薄膜振动的三维传感分析与识别

薄膜振动的三维传感分析与识别

1定音鼓和薄膜的振动测量对物体振动的研究主要有两种方法。其中之一是利用传感器接受程度进行研究物体振动特性。另一种是使用光学干涉法。1965年由Powell等人提出的连续时间曝光全息术是目前振动测量研究中一种常用的方法,经常被用于乐器、机械振动等分析中。但这种方法对记录介质和装置稳定型的要求比较高,且整个系统装置比较复杂。Bertsch等人利用激光扫描测振仪,扫描测量了1个Viennese定音鼓表面110个点的振动情况,以此来分析鼓膜的材料和张力对定音鼓振动发声的影响,这种方法测量速度相对较慢。张启灿等用结构光三维传感技术,采用高帧频摄像机对振动鼓膜进行了研究,可以对振动过程进行动态分析,但该方法采用了高帧频摄像机,价格较昂贵。本文利用结构光投影技术,利用条纹时间平均法对薄膜的振动模式进行定性分析和识别。用普通商用CCD相机记录由光栅投影到振动薄膜面上、因薄膜振动导致条纹局部模糊的一系列变形正弦条纹,即时间平均条纹。文中给出了该方法的理论分析,推导了相应的计算公式。该方法采用傅里叶变换、频谱滤波、逆傅里叶变换、取模等处理过程,可以得到被测薄膜的振动模式分布。计算机模拟和实验验证了该方法的可行性。在结构光投影条件下,利用条纹时间平均法,只需获取一幅变形条纹图,便可完成对薄膜的振动模式进行定性分析和识别。该方法相比时间平均全息干涉术,不需要全息记录介质,具有数据获取速度快、测量装置简单、全场测量且易于实现等优点。2条纹时间平均法2.1运动模糊图像实验装置及光路如图1所示。利用投影仪投射正弦光栅到振动薄膜表面,对薄膜表面信息进行调制,由于CCD的线性成像特性,运动物体尤其是高频振动状态下,低帧频CCD拍摄到的图像往往是模糊的。这样的运动模糊图像包含有一定的物体振动信息,最后通过对模糊图像进行处理,就可以从该信息中解调出薄膜表面的振动模式。图中,投影系统的出瞳到成像系统的入瞳的距离记为d,成像系统的入瞳到薄膜表面(静止时)的距离记为L。2.2探测器的变形条纹图1中虚线表示薄膜发生振动时的薄膜表面分布情况,记DB=h是物体在z轴方向上发生的位移,根据傅里叶变换轮廓术方法可知,在大多实际应用中AC≪d,则有:h=ACtgθ=p0tgθ⋅ϕCD2π=λe⋅ϕCD2π(1)h=ACtgθ=p0tgθ⋅ϕCD2π=λe⋅ϕCD2π(1)公式(1)定义一个系统参数λe,称为等效波长,记为:λe=p0/tgθ,它由系统结构参数即正弦光栅条纹周期p0和θ决定,决定了系统检测精度。设薄膜的振动属于正弦型强迫振动,其振动方程描述为:Ζ(x‚y‚t)=A(x‚y)cos(2πpx⋅x)cos(2πpy⋅y)sin(2πΤ⋅t)(2)Z(x‚y‚t)=A(x‚y)cos(2πpx⋅x)cos(2πpy⋅y)sin(2πT⋅t)(2)其中A(x,y)为薄膜表面上(x,y)点处的振幅,px,py分别为物体在x,y轴方向上的振动的空间周期,Т为物体的振动周期。利用上述公式,对于薄膜表面上任一点,由于薄膜振动在z轴方向上发生的位移而引起分布相位调制可记为:ϕ(x‚y‚t)=Ζ(x‚y‚t)λe⋅2π(3)ϕ(x‚y‚t)=Z(x‚y‚t)λe⋅2π(3)薄膜振动后,探测器CCD得到的变形条纹可以表示为:g(x‚y‚t)=n=+∞∑n=-∞r(x‚y)Anexp{j[2πnf0x+nϕ(x‚y‚t)]}(4)g(x‚y‚t)=∑n=−∞n=+∞r(x‚y)Anexp{j[2πnf0x+nϕ(x‚y‚t)]}(4)r(x,y)为物体非均匀反射率,An为傅里叶级数的系数,f0是正弦调制光栅的空间载频(f0=1/p0)。假定光电探测器记录时间比物体振动的时间周期T长很多(采用低帧频的商用CCD很容易实现这一条件),因此,该振动周期[0,T]内探测器记录到的振动薄膜表面的平均光强量是一个时间平均值:〈g(x‚y‚t)〉=1ΤlimΔtk→0n→∞n∑k=1g(x‚y‚ζk)⋅Δtk(5)⟨g(x‚y‚t)⟩=1TlimΔtk→0n→∞∑k=1ng(x‚y‚ζk)⋅Δtk(5)考虑到贝塞尔函数关系式:exp[jαcosθ]=J0(α)+2∞∑m=1(i)mJmcosnθexp[jαcosθ]=J0(α)+2∑m=1∞(i)mJmcosnθ当m=0时,综合上述公式,公式(5)可以表示为:〈g(x‚y‚t)〉=n=+∞∑n=-∞r(x‚y)⋅An⋅exp[j2πnf0x]⋅J0[2nπλe⋅A(x‚y)cos(2πpx⋅x)cos(2πpy⋅y)](6)⟨g(x‚y‚t)⟩=∑n=−∞n=+∞r(x‚y)⋅An⋅exp[j2πnf0x]⋅J0[2nπλe⋅A(x‚y)cos(2πpx⋅x)cos(2πpy⋅y)](6)为了消除物体表面非均匀反射率的影响,单独获得反映薄膜振动的调制信息,将(6)式改写为:〈g(x‚y‚t)〉=n=+∞∑n=-∞qn(x‚y‚t)⋅exp[j2πnf0x](7)⟨g(x‚y‚t)⟩=∑n=−∞n=+∞qn(x‚y‚t)⋅exp[j2πnf0x](7)其中:qn(x‚y‚t)=r(x‚y)⋅An⋅J0[2nπλe⋅A(x‚y)cos(2πpx⋅x)cos(2πpy⋅y)]qn(x‚y‚t)=r(x‚y)⋅An⋅J0[2nπλe⋅A(x‚y)cos(2πpx⋅x)cos(2πpy⋅y)]对(7)式的变形结构光场沿x方向进行快速傅里叶变换,计算出<g(x,y,t)>的一维傅里叶频谱,将<g(x,y,t)>、qn(x,y,t)的一维傅里叶频谱分别记为<G(fx,y,t)>、<Qn(fx,y,t)>,有:〈G(fx,y,t)〉=∫+∞-∞+∞−∞〈g(x,y,t)〉exp(-j2fx·x)dx=n=+∞∑n=-∞Qn(fx-nf0‚y‚t)(8)∑n=−∞n=+∞Qn(fx−nf0‚y‚t)(8)相对于空间载频f0而言,r(x,y)的变化比较缓慢,因此上式中傅里叶各级频谱分量因载频f0的关系而彼此分开。我们对(8)式进行数字滤波,选取n=1时的频谱基频分量Q1(fx-f0,y,t)并对它进行逆傅里叶变换,因此,基频分量经逆傅里叶变换后,得到的复分布的模即为薄膜表面的强度分布:Ιt(x‚y)=|r(x‚y)||A1||J0[2πλe⋅A(x‚y)cos(2πpx)cos(2πpy)]|(9)公式(9)表明:物体的原始像上调制度按零阶贝塞尔函数分布。当贝塞尔函数的参量值等于零时,其变量为本征极大值,接下去的峰值在数值上递减。因此,不振动处位移为最小,调制度最大,为波节位置;调制度最低的地方振动最强烈,对应波腹位置。3薄膜的振动分析模拟实验系统装置如图1所示。光栅周期为p=8pixel,系统参数:d=100cm,L=500cm,矩形薄膜张力为T=2000N/m,表面密度为0.26Kg/m2,矩形薄膜尺寸为256pixel×128pixel,CCD每秒获取25帧,矩形薄膜的振动模式用(m,n)表示。图2给出了(m,n)分别取4组不同值时(即不同激励频率下),在矩形薄膜上观察到的结构光变形条纹以及由本文提出的方法计算得到的振动模式图。图2矩形薄膜的振动模式图中,调制度高(亮)的地方和调制度低(暗)的地方分别表示无振动和振动的区域,且它们的位移方向相反。为了更好地对振动物体表面调制度和振幅之间的对应关系进行分析,这里取图2中的(1,3)膜模式图的第64列进行分析,将调制度和其对应的振幅归一化到同一个坐标中显示,结果如图3所示。可以看出振动薄膜表面的调制度分布按零阶贝塞尔函数分布:随着振幅的增大,调制度迅速减小,节点位置的调制度最大。4薄膜的振动模式本文进一步进行了实验验证,实验系统装置如图1所示。实验1:振动物体是一张绷紧的气球膜覆盖在一块和圆形喇叭内接的矩形木板上形成的边缘固定的矩形薄膜,长20cm、宽10.4cm,喇叭的驱动电流为正弦电流,使薄膜作受迫振动,探测器采用微视MVC-II系列低帧频商用CCD,每秒记录25帧。矩形薄膜在0～300Hz低频激励下,得到一系列不同的振动模式图,图4给出了几幅矩形薄膜在不同激励频率下,CCD拍摄到的变形条纹以及对应的振动模式图。我们将实验和计算机模拟实验结果进行比较,可以得到:图4中的(1,3)膜与图2中计算机模拟的(1,3)膜两者吻合的比较好;图4中的(3,1)膜与图2中的(3,1)膜相类似;图4中的(3,2)膜与图2中的(3,2)膜相近。实验2:振动物体是一张绷紧的薄铝鼓膜覆盖在喇叭边缘,四周固定形成的圆形薄膜,直径为34.5cm,激励源在铝鼓膜中心位置,利用上述同样方法和装置进行了测量分析,在不同激励频率(0～300Hz)下,得到了一系列不同的振动模式图。由于篇幅有限,图5只给出几幅不同激励频率下圆形薄膜的变形条纹图和它对应的振动模式图。实验表明,随着激振频率的变化,薄膜振动模式明显发生变化。例如,四周固定形成的圆形铝膜,在激振频率为73Hz、82Hz、91Hz时,对应的振动模式与(0,1)、(0,2)、(1,1)模近似。5实验结果和分析本文基于结构光投影技术,提出条纹时间平均法对薄膜的振动模式进行定性分析和识别。在结构光投影条件下,利用条纹时间平均法,使用低帧频商用CCD相机只需获取一幅变形条纹图,便可完成对薄膜振动模式的定性分析和识别。通过上述理论分析、计算机模拟以及实验结果表明:用本文所提出的方法进行薄膜振动模式的分析与识别是切实可行的。本文的实验是在低频(0～300Hz)范围内进行的,但原理和