2022-2023学年河南省商丘市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年河南省商丘市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一.选一选（每小题3分，共30分）

1.下列四条线段为成比例线段的是（）

A.a=10,b=5,c=4,d=7B.a=l,b=6，c=瓜，d=&

Ca=8,b=5,c=4,d=3D.a=9,b=氏,c=3,d=在

2.两个相似多边形的面积比是9：16,其中小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长

为）

A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm

3.如图，中，乙4=78。，/8=4,AC=6.将△/3C沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三

角形与原三角形没有相似的是（）

A

4.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点4在近岸取点8,C,。,使得

CDYBC,点E在5c1上，并且点Z,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CZ）=20m,

则河的宽度4?等于（）

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BE、

D

A60mB.40mC.30niD.20m

5.在平面直角坐标系中，点E（-4,2）,点F（-1,-1）,以点0为位似，按比例1：2把

△EF0缩小，则点E的对应点E的坐标为（）

A.（2,-1）或（-2,1）B,（8,-4）或（-8,4）C.（2,-1）

D.（8,-4）

6.如图，若21=/2=/3,则图中的相似三角形有（）

A1对B.2对C.3对D.4对

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：I,连接AE交BD于点F,

则4DEF的面积与4BAF的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C,9：1D.3：1

8.如图，在已建立直角坐标系的4X4的正方形方格中，△48C是格点三角形（三角形的三个顶

点是小正方形的顶点），若以格点尸，48为顶点的三角形与△ZBC相似（全等除外），则格点尸

的坐标是（）

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9.在四边形中，ZB=90°,4c=4,AB!/CD,垂直平分4C,点”为垂足，设N8=

10.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,E是AB上一点，且DE_LCE.若AD=1,BC=2,

CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是（）

A.CE=y/jDEB.CE=72DEC.CE=3DED.CE=2DE

二.填空题（每小题3分，共24分）

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11.如果在比例1：2000000的地图上，A,B两地的图上距离为3.6厘米，那么A,B两地的实

际距离为..千米.

12.如图，已知点8、E、C、尸在同一条直线上，NA=ND,要使△4BCs^DEF,还需添加一

个条件，你添加的条件是..（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）

E,尸分另在/B,AC,8c上，DE//BC,EF//AB.若4B=8,

14.如图，在△Z8C中，AB=2,AC=4,A/BC绕点C按逆时针方向旋转得到△N'B'C,使

CB'//AB,分别延长AB,C彳相交于点D,则线段BD的长为

2

15.如图，矩形EFGH内接于AABC,且边FG落在BC上，若ADJ_BC,BC=3,AD=2,EF=]EH,

求EH的长.

16.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见

木？'’这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形/BCD,东边城墙48长9里，南边城墙

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4。长7里，东门点E、南门点F分别是Z8,4。的中点，EGLAB,FHLAD,EG=15里，HGA

点，则尸”=_里.

17.如图，点〃是Rt/MIBC的斜边3c上异于8,C的一点，过〃点作直线截△Z3C,使截得

的三角形与△4BC相似，这样的直线共有___条.

C

AB

18.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,下面四个结论：

/y5

①CF=2AF：@tanZCAD=^—；③DF=DC；©AAEF^ACAB：⑤S四娜斯=一SAABF,其中正确

22

三.解答题(共46分)

19.已知：如图△48C三个顶点的坐标分别为/(0,-3)、B(3,-2)、C(2,-4),正方形

网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.

(1)画出△/次?向上平移6个单位得到的△力山Ci；

(2)以点C为位似，在网格中画出△/2&C2,使△/2&C2与△48C位似，且2c2与A4BC

的位似比为2：1,并直接写出点上的坐标.

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20.如图，已知AB〃CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点，且NEAF=NC.

求证：（1）ZEAF=ZB；（2）AF2=FEFB

21.如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，AABC与4DCE都是等边三角形.其中线段BD

交AC于点G,线段AE交CD于点F.

求证：（1）AACE^ABCD；

八、AGAF

(2)=

GCFE

22.王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂

直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m,然后往后退，直到视线

通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m,已知王亮的身高

第6页/总52页

为1.6m,请帮他计算旗杆的高度.(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)

23.如图，Z^ABC中，以AC为直径的。0与边AB交于点D,点E为00上一点，连接CE

并延长交AB于点F,连接ED.

(I)若NB+NFED=90。，求证：BC是的切线；

(2)若FC=6,DE=3,FD=2,求。O的直径.

24.如图，在平行四边形48(6中，过点/作友二应；垂足为其连接施，尸为线段应,上一点,

且/4S-ZA

⑴求证：NDFA=NECD；

尸与△OEC相似吗？为什么？

(3)若48=4,2=3下,AE=3,求N尸的长.

25.如图(1),在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ADJ_BC于点D,点。是AC边上的一点，连接B0交

AD于点F,OE_LOB交BC边于点E.

⑴试说明：△ABFs/\C0E.

OF

⑵如图(2),当。为AC边的中点，且一=2时，求一的值.

ABOE

ArOF

⑶当。为AC边的中点，——=〃时，请直接写出——的值.

ABOE

(1)⑵

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2022-2023学年河南省商丘市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一.选一选（每小题3分，共30分）

1.下列四条线段为成比例线段的是（）

A.a=10,b=5,c=4,d=7B.a=l,b=6,c=J^,d=J^

C.a=8,b=5,c=4,d=3D.a=9,b=币,c=3,A=指

【正确答案】B

【详解】A.从小到大排列，由于5x7,4x10,所以没有成比例，没有符合题意：

B.从小到大排列，由于0xJi=lxB,所以成比例，符合题意：

C.从小到大排列，由于4、5#3><8,所以没有成比例，没有符合题意；

D.从小到大排列，由于6X3#GX9,所以没有成比例，没有符合题意.

故选B.

本题考查线段成比例的知识.解决本类问题只要计算最小数的积以及中间两个数的积，判断是

否相等即可，相等即成比例，没有相等没有成比例.

2.两个相似多边形的面积比是9：16,其中小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长

为）

A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似

比的平方计算即可.

解：两个相似多边形的面积比是9：16,

面积比是周长比的平方，

则大多边形与小多边形的相似比是4：3.

相似多边形周长的比等于相似比，

因而设大多边形的周长为X,

则有3

363

解得：x=48.

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大多边形的周长为48cm.

故选A.

考点：相似多边形的性质.

3.如图，△NBC中，乙4=78。，AB=4,AC=6.将△/BC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三

角形与原三角形没有相似的是()

【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，没有符合题意，

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，没有符合题意，

C、两三角形的对应边没有成比例，故两三角形没有相似，符合题意，

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，没有符合题意，

故选：C.

本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角

相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似.

4.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点4在近岸取点8,C,D,使得幺8L8C,

CD±BC,煎E在BC上，并且点4,E,。在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,

则河的宽度48等于()

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B£、、

、、

D

A.60mB.40mC.30mD.20m

【正确答案】B

【详解】^ABLBC,CD工BC,

:.AB〃DC.

:.AEABS/XEDC.

.CECD

X***BE=2Qva,EC=10m,CQ=20m,

・I。_20

••=,

20AB

解得：43=40(m).

故选：B.

5.在平面直角坐标系中，点E(-4,2),点F(-l,-1),以点。为位似，按比例1：2把

△EF0缩小，则点E的对应点E的坐标为()

A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)

D.(8,-4)

【正确答案】A

【分析】利用位似比为1：2,可求得点E的对应点口的坐标为(2,-1)或(-2,1),注意分两

种情况计算.

【详解】：E(-4,2),位似比为1：2,

...点E的对应点E，的坐标为(2,-1)或(-2,1).

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故选A.

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的形式，位似比等于相似比.注意位似的两种位置关

系.

6.如图，若/1=/2=/3,则图中的相似三角形有（）

A1对B.2对C.3对D.4对

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.

解：：N1=N2,ZC=ZC

/.△ACE^AECD

VZ2=Z3

/.DE//AB

/•△BCA^AECD

VAACE^AECD,ABCA^AECD

.".△ACE^ABCA

：DE〃AB

/.ZAED=ZBAE

VZ1=Z3

.,.△AED^ABAE

共有4对

故选D.

考点：相似三角形的判定.

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,

则4DEF的面积与4BAF的面积之比为（）

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DEC

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

【正确答案】B

【分析】根据题意可证明△。尸根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得

出答案.

【详解】解：•••四边形488为平行四边形，

:.DC〃AB,

:△DFESABFA,

,:DE：EC=3：1,

:.DE：DC=3：4,

:.DE：AB=3：4,

.,.SADFE：SABFA=9：16.

故选：B.

8.如图，在已建立直角坐标系的4X4的正方形方格中，△Z8C是格点三角形（三角形的三个顶

点是小正方形的顶点），若以格点P,4B为顶点的三角形与△/3C相似（全等除外），则格点尸

的坐标是（）

A.(1,4)B.(3,4)C.(3,1)D.(1,4)或(3,

4）

【正确答案】D

【详解】解：如图：此时48对应或BB,且相似比为1：2,故点P的坐标为：（1,4）或

（3,4）,.•.格点尸的坐标是（1,4）或（3,4）.故选D.

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点睛：此题考查了相似三角形的性质.解题的关键是数形思想的应用即根据题意作图解此题.还

要注意全等是的相似，小心别漏解.

9.在四边形N8CQ中，NB=90。,4C=4,ABHCD,垂直平分力C,点，为垂足，设48=

x,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

【详解】・・・。"垂直平分/C,

：.DA=DC,AH=HC=2,

:・/DAC=/DCH,

■:CD〃AB,

：./DCA=NBAC,

:./DAN=/BAC,

■:NDHA=NB=90°,

第13页/总52页

:.△DAHs^CAB,

.AD_AH

,,花一万'

•Z-Z

••—，

4x

8

...尸一,

x

•:AB<AC,

Ax<4,

・•・图象是D.

故选：D.

10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,E是AB上一点，且DE±CE.若AD=1,BC=2,

CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是（)

A.CE=6DEB.CE=V2DEC.CE=3DED.CE=2DE

【正确答案】B

【详解】试题解析：过点。作DH±BC,'：AD=\,8c=2,：.CH=\,

DH=AB=y/CD2-CH2=yj32-12=2V2-"AD//BC,NABC=90。,AZA=90°,"DELCE,

：.ZAED+ZBEC=90°,;NAED+NADE=9Q°,:.NADE=NBEC,：.^\ADE^/\BEC,

.・・挈=会=尝，设BE=X，则AE=_L=2&-x2近,即，解得尸0,

BEBCCEx2

ADDE1「

<蕨=W=及3故选氏

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D

填空题（每小题3分，共24分）

11.如果在比例1：2000000的地图上，A,B两地的图上距离为3.6厘米，那么A,B两地的实

际距离为千米.

【正确答案】72

【详解】解：设48两地的实际距离为xcs,则：

1：2000000=3.6：x,解得x=7200000.

7200Q00cm=12km.

故答案为72.

点睛：本题考查了比例尺的定义.要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单

位的换算.

12.如图，已知点8、E、C、尸在同一条直线上，ZA=ZD,要使△/BCSADEF,还需添加一

个条件，你添加的条件是_（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）

【正确答案】ZB=ZDEC（没有）

【详解】可添加=理由如下：

•;NB=NDEC,ZA=ND,

:.AABCS^DEF.

故NB=ZDEC

13.如图，在△力BC中，点Q,E,尸分别在Z8,AC,BC上,DE//BC,EF//AB.若48=8,

BD=3,BF=4,则尸。的长为.

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E

12

【正确答案】y.

【详解】•:DEIIBC,EF//AB,

.BDECFC

9：AB=8,BD=3,BF=4,

・3.FC

••—f

54

解得：FC=9.

故答案为—.

14.如图，在△NBC中，AB=2,AC=4,△Z8C绕点C按逆时针方向旋转得到△/'8C,使

C8'〃AB,分别延长AB,C4'相交于点D,则线段BD的长为

【正确答案】6.

【详解】试题分析：：将aABC绕点C按逆时针方向旋转得到△ABC,AB=2.AC=4,

；.A'B'=AB=2,AC'=AC=4,/CAB=NA.

又：CB'〃AB,••.NA'CB'=NA..*.△A'CB'saDAC.

.CA'A'B'42

即---=—=AD=8.BD=6.

"^D~^4CAD4

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考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.

2

15.如图，矩形EFGH内接于AABC,且边FG落在BC上，若AD±BC,BC=3,AD=2,EF=-EH,

3

求EH的长.

2

【分析】由矩形性质可得进而得到由分别设E，=3X,则

EF=2x,再根据三角形相似比等于高之比列出方程，解出x,求得E”的长度.

【详解】解：•••四边形EFGH是矩形，

：.EH//BC,

:.△AEHS/XABC,

"：AMLEH,ADIBC,

.AMEH

设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD~EF=2~2x,

.2-2x_3x

••=,

23

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解得：x=y，

3

则nlEH=-.

2

16.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见

木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形N8CQ,东边城墙Z8长9里，南边城墙

4。长7里，东门点E、南门点尸分别是N3,的中点，EGLAB,FHLAD,EG=15里，HGA

点，则尸，=_里.

【正确答案】1.05

【详解】VEG1AB,FH±AD,HGA点，

；.FA〃EG,EA〃FH,

.".ZHFA=ZAEG=90°,ZFHA=ZEAG,

/.△GEA^AAFH,

.EGEA

,•方一丽.

：AB=9里，DA=7里，EG=15里，

，FA=3.5里，EA=4.5里，

.154.5

*，蕊一而'

解得FH=1.05里.

故答案为1.05.

17.如图，点M是的斜边8c上异于8,。的一点，过〃点作直线截△48C,使截得

的三角形与△ZBC相似，这样的直线共有一条.

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c

M

AB

【正确答案】3

【详解】解：•••截得的三角形与△/BC相似，，过点M作Z8的垂线，或作ZC的垂线，或作

8c的垂线，所得三角形满足题意，.•.过点M作直线/共有三条，故选C.

点睛：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用.解题时，运用了两角法（有两组角对应相

等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似.

18.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE1AC,垂足为点F,连接DF,下面四个结论：

/y5

①CF=2AF；（2）tanZCAD=—；③DF=DC；©AAEF^ACAB：⑤S蛔杉谢=-S^BF,其中正确

22

C.4个D.5个

【正确答案】D

【分析】依据△AEFs/\CBF,即可得出CF=2AF；依据△BAES^ADC,即可得到

历

tanZCAD=—；过D作DM〃BE交AC于N,依据DM垂直平分CF,即可得出DF=DC；

2

依据ZEAC=NACB,ZABC=ZAFE=90°,即可得到△AEFs^CAB；设4AEF的面积为s,

则4ABF的面积为2s,4CEF的面积为2s,4CDE的面积为3s,四边形CDEF的面积为5s,

第19页/总52页

进而得出S㈣边般CDEF=~SAABF

【详解】解：•；AD〃BC,

/.△AEF^ACBF,

,AEAF

VAE=；AD=1BC,

_AF_I

"~CF~2

CF=2AF,故①正确，符合题意；

设AE=a,AB=b,则AD=2a,

VBE1AC,ZBAD=90°,

AZABE=ZADC,而NBAE=NADC=90。,

/.△BAE^AADC,

b2a

•*--=­»即，b=yjr2a

ab

CDbV2

/.tanZ.CAD------

AD2a2

,故②正确，符合题意;

如图，过D作DM〃BE交AC于N,

：DE〃BM,BE/7DM,

四边形BMDE是平行四边形,

.*.BM=DE=yBC,

ABM=CM,

；.CN=NF,

：BE_LAC于点F,DM〃BE,

DN1CF,

第20页/总52页

ADM垂直平分CF,

/.DF=DC,故③正确，符合题意；

:四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZABC=90°,AD=BC,

：BE_LAC于点F,

/.ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,

.,.△AEF^ACAB,故④正确，符合题意;

FFiAp

由△AEFs/^CBF,可得二=一=——

BF2CF

设AAEF的面积为s,则AABF的面积为2s,aCEF的面积为2s,

.♦.△ACE的面积为3s,

•；E是AD的中点，

...△CDE的面积为3s,

四边形CDEF的面积为5s,

•'•S|.gai®CDEF=~S^ABF，故⑤正确,符合题意.

故选：D.

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的

综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应

边成比例.

三.解答题(共46分)

19.已知：如图△48C三个顶点的坐标分别为/(0,-3)、8(3,-2)、C(2,-4),正方形

网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.

(1)画出△Z8C向上平移6个单位得到的

(2)以点C为位似，在网格中画出△/282C2,使△/2&C2与△/8C位似，且△/2&C2与△/8C

的位似比为2：1,并直接写出点上的坐标.

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【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；色坐标（-2,-2）.

【分析】（I）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.

【详解】⑴如图所示:△4QG,即为所求；

20.如图，已知AB〃CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点，且/EAF=/C.

第22页/总52页

求证：（1）ZEAF=ZB；（2）AF2=FEFB

【正确答案】证明见解析

【分析】（1）欲证NEAF=/B,通过AB〃CD及已知发现它们都与NC相等，等量转换即可；

（2）欲证AF2=FE・FB,可证△AFBs^EFA得出.

【详解】（1）；AB〃CD,

.,.ZB=ZC

又：NEAF=NC,

.\ZEAF=ZB

（2）在4AFB与4EFA中,；NEAF=NB,/AFB=/EFA,

.,.△AFB^-AEFA

AFEF,

：.——=——，即nnAF2=FE-FB

FBAF

21.如图，己知B、C、E三点在同一条直线上，AABC与4DCE都是等边三角形.其中线段BD

交AC于点G,线段AE交CD于点F.

求证：（1）AACE^ABCD；

、AGAF

（2）---=----.

GCFE

【正确答案】

【详解】试题分析：（1）、根据AABC与4CDE都为等边三角形得出AC=BC,CE=CD,

ZACB=ZDCE=60°,从而得出/ACE=NBCD,然后根据SAS判定三角形全等；（2）、根据三

角形全等得出NBDC=NAEC,从而得出4GCD和4FCE全等，根据全等得出CG=CF,根据等

第23页/总52页

边三角形得出GF〃CE,从而根据相似得出答案.

试题解析：(1)、'.,△ABC与4CDE都为等边三角形，，AC=BC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,

/.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=NBCD,

'AC=BC

itAACE^ABCDI|I,'ZACE=ZBCD..,.△ACE丝Z\BCD(SAS),

,CE=CD

(2)、VAACE^ABCD,/.ZBDC=ZAEC,

'/GCD=/FCE=60°

在4GCD和AFCE中，，CD=CE，/.AGCD^AFCE(ASA),；.CG=CF,

ZBDC=ZAEC

.♦.△CFG为等边三角形，.,.ZCGF=ZACB=60°,；.GF〃CE,二黑=黑.

GCrE

考点：(1)、三角形的全等；(2)、三角形相似的性质.

22.王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂

直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m,然后往后退，直到视线

通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m,已知王亮的身高

为1.6m,请帮他计算旗杆的高度.(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)

【正确答案】旗杆的高度为3.5m

【详解】根据题意作出图形，并作垂线构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题.

如图,根据题意知，AB1BF,CD1BF,EF1BF,EF=1.6m,CD=3m,FD=2m,BD=15m,

过E点作EHJ_AB交AB于点H,交CD于点G,则EG_LCD,所以△ECGs^EAH,所以

EGCG23—1.6.

——=——，即-----=------,所a以AH=11.9m,所以AB=AH+HB=AH+EF=1L9+1.6

EHAH2+15AH

=13.5(m),即旗杆的高度为3.5m.

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23.如图，Z\ABC中，以AC为直径的00与边AB交于点D,点E为00上一点，连接CE

并延长交AB于点F,连接ED.

（1）若NB+NFED=90。，求证：BC是。0的切线；

（2）若FC=6,DE=3,FD=2,求00的直径.

【正确答案】（1）详见解析：（2）。。的直径为9.

【详解】试题分析：（1）由圆内接四边形对角互补可得NA+NDEC=180。，由邻补角的定义

可得NFED+NDEC=180°,所以NFED=NA,又因NB+/FED=90°,即可得/B+NA=90°,所

以NBCA=90。，即BC是00的切线；（2）由NCFA=NDFE,ZFED=ZA,即可得△FEDsaFAC,

根据相似三角形的性质可得%=—,带入数值即可求出AC的长.

试题解析：(1)证明：VZA+ZDEC=180°,ZFED+ZDEC=180°,

AZFED=ZA,

,."ZB+ZFED=90°,

.,.ZB+ZA=90°,

/.ZBCA=90°,

；.BC是。0的切线；

(2)解：VZCFA=ZDFE,ZFED=ZA,

.•.△FEDsaFAC,

••—•=-,

6AC

解得：AC=9,即。O的直径为9.

考点：圆内接四边形对角互补；切线的判定；相似三角形的判定及性质.

24.如图，在平行四边形4腼中，过点/作4日L5C,垂足为反连接应；尸为线段"上一点,

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且NAFE=NB.

⑴求证：NDFA=NECD；

尸与△£>£•(:相似吗？为什么？

(3)若48=4,/。=3石，AE=3,求/尸的长.

【正确答案】(1)详见解析；(2)AADF^ADEC,理由详见解析；(3)AF=2Q.

【分析】(1)因为NAFE=NB,平行四边形的邻角互补可得：ZB+ZECD=180°等角的补

角相等，所以NAFE的领补角NDFA=NECD；

(2)根据两角对应相等的两个三角形相似证明；

(3)由平行四边形ABCD中，过点A作AE_LBC,AB=4,AD=3JJ,AE=3,由勾股定理可求

得DE的长，又由NAFE=NB,易证得△ADFS/\DEC,然后由相似三角形的对应边成比例，

即可求得答案.

【详解】(1)证明：VZAFEZDFA=180°,又1,四边形ABCD为平行四边形，AZB+ZECD

=180°,又：NB=NAFE,AZDFA=ZECD.

(2)解：ZkADFs四边形ABCD是平行四边形，二AD〃BC,AB〃CD,二NADF=NCED,

ZB+ZC=180°,VZAFE+ZAFD=180°,ZAFE=ZB,AZAFD=ZC,AADF^ADEC.

(3)解：：四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC,CD=AB=4,又：AE_LBC,AAE1AD,

在RtAADE中，DE=ylAD2+AE2=J(3而+3、=6，:AADF^ADEC,，

YDECD

3J3AF「

：.^-=—,AF=2百.

647

本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌

握数形思想的应用.

25.如图(1),在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于点D,点。是AC边上的一点，连接BO交

AD于点F,OE_LOB交BC边于点E.

(1)试说明：△ABFs^cOE.

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ArOF

⑵如图(2),当。为AC边的中点，且——=2时，求——的值.

ABOE

ArOF

⑶当。为AC边的中点，牛=〃时，请直接写出一的值.

AB0E

(1)

【正确答案】(1)详见解析；(2)淙=2；(3)淙=机

【分析】(1)要求证：△"/口△山区只要证明乙加〜/。，N/3F=NC0E即可.

⑵作。"L/C交8c于"，易证：AOEHs&OFA,根据相似三角形的对应边的比相等，即

可得出所求的值.同理可得(3)—=«.

0E

【详解】(1)证明：

ZDZC+NC=9(y.

ABAC=90°,

：.NBAF=NC.

"：OE±OB,

NB0A+NC0E=9G,

,•*NBOA+NABF=9b,

：.ZABF=ZCOE.

：."BFSACOE.

⑵过。作ZC垂线交8c于",则QHIIAB,

由(1)得N4B/=NC0E,ZBAF=AC.

：.NAFB=NOEC,

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NAFO=NHEO,

而NBAF=NC,

：.AFAO=ZEHO,

△OEHs△OFA,

：.OF:OE=OA:OH

又：O为ZC的中点,。，//AB.

...OH为ZU8C的中位线，

OH^-AB,OA=OC=-AC,

22

而江=2,

AB

：.OA:OH=2:l,

OF

.•.OF:OE=2:1,即——=2；

OE

OF

(3)—=n.

OE

考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等，掌握相似三角形

的判定与性质是解题的关键.

2022-2023学年河南省商丘市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是

正确的）

1.在二次根式JT7中，字母x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

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2.下列说确的是（）

A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.

B.从1,2,3,4,5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.

C.某中奖率为36%,说明买100张，有36张中奖.

D.打开电视，一套正在播放新闻联播.

3.如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕旋转,。后能与原来的图案互相重合,

则n的最小值为（）

擀

A.45°B.60°C.72°D,108°

4.如图，AOAB与AOCD是以点0为位似的位似图形，相似比为1:2,ZOCD=90°,CO=CD.

若B（2,0）,则点C的坐标为（）

C.(72-272)D.(2,1)

5.宽与长的比是1二1

（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学，给我

2

们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形/8C。，分别取Z。、

BC的中点E、F,连接EFt以点F为圆心，以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G；作GHLAD,

交4。的延长线于点”，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A.矩形Z8FEB.矩形E/P9C.矩形EFGHD.矩形

DCGH

6.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）

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A先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3

个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3

个单位

7.二次函数丫=ax?+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，则k的最

小值为（）

A.-4B.-6C.-8D.0

8.如图，CD是。。的直径，弦AB_LCD于E,连接BC、BD,下列结论中没有一定正确的是

A.AE=BEB.&C.OE=DED.Z.DBC=90°

9.如图，。0的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于。0,则图中阴影部分的面积为

（）cn?.（结果保留兀）

7171

B.兀C.一D.

46

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10.小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm,扇形的弧

长是6兀cm,那么这个圆锥的高是（）

B.6cm

C.8cmD.3cm

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.己知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形/8C的腰和底边长

恰好是这个方程的两个根，则△ZBC的周长为

12.如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度

为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆米处，可以看到标杆顶端与

旗杆顶端重合.

13.为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价

格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底.、5月底进行了两

次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为—.

14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2米,

水面下降1米时，水面的宽度增加了米.

H——4-----►

15.如图，ZACB=60°,半径为1cm的。。切BC于点C,若将。O在CB上向右滚动，则当

滚动到00与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm.

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A/

三、解答题(本题共8小题，共75分)

16.计算下列各题.

⑴屈七百—gx也+而

(2)-V27-sin2500-cos250°+—2,上0.125

(3)一般地，当a、b为任意角时，sin(a+b)与sin(a-b)的值可以用下面的公式求得:

sin(a+b)=sin-cosb+cosa-sinb；sin(a-b)=sina-cosb-cosa-sinb.例如

sin90°=sin(60°+30°)=sin600-cos300+cos600-sin30°=旦立+J_x，=l.请你试着求

'"2222

一求sinl5。的值.

17.用适当方法解下列方程.

(1)3X2-1=4X(2)2x(2x+5)=(x—l)(2x+5)

18.在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖，规则是：只有进入决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才

能获得抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数

字后面的相应：前面的人选中的数字，后面的人就没有能再选择数字了.

(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的都是计算器的概率.

(2)有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说确吗？请说明理

由.

12文具计算器

34计算器篮球

翻奖牌正面翻奖牌背面

19.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处606米的点D(点D与楼底C在同一

水平面上)出发，沿斜面坡度为i=l：G的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A

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