析垂直是几何图形中的一个重要概念，垂直的性质的应用也是很广泛的．它也是学生接触图形与几何的开始，所以这里的知识掌握情况会直接影响后面的的教学效果．学情分析垂线是生活中常见图形，学生在小学已经学过两条直线垂直的定义，在此基础上学习新知便于理解．根据学生已有知识经验和学科特点，教学中结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感．教学目标1．理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．3．通过画垂线及探索垂线性质等活动，让学生初步体验变换思想，建立符号感，培养空间能力和语言归纳能力．4．通过画垂线及探索垂线性质等活动，使学生获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣．5．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．．教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法．教学难点过一点画一条线段的垂线．教学方式启发式教学、探究式教学教学手段多媒体计算机、直尺、自制教具教学过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境，引出课题；以生活实例引入主题，通过教具演示发现垂直中的数量关系．活动2获得新知，学以致用；通过观察、思考给出垂直的的定义．教授垂直的表示方法活动3动手实践，探究垂线的性质；经历动手实践总结归纳出垂线的性质，并进行了简单的运用．活动4归纳总结；回顾本课所学的知识，加深理解垂直的概念和垂直的性质；发展简单的逻辑推理能力．进过梳理知识达到能用知识解决实际问题的意识．活动5布置作业；灵活运用所学知识解决问题，发展应用能力．教学过程设计问题与情景师生互动设计意图【活动1】（一）创设情境，引出课题；[问题1]现在请大家观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？[问题2]教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？【活动2】（二）获得新知，学以致用；1．现在请大家根据刚才的举出的实例给出垂直的定义．2．垂直的表示法．垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5．1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图．3．简单应用：[问题3]观察课本中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例．[问题4]判断以下两条直线是否垂直：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角相等．【活动3】（三）动手实践，探究垂线的性质；[问题5]动手画一画(1)已知直线l，画出直线l的垂线．并得出结论．(2)经过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？(3)经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？总结归纳得出结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．[问题６]如图根据下列语句画图：(1)过点P画射线AN的垂线，Q为垂足；(2)过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；(3)过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点．【活动4】（四）归纳总结本节学习了互相垂直、垂线的概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗？【活动5】（五）布置作业1．课本相关习题2．选用课时作业设计．在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这就是我们要学习的内容．教师在组织学生交流中，应学生明白：当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中∠a是直角是特殊情况．其特殊之处还在于：当∠a是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．教师在黑板上画出三条直线1．学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．待学生上黑板画出l的垂线后，教师追问学生：还能画出l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，使学生明确直线l的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性．教师让学生通过画图操作得出两条结论并板书．教师提示：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．以学生身边的事物为例，引出垂线；再以实物动态演示垂直中的数量关系，为得出垂直的的定义做好准备．学生经过观察、思考给出垂直的定义，更深入理解什么叫垂直．通过动手操作，发展学生的动手能力，体验用手做数学，能够发现规律的快乐，强化学生喜欢学习数学的动力．回顾，梳理本节所学的的知识．根据教学实际，选择适当的作业设计．课后作业：一、判断题．1．两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等．()2．一条直线不可能与两条相交直线都垂直．()3．两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互为垂直．()二、填空题．1．如图（1），OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________．2．如图（2），AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________．3．如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是_________．三、解答题．1．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上．(1)画直线DE⊥OB；(2)画直线DF⊥OA，垂足为F．2．已知：如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．试判断OD与OE的位置关系．3．你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗？作业答案：一、1．∨2．∨3．∨二、1．145°2．60°3．互相垂直三、1．略2．互相垂直3．可以．将已知直线折叠使折线过这个已知点，那么这条折线是已知直线的垂线，因为折线把平角分成两个相等的角，所以每个角为90°．板书设计