2023年安徽高考数学真题及答案 (二)

2023年海南高考数学真题及答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.设集合A={0.-a}.8={La-2.2a-2Y若则。=()

A.2

B.I

C.2

5

D.-1

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟

从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200

名学生，则不同的抽样结果共有()

A*r4S,flS种

B-r：o.r4C种

C・r30种

D・p40.r20种

4若f(x)=(x+a)E三为偶函数，则a=()

A.-1

B.0

C.1

D.1

rjr4.v=x+mCA.B

5.已知椭圆C：T+F=1的左、右焦点分别为八.八，直线’与交于两

点，若面积是'面积的2倍，则m=()

2

A.£

C

B.—

C

C.-T

2

D.

f(x)=ae*-Inxa

6.已知函数在区间(121单调递增，则的最小值为。

A.e2

B.e

C.e-1

D.e-2

a14Vs•a

7.已知为锐角，Ea==,则即不二()

A.丁

B.ST

c.-r-

D.

8.记S.为等比数列的前项和，若幺=-5$=21又则6=()

A.120

B.85

C.-85

D.-120

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

PO.ABC

9.已知圆雉的顶点为，底而圆心为为底面直径，/APB=12kPA=2,点在

P-AC-0

底面圆周上，且二面角为45•，则()

A.该圆锥的体积为U

4^3n

B.该圆雉的例面积为

C.AC=26

△P4Ca

D.的面积为、,勺

OC

10.设为坐标原点，直线v="V,r3(x~1)过抛物线C：v:=2PX(D>0］的焦点，且与

M.NIC

交于两点，为的准线，则。

A.P=2

B.

MNI

C.以为直径的圆与相切

△OMN

D.为等腰三角形

11.若函数/^:加取+2+占但工⑴既有极大值也有极小值，则()

A.be>0

B.ab>0

C.b：+8QC>0

D.ac<0

12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为

1-a

a(0<a<1),收到o的概率为；发送1时，收到0的概率为B(0<B<11,收到

1-0

1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发

送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的信号需要译码，译码规则如下：单

次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，

若依次收到L04,则译码为1)()

A.采用单次传输方案，若依次发送10.1,则依次收到1。」的概率为

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到L0.1的概率为6(1-

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为8(1・6A+(1-62

D.当0<Q<0,5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输

方案译码为0的概率

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

a.b

13.已知向量满足lab=VJ.|a+b|=l2a-bl,则lbI=

14.底面边长为4的正四棱雉被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3

的正四棱雉，所得棱台的体积为一

,,A.B

15.已知直线1=0与。C：（x-D-+y=4交于两点，写出满足

△ABC■_m

面积为丁之的的一个值.

A.D|

16.已知函数=sin（31+6,如图，是直线旷=；与曲线v=的两个交点,

若WBI=J,〃7）=

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

△4SCA.B.Ca.b.c△48CG.DBC

17.记的内角的对边分别为，已知面积为为的中

点，且AD=1

(1)若^DC=-求；

,b.c

(2)若b2+c2=8,求

b=卜”-6.n为奇教.

18.已知伍」为等差数列，'-(2ft..说询.记S..T.分别为数列kJ.仍」的前

项和，SA=32.71=16.

⑴求la.)的通项公式；

(2)证明：当n>5时，T„>5,.

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异，经过

大量调查，得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于

或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c);

误诊率是将末患病者判定为阳性的概率，记为0(C).假设数据在组内均匀分布，以事件发生

的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率P(C)=0.5%时，求临界值C和误诊率0(c)；

(2)设函数f(c)=p(c)+a(c),当ce195.1051时，求f(c)的解析式，并求f(ct在区

间［9S105I的最小值.

A~BCDDA=DB=DC.BD1CD.Z.ADB=/ADC=6(T.£BC

20.如图，三棱雉中，为

的中点.

BCIDA

(1)证明：

F—一D-AB-F

(2)点满足EF=DA,求二面角的正弦值.

21.己知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为离心率为V&

C

(1)求的方程；

CCM.N

(2)记的左、右顶点分别为45，，过点(一4.0〕的直线与的左支交于两点,

在第二象限，直线MA,与NA、交于点.证明：点在定直线上.

x—x2<sinx<x

22.(1)证明：当0<X<1时，；

2

(2)已知函数cosax-ln(l-x),若x=。是的极大值点，求0的取值范

围.

参考答案

LA

2、B

3、D

4、B

5、C

6、C

7、D

8、C

9、AC

10、AC

11.BCD

12、AB

14、28

J3

16、-1"

17、

151t担.

1"W<7233

(1).SAADC=2'=AD*CD*Sin=CD=2=BD

.壁施二心+BD/D*BD*C。》一落•皿

E组.在

用/。弓，=AB*SinB得SinB=utanB=s

:

ADABACA4/5Ali:AC:AltAC

(2)/2=+4=++2*

又b2+/=8二bc*cosA=-2①

c^3二；\^3\^3

又，uw=bc*sinA=bc*sinA=2②

由①/②得bc=4Ab=c=2

18、

(2)由(1)知，5r=n'+4n,鼠=%曰射喈……+3+K+……+瓦

n

+。”)=-3"黄堡=丁凝Tn>

n=-6n*2+(a；+%

Sn,n'就—…二十四迹Tn>»

综上，当n>5时,Tn>Sn

19、

由题意知(c-95)*0.002=0.5%-”=97.5

q(c)=0.01*2.5+5*0.002=0.035=3.5%

当舌(100,105］时，f(c)=p(c)

+q(c)=(c-95)*0.002+(100-c)*0.01+5*0.002=-0.008c+0.82^0.02

(-0.008c+05295<c<100

故f©=10.01c-0.98,100<c<105靠$$=0.02

20、

,.60'

(1)证明：在棱锥A-BCD中，由于DA=DB=DC且<ADB=<ADC=

­,•MDB与AADC都是等边三角形，且MDBSADC

&AC=AB

由于E是BC中点，链接DE,AE,则在等腰AABC中，AE^BC,在等腰^DBC中，

DEJ_BC,且AECDE=E

得BC1.平面ADE,AD_L平面ADE

得BC±DA

(2)由已知BD±CD-RTABCD中,DB=DC=2BC

(AB~DB

4C=DC

又•••△ABC与ADBC中(8。-此彳藜AB8ADBC

•••AE=DE=?BC

不妨设DB=DC=DA=2厕BC=2ADE=AE=

在AADE中，AD'=4£'+DE：由勾股定理逆定理知,<AED="°"AE±DE

以E为原点，ED,EB,EA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系

\<2v，r2V2

则D(,0,0)6(0,,0)a(0,0,)

颠矗\/2v,r2

由已知EF和DA平行且相等外(-,0,)

设平面ABD的法向量为7,嗣=(xi,Vi,zi)

(n•AB-0(y=z

In«D4-0lx=二，工(1,1,1)

设平面ABF的法向量为闲,则拓=(*,y,z)

.(m•/IB-0脾百展

'lw.4F-n,蝇口总则方=(0,1,1)

设二面角D-AB-F的平面角为6

则|cos8|=|cos(前信)1=03

C.V3

则sin8=3二面角D-AB-F的正弦值为③

21、

=

।C2^[59e二->y/s

（i）由题意，a

：.a=2

/.b2=c2-a2=l

--y^l

4

二双曲线方程r

(2)设直线MN:x=my-4,M(xl,yl),(x2,y2)

吉43翡鼾遇

直线MAl:y=^源

直线MA2:y=函印P部

产急（D

_-2可，2+2及