【数学】广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级上学期期中试题（解析版）

广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1.的倒数是（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】因为，所以倒数是．故选：D．2.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选：B．3.如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（）A.-5℃ B.-3℃ C.+3℃ D.+5℃【答案】B【解析】记作，零下记作，故选：B．4.如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（）A.2 B.3 C.－2 D.4【答案】A【解析】，化简得，，故选：A．5.一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】B【解析】∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．故选B．6.若a和b互为相反数，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】由题意得：，∴，故选：B．7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A.，所以原式错误，此选项不符合题意；B.-2(a+b)=-2a-2b，所以原式错误，此选项不符合题意；C.6xy与-x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；D.，此选项符合题意；故选：D．8.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A.（x﹣8%）（x+10%） B.（x﹣8%+10%）C.（1﹣8%+10%）x D.（1﹣8%）（1+10%）x【答案】D【解析】由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．9.下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】下列各数：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-，-0.7，-7.3，共3个，故选C．10.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A.2 B.﹣2 C.0 D.﹣6【答案】C【解析】根据题意得：a=-1，b=0，c=1，则a+b+c=-1+0+1=0，故选C．11.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b【答案】A【解析】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．12.在数学活动课上，同学们利用如图程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A.4，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1【答案】D【解析】A．把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；B．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项不合题意；C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意；D．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13去括号:______．【答案】【解析】，故答案为：．14.如果|m﹣1|＝5，则m＝_____．【答案】6或﹣4【解析】∵|m﹣1|＝5，∴m﹣1＝5或m﹣1＝﹣5．解得：m＝6或m＝﹣4．故答案为6或﹣4．15.如果单项式与是同类项，那么__________．【答案】4【解析】单项式与是同类项，，，故答案为：4．16.已知，，计算的值为_________．【答案】7【解析】由题意得，，∴，故答案为：7．17.哥哥今年岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是______岁．【答案】【解析】哥哥今年岁，弟弟比哥哥小2岁，弟弟今年岁，十年后弟弟的年龄是：岁．18.已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______．【答案】【解析】∵，∴，，，……，∴以上数列以，，4为周期，每3个数循环．∵，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．解：．20.先化简，再求值：，其中．解：，当时，原式．21.把下列各数填在相应的大括号里．0.245，+7，0，，，，，，正数集合：{…}正分数集合：{…}负整数集合：{…}负数集合：{…}非正整数集合：{…}解：，，；正数集合：{0.245，+7，，，…}正分数集合：{0.245，…}负整数集合：{…}负数集合：{，，…}非正整数集合：{0，…}．22.某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日产量（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？解：（1）（个），∴前三天共生产296个；（2）（个），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；（3）这一周多生产的总个数是（个）．（元）．答：该厂工人这一周的工资是7096元．23.先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+3y+7的值．解：由6y+4y2=2得3y+2y2=1，所以2y2+3y+7=1+7=8．问题：（1）已知代数式2a2+3b的值为6，求a2+b﹣5的值；（2）已知代数式14x+5﹣21x2的值为﹣2，求6x2﹣4x+5的值．解：(1)由=6得=3,所以=3-5=-2；(2)∵14x+5-21x2的值是-2，∴14x-21x2=-7，即2x-3x2=-1，∴3x2-2x=1，则6x2-4x+5=2×（3x2-2x）+5=7．24.小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含的代数式表示地面的总面积；（2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？解：（1）地面的总面积平方米；（2）当时，，根据题意，得，铺1平方米地砖的平均费用为200元，铺地砖的总费用为：（元．答：铺地砖的总费用为9000元．25.阅读下列材料，回答问题．两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也对，即：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小．（1）用“”或“”填空．①若时，；②若时，；（2）若，比较和的大小；（3）比较和的大小．解：（1）①∵，∴，故答案为：；②∵，∴，故答案为：；（2）∵，又∵，∴，∴；（3）∵，∴当，即时，；当，即时，；当，即时，．26.定义：如果数轴上点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，点Q是线段AB的中点．则数q是数a与数b的“中间数”．例如：图中点A、B表示的数分别是，4，线段的中点Q表示的数是1，则1是有理数和4的中间数．（1）概念理解：有理数5与9的中间数是_________，和的中间数是_________．（2）性质探索：点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，若数q是数a与数b的“中间数”，根据定义