吉林省吉林市示范初中2024届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

吉林省吉林市示范初中2024届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米2．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移4．已知函数fx=2x2+bx+c（b，c为实数），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.15．已知，则x等于A. B.C. D.6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A. B.C. D.7．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=310Q2+3000.设该产品年产量为Q时的平均成本为fA.30 B.60C.900 D.1808．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.10．已知，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知tanα=3，则sin12．在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.13．设函数则的值为________14．已知角的终边过点，求_________________.15．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.16．函数的零点个数为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.18．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，画出函数的图象.19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积20．已知函数(，且)是指数函数.（1）求k，b的值；（2）求解不等式.21．已知全集为实数集，集合，.（1）求及；（2）设集合，若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用弧长公式直接求解.【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.故选：D2、C【解析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.3、B【解析】先将，进而由平移变换规律可得解.【详解】函数，所以只需将向右平移可得.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移变换，解题的关键是将函数名统一，需要利用诱导公式，属于中档题.4、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有两个正实数根x1【详解】因为函数fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因为方程fx=0有两个正实数根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B5、A【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得故选A【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6、D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D7、B【解析】利用基本不等式进行最值进行解题.【详解】解：∵某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=∴f(Q)=当且仅当3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故选：B8、C【解析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9、D【解析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，方程无解，.选:D.10、A【解析】计算的取值范围，比较范围即可.【详解】∴，，.∴.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα=sin故答案为310【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题12、【解析】详解】由图可知，，所以))所以，故，即，即得13、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以，则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14、【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【详解】依题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.15、【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.16、3【解析】作出函数图象，根据函数零点与函数图象的关系，直接判断零点个数.【详解】作出函数图象，如下，由图象可知，函数有3个零点（3个零点分别为，0，2）.故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)在区间（0，0.5）上是单调递减的【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分当时，----------------------------10分∴，即函数在区间上为减函数．------------12分[解法2：设，则＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函数在区间上为减函数．--------------------------12分].18、（1）；（2）；（2）详见解析.【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为，再利用周期公式求解；所以函数的周期为；（2）令，利用正弦函数的性质求解；（3）由列表，利用“五点法”画出函数图象.：【详解】（1），，，所以函数的周期为；（2）令，解得，所以函数的单调减区间是；（3）由列表如下：0xy0-2020则函数的图象如下：.19、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用锥体的体积公式计算即可【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中点，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面积为S=4，∴四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=×S四边形ABCD×PD=×4×1=【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题20、（1），（2）答案见解析【解析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单