适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第二部分7.2概率统计与统计案例课件理

7.2概率、统计与统计案例专题七内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅰ,理10)

(2018全国Ⅱ,理8)(2018全国Ⅱ,理18) (2018全国Ⅲ,理18)(2019全国Ⅰ,理6) (2019全国Ⅰ,理15)(2019全国Ⅱ,理5) (2019全国Ⅱ,理13)(2019全国Ⅱ,理18) (2019全国Ⅲ,理17)(2020全国Ⅰ,理5) (2020全国Ⅱ,理3)(2020全国Ⅱ,理14) (2020全国Ⅱ,理18)(2020全国Ⅲ,理3) (2020全国Ⅲ,理18)(2021全国乙,理17) (2021全国甲,理2)(2021全国甲,理17) (2022全国乙,理13)(2022全国乙,理19) (2022全国甲,理15)选择题填空题解答题从近五年高考试题来看,高考对概率的考查重点是基本概念和基本公式,如互斥事件的概率、古典概型、几何概型等;高考对统计与统计案例的考查密度小,有增强的趋势,考查的重点有用样本估计总体、回归分析和独立性检验等.抓住考查的主要题目类型进行训练,特别是互斥事件的概率、古典概型、几何概型、用样本估计总体、回归分析、独立性检验等.高频考点•探究突破命题热点一古典概型的概率【思考】

怎样判断一个概率模型是古典概型?如何计算古典概型的基本事件总数?例1(1)若4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(

)DC(方法二)周六没有同学参加公益活动即4名同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种).故所求概率为题后反思1.具有以下两个特点的概率模型简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.对古典概型的基本事件总数,利用两个计数原理或者排列、组合的知识进行计算.对点训练1(1)(2022新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为(

)(2)在某次表彰会上,共有36人受到表彰,其中男性多于女性,现从中随机选出2人作为代表上台领奖,若选出的两人性别相同的概率为,则受表彰人员中男性人数为(

)A.15 B.18C.21 D.15或21DC解析:

(1)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有

=21(种)不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=故选D.(2)设受表彰人员中男性有x人,则女性有(36-x)人,其中x>0,且36-x>0,∵男性多于女性,∴x>36-x,即x>18.∴18<x<36.∴x=21或x=15(舍去),故受表彰人员中男性有21人.命题热点二几何概型的概率【思考】

几何概型有什么特点?解答几何概型问题的关键点是什么?例2(1)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是由七块板组成的,而这七块板可拼成许多图形.例如,三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等.如图,若用七巧板拼成一只雄鸡,在雄鸡平面图形上随机取一点,则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部分)的概率为(

)(2)在区间[-1,1]上随机取一个实数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为(

)答案:

(1)C

(2)D解析:

(1)设包含7块板的正方形边长为4,其面积为4×4=16,则雄鸡鸡尾的面积为标号为6的板块的面积,为2×1=2,所以在雄鸡平面图形上随机取一点,则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部分)的概题后反思几何概型考查的主要类型有线型几何概型、面型几何概型和体型几何概型.(1)线型几何概型:适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型计算.(2)面型几何概型:适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况,一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标.这样基本事件就构成了平面上的一个区域.即可借助平面区域解决.(3)体型几何概型:若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.对点训练2(1)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图),通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为3∶2.若在该“牟合方盖”内任取一点,则此点取自正方体内切球内的概率为(

)(2)甲、乙两人相约10天内在某地会面,约定先到的人等候另一个人,经过三天后方可离开.若他们在期限内到达目的地是等可能的,则此二人会面的概率是(

)A.0.5 B.0.51

C.0.75

D.0.4(2)设甲、乙两人到达的时间点分别为x,y,根据题意可得0≤x≤10,0≤y≤10,如图,可得可行域为边长为10的正方形,若要会面,则|x-y|≤3,其对应区域为图中阴影部分,根据几何概型,此二人会命题热点三频率分布直方图的应用【思考】

观察频率分布直方图能得到哪些信息?例3经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望.解:

(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39

000,当X∈[130,150]时,T=500×130=65

000.(2)由(1)知利润T不少于57

000元当且仅当120≤X≤150.由题中直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57

000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为

T45

00053

00061

00065

000P0.10.20.30.4所以E(T)=45

000×0.1+53

000×0.2+61

000×0.3+65

000×0.4=59

400.题后反思解决频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的联系.在这些数据中,直接的有组距、

,间接的有频率、小长方形的面积,合理使用这些数据,再结合两个等量关系:小长方形面积=组距×=频率,小长方形面积之和等于1,即频率之和等于1,就可以解决频率分布直方图的有关问题.对点训练3某生物研究小组准备探究某种蜻蜓的翼长分布规律,随机捕捉20只该种蜻蜓,测量它们的翼长(翼长为整数,单位:mm)并绘制成如下的茎叶图和一部分频率分布直方图,其中茎叶图中有一处数字看不清(用a表示),但已知茎叶图中每一行的数据都按照从小到大的顺序排列且无相同数据,频率分布直方图每个分组含左端点不含右端点.(1)求a的值;(2)根据茎叶图将频率分布直方图补充完整;(3)分别根据茎叶图和频率分布直方图计算蜻蜓翼长的中位数,并分析哪个中位数可以更准确地反映蜻蜓翼长的总体情况.解:

(1)由题意可得,区间[40,45)上对应的个体个数为0.03×5×20=3,对应的三个数据分别为41,42,43,因此a必须要大于4且小于6,从而a=5.(2)区间[35,40),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65)对应的纵坐标分别为所以频率分布直方图如下:(3)根据茎叶图可得,蜻蜓翼长的中位数为

=49.5(mm).根据频率分布直方图可得,蜻蜓翼长位于区间[35,50)上的频率为(0.03+0.03+0.04)×5=0.5,因此中位数为50

mm.利用茎叶图得到的中位数更加准确,因为频率分布直方图损失了样本的部分信息,数据的分组对数字特征的估计结果也有影响;茎叶图是原始数据,记录了样本的全部信息,所以能更准确地反映蜻蜓翼长的总体情况.命题热点四回归方程的求法及回归分析【思考】

两个变量具备什么关系才能用线性回归方程来预测?如何判断两个变量具有这种关系?例4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi(i=1,2,…,8)和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值

题后反思当两个变量之间具有线性相关关系时,才可通过线性回归方程来估计和预测.对两个变量的线性相关关系的判断有两种方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强.对点训练4垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物,因为排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析,得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个县城的人口(单位:万人)(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;(2)求y关于x的线性回归方程,用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨?当x=10时,

=8.75×10+165=252.5,所以该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为252.5吨.命题热点五独立性检验【思考】

独立性检验有什么用途?例5甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司的长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:公司准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635解:

(1)一共调查了A公司260个班次的长途客车,其中有240个班次的长途客车准点,故估计A公司的长途客车准点的概率为一共调查了B公司240个班次的长途客车,其中有210个班次的长途客车准点,故估计B公司的长途客车准点的概率为(2)根据已知数据得到列联表如下:公司准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.题后反思利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考查两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度,具体做法是根据公式K2=计算随机变量的观测值k,k值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.对点训练5某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案.为比较两种配送方案的效率,共选取50名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组25人,第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位:单)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图,求各组内25名骑手完成订单数的中位数,已知用甲配送方案的25名骑手完成订单数的平均数为52,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高,并说明理由;(2)设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数为m,将完成订单数超过m记为“优秀”,不超过m记为“一般”,然后将骑手的对应人数填入下面列联表;方案优秀一般甲配送方案

乙配送方案

(3)根据(2)中的列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两种配送方案的效率有差异.P(K2≥k0)0.0500.0100.005k03.8416.6357.879解:

(1)用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53,用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49.由题意可知用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49,49<52,故甲配送方案的效率更高.列联表如下:方案优秀一般甲配送方案178乙配送方案916所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两种配送方案的效率有差异.预测演练•巩固提升1.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(

)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C解析:

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;该地农户家庭年收入的平均值约为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(万元),C不正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.2.(2022重庆三模)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相,好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异,某机构从关注冬奥会公众号的用户中随机调查了100人,得到如下2×2列联表:喜欢的吉祥物性别合计男女更喜欢“冰墩墩”251540更喜欢“雪容融”253560合计5050100附表:P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828则下列说法正确的是(

)A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关