2023-2024学年人教A版必修第二册 8-1基本立体图形第2课时圆柱圆锥圆台球简单组合体 学案

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体【学习目标】(1)记住圆柱、圆锥、圆台、球的定义及它们的结构特征．(2)能用圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征解答一些相关问题．(3)了解组合体的概念．题型1旋转体的结构特征【问题探究1】(1)生活中哪些物体是圆柱？它可由什么样的平面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？(2)生活中哪些物体是圆锥？它可由什么样的平面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？(3)类比棱台的定义给出圆台的定义？圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？例1(多选)下列命题正确的是()A．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形学霸笔记：圆柱、圆锥、圆台都是由平面图形绕着某条轴旋转而成的，平面图形不同，得到的旋转体也不同，即使是同一平面图形，所选轴不同，得到的旋转体也不一样．判断旋转体，再抓住定义，分清哪条线是轴，什么图形，怎样旋转，旋转后生成什么样的几何体．跟踪训练1下列命题中正确的有()A．在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C．在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．球的直径是球面上任意两点间的连线题型2简单组合体的结构特征【问题探究2】观察下列四个几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？例2请描述下面的几何体是如何形成的．学霸笔记：判断组合体构成的方法判断实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．跟踪训练2将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥题型3旋转体的有关计算例3已知一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．题后师说有关旋转体计算的解题策略跟踪训练3一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，求球的直径．随堂练习1．圆柱的母线长为10，则其高等于()A．5B．10C．20D．不确定2．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱3．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱4．若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥顶点到底面的距离为________．课堂小结1.旋转体的结构特征．2．简单组合体的结构特征．3．旋转体的有关计算．第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体问题探究1提示：(1)笔筒、易拉罐等；矩形．(2)沙漏、冰淇淋筒、打开的雨伞等；直角三角形．(3)与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；可以；直角梯形，以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体．例1解析：对于A，根据圆锥的母线的定义，可知A正确；对于B，把梯形的腰延长后有可能不交于一点，此时得到几何体就不是棱台，故B错误；对于C，根据圆台的定义，可知C正确；对于D，当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时，得到的截面不是圆和矩形，故D错误．故选AC.答案：AC跟踪训练1解析：A中所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符合，A不正确；B符合圆锥母线的定义及性质，B正确；C中所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义，C不正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，D不正确．答案：B问题探究2提示：不是，它们是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成．例2解析：几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．几何体②是由一个圆台从上而下挖去一个圆锥而得到，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．跟踪训练2解析：图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥．答案：D例3解析：(1)设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD(如图所示)．由题意可得上底的一半O1A＝2cm，下底的一半OB＝5cm，腰长AB＝12cm，所以圆台的高AM＝122-5-2(2)如图，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为lcm，则由△SAO1∽△SBO，得l-12l＝25，解得l跟踪训练3解析：设球心到平面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1，设球的半径为R，则R＝d2+r2＝2[随堂练习]1．解析：圆柱的母线长和高相等．故选B.答案：B2．解析：截