北师大版八年级上学期期末测试数学试卷-带参考答案

第页北师大版八年级上学期期末测试数学试卷-带参考答案【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在实数0，，，，3.14中，无理数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.49的平方根是()A. B.7 C.-7 D.不存在3.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.4.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为()A. B. C. D.5.下列四组线段，能构成直角三角形的是()A.1，1，2 B.，2， C.5，6，7 D.6，8，106.下列命题中，真命题是()A.两个锐角的和一定是钝角B.相等的角是对顶角C.一个三角形中至少有两个锐角D.带根号的数一定是无理数7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数，方差分别是()A.34；12 B.40；13 C.35；12 D.35；138.如图，从一个大正方形中截取面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为()A. B. C. D.9.已知二元一次方程组，则的值为()A.6 B.7 C.-4 D.310.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，在如图所示的坐标系中，点B的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，F，则k的值为()A. B. C. D.11.如图，，，垂足为E，，则的度数是()A. B. C. D.12.如图，M、N是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点E在边上，沿翻折后得到，且点F在边上，若，则()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.已知点与点关于y轴对称，则的值为_____.14.如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是______________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是，，，过点C作，，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为________．16.如图，，，，则为______.17.如图，在中，，C为延长线上一点，，的角平分线与交于点E，连接，则．三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）计算：（1）；（2）.19.（8分）如图，QUOTE的三个顶点的坐标分别是，，.（1）在图中画出QUOTE关于x轴对称的（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；（3）QUOTE的面积为______.20.（8分）如图，四边形中，，，分别是，的平分线.(1)与有什么关系，为什么？(2)与有什么关系？请说明理由.21.（10分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,学校团委在八,九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示:（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明;（2）请根据图表中的信息,回答下列问题.众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b①表中的________,________;②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?（3）若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高?22.（12分）为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表所示：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/车）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.(1)求a、b的值；(2)如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案，使得总费用最少.23.（13分）已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，点C在直线AB上，且点C坐标为，（1）求直线AB的表示式和点C的坐标：（2）点D是x轴上的一动点，当时，求点D坐标；（3）如图2，点E坐标为，连接CE，点P为直线AB上一点，且，求点P坐标.

答案以及解析1.答案：B解析：0，，3.14是有理数；，是无理数.故选：B.2.答案：A解析：49的平方根是，故选：A.3.答案：B解析：由题意得：，解得：.故选：B.4.答案：A解析：点P在第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，点P横坐标为7，纵坐标为-2，点P的坐标，故选：A.5.答案：D解析：A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故选项符合题意.故选：D.6.答案：C解析：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或角，原命题错误，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意；C、一个三角形中至少有两个锐角，正确是真命题，符合题意；D、带根号的数不一定是无理数，如，原命题错误，不符合题意.故选：C.7.答案：D解析：将30，40，34，36，按照从小到大排列是：30，34，36，40，故这组数据的中位数是；这组数据的平均数是：，方差是：.故选：D.8.答案：D解析：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是.故选：D.9.答案：D解析：，①＋②得：，，将代入①，得，解得：，.故选：D.10.答案：D解析：点B的坐标是，，，每一级台阶的长度和高度之比为，，，，，把，代入中得：，解得，故选：D.11.答案：C解析：，，，，，.故选：C.12.答案：D解析：如图所示，依题意，，，，即，，，，，，，，.故选：D.13.答案：1解析：点与点关于y轴对称，，，，故答案为：1.14.答案：解析：此图可以这样理解，有三个其面积分别为，和.还有一个直角梯形，其面积为.由图形可知：，整理得，，.故答案为：.15.答案：解析：设直线AB的解析式为，，，解得直线AB的解析式为，，，同理可得：直线CD的解析式为，，，，，同理可得：直线AD的解析式为，则点E的坐标．16.答案：解析：如图，，，，，，，，故答案为：.17.答案：解析：解：过E作于F，于G，于H，平分，，，，，，平分，，设，，，，，，，，，，即，故答案为：．18.答案：（1）（2）9解析：（1）.（2）.19.答案：（1）见解析（2）、、（3）2.5解析：（1）如图，即是所作的图形；（2），，点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标为：、、；（3）如图，故答案为：.20.答案：(1)，理由见解析(2)，理由见解析解析：（1）.，分别是，的平分线，，（2）.理由如下：在中，，21.答案：（1）无法判定（2）8;1.56（3）九年级的获奖率高解析:（1）由题意得:八年级成绩的平均数是:(分),九年级成绩的平均数是:(分),故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好;（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多,故众数分;九年级竞赛成绩的方差为:,故答案为:8;1.56;②如果从众数角度看,八年级的众数为7分,九年级的众数为8分,所以应该给九年级颁奖;如果从方差角度看,八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又因为两个年级的平均数相同,九年级的成绩的波动小,所以应该给九年级颁奖;综上所述,应该给九年级颁奖.（3）八年级的获奖率为:,九年级的获奖率为:,,九年级的获奖率高.22.答案：(1)a的值为100，b的值为150(2)购进A型公交车8辆，B型公交车2辆时，总费用最少解析：（1）依题意得：，解得：，答：a的值为100，b的值为150.（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车辆，依题意得：，解得：.设该公司购进这10辆公交车的所需总费用为w万元，则，，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，此时.即购进A型公交车8辆，B型公交车2辆时，总费用最少.23.答案：（1）（2）或（3）点坐标为或解析：（1）设直线的解析式为，，，则有，，，，；（2），，，设，