2023学年完整公开课版圆锥曲线

第三讲圆锥曲线中函数与方程思想2020年2月北郊高级中学刘天程张弟一.圆锥曲线基础知识回顾二.圆锥曲线离心率求解策略三.圆锥曲线的方程与范围问题圆锥曲线--------椭圆定义标准方程图形中心顶点焦点对称轴范围准线方程焦半径离心率长轴短轴通径xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxx轴，y轴；原点x轴，y轴；原点2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长；过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长=

椭圆的几何性质考向基础1.椭圆的一些性质不会因为坐标系的改变而变化,如长轴长、短轴

长、焦距、离心率、通径等.2.椭圆的顶点坐标、焦点坐标等与坐标系有关,利用这类性质解题时,应

先根据椭圆方程的形式判断出焦点、顶点的位置,再进行求解.3.椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形,对称中心为长轴与短轴的交

点,有两条对称轴,分别是长轴与短轴所在的直线.4.椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度,e的大小决定了椭圆的形

状,反映了椭圆的扁圆程度.当e越趋近于1时,椭圆越扁;当e越趋近于0时,

椭圆越圆,离心率的取值范围为(0,1).5.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系,例如,对椭圆

+

=1(a>b>0),有-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1等,在求与椭圆有关的一些量的范围或最值

时,经常用到这些不等关系.6.设P,A,B是中心在原点的椭圆上不同的三点,其中A,B两点关于原点对

称,且直线PA、PB的斜率都存在,则kPA·kPB=-

.7.常用的一些结论:(1)P是椭圆上一点,F为椭圆的焦点,则|PF|∈[a-c,a+c],即椭圆上的点到

焦点距离的最大值为a+c,最小值为a-c;(2)椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为

,通径是最短的焦点弦;(3)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点,则

=b2tan

,其中∠F1PF2=θ;(4)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点,则△

PF1F2的周长为2(a+c).（5）圆锥曲线--------双曲线定义标准方程图形中心顶点焦点对称轴范围准线方程焦半径离心率实轴虚轴渐近线x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长；2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；xyOF1F2M

(x0,y0)xyx0F1F2M

(x0,y0)e>1,越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小。圆锥曲线--------抛物线定义标准方程简图焦点顶点准线方程通径端点对称轴范围离心率焦半径平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即lyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特别提示：1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线；2.p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。二.圆锥曲线离心率求解策略总结：利用长度范围（包括平面几何知识），注意端点值

求椭圆离心率(取值范围)的方法1.若给定椭圆的方程,则根据椭圆方程确定离心率的值或范围;2.若椭圆的方程未知,则根据条件及几何图形建立关于a,b,c的齐次等式

(或不等式),化为关于a,c的齐次方程(或不等式),进而化为关于e的方程

(或不等式)进行求解.圆锥曲线中函数与方程思想圆锥曲线中函数与方程思想圆锥曲线中函数与方程思想三.圆锥曲线的方程与范围问题数学中方程思想三.圆锥曲线的方程与范围问题几何画板三.圆锥曲线的方程与范围问题函数思想